术语索引

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一、机器人学基本概念（第一章）

术语	英文	一句话含义	出处
机器人	robot	能影响其工作环境的机器，无关外表；判据是「感知—决策—作用」闭环	定义 1.1.1
robota	—	捷克语「强迫劳动」，1920 年 Čapek 戏剧《R.U.R.》杜撰 robot 一词的词源	1.1.1
阿西莫夫三定律	Asimov’s laws	1940s 的科幻设定，非工程标准；其精神被 ISO 10218 / ISO/TS 15066 继承	1.1.1
机械系统	mechanical system	「身体」：运动装置（轮系、履带、腿）+ 操作装置（机械手、末端执行器）	1.1.3
执行系统	actuation system	「肌肉」：伺服电机、驱动器、传动装置	1.1.3
传感系统	sensory system	「感官」：本体传感器（位置）+ 外部传感器（力、相机）	1.1.3
控制系统	control system	「大脑」：在约束下实现感知到行为的智能联系，服从反馈原理	1.1.3
控制论	cybernetics	更广的学科名，还涵盖运动监测、人工智能、算法结构与编程环境	1.1.3
开式运动链	open kinematic chain	连杆链两端之间只有一个连接序列	定义 1.2.1
闭式运动链	closed kinematic chain	存在连杆序列形成回路；自由度须扣独立约束	定义 1.2.1
移动关节	prismatic joint	实现相对平移；此时 $q_i=d_i$	定义 1.2.2
转动关节	revolute joint	实现相对转动；此时 $q_i=\vartheta_i$	定义 1.2.2
自由度	degrees of freedom, DOF	关节允许的独立运动数；开链可直接计数	定义 1.2.2
工作空间	workspace	末端执行器能到达的区域；形状与容积取决于结构及关节限位	定义 1.2.2
冗余	redundant	系统自由度多于任务变量数——可用来避障、优化姿态	原理 1.2.A
笛卡儿型	Cartesian	三移动关节，工作空间为长方体；刚性好、精度处处一致	1.2.2
圆柱型	cylindrical	转 + 移 + 移，工作空间为空心圆柱的一部分	1.2.2
球型	spherical	转 + 转 + 移，工作空间为中空球体的一部分	1.2.2
SCARA	selective compliance assembly robot arm	三轴平行，竖直刚、水平顺从，适合插装	1.2.2
拟人型	anthropomorphic	全转动关节，最灵活；应用范围最广的工业构形	1.2.2
平行四边形臂	parallelogram arm	肩肘间引入平行四边形几何（闭链）以提高刚度	1.2.3
并联构形	parallel manipulator	多条运动链同时连接基座与末端；高刚性、工作空间缩减	1.2.3
球形腕	spherical wrist	三个转动关节且三轴交于一点——实现定位与定向解耦	定义 1.2.3
解耦	decoupling	把一个问题拆成可独立求解的两个子问题（球形腕 / 导向轮转向与牵引分离）	原理 1.2.C
末端执行器	end-effector	按任务指定的工具：钳子、喷枪、铣刀、多触点手等	1.2.4
定轮	fixed wheel	只能沿轮面直「走」	定义 1.3.1
导向轮	steerable wheel	电机控制转向，两轴均过轮心——能「转」	定义 1.3.1
自位轮	castor wheel	垂直轴不过轮心（有偏移量），被动对齐——会「飘」	定义 1.3.1
麦克纳姆轮	Mecanum wheel	轮缘 $45°$ 滚筒，实现全向移动	1.3.2
即时机动性	instantaneous mobility	容许瞬时运动的方向数，可能小于位形变量数	定义 1.3.2
无侧滑约束	no-side-slip constraint	速度层面的约束，解释「不能即时横移」——但不等于不能横移	定义 1.3.2
支撑三角形	support triangle	三轮布局中三接地点构成的三角形，稳定性判据	原理 1.3.B
工业机器人学	industrial robotics	结构化环境、先验已知、有限自治	定义 1.4.1
先进机器人学	advanced robotics	弱结构 / 开放环境，要求强自治	定义 1.4.2
运动学	kinematics	只描述运动，不含力	定义 1.5.1
微分运动学	differential kinematics	速度层面的映射（第 3 章）	定义 1.5.1
动力学	dynamics	力与运动的关系（第 7 章）	定义 1.5.1
轨迹规划	trajectory planning	生成时间律：何时在何处	定义 1.5.2
运动规划	motion planning	解决避障：走哪条路	定义 1.5.2
反馈不可替代	—	模型永远不能完全描述真实结构，故反馈不可省略	原理 1.5.B

二、姿态表示（2.1–2.7）

术语	英文	一句话含义	出处
位姿	pose	位置 + 姿态； $T=(\boldsymbol p,R)$ ，共 6 个独立变量	定义 2.1.1
方向余弦	direction cosines	两坐标系各轴夹角的余弦；9 个即旋转矩阵的元素	原理 2.1.A
旋转矩阵	rotation matrix	描述姿态的 $3\times3$ 正交矩阵， $R^{\mathrm T}R=I$ 、 $\det R=+1$	定义 2.2.1
特殊正交群	$SO(3)$	所有旋转矩阵构成的群	定义 2.2.2
三重身份	—	同一矩阵的三种读法：姿态描述 / 坐标变换 / 旋转算子	定理 2.2.B
坐标变换	coordinate transformation	用 $R_j^i$ 把系 $j$ 的坐标搬到系 $i$	原理 2.2.A
右乘 / 左乘	—	绕当前轴连续转用右乘，绕固定轴用左乘	原理 2.3.A、原理 2.3.B
欧拉角	Euler angles	3 参数姿态表示；27 种轴序只有 12 种可行	2.4
ZYZ 角	—	绕当前轴（ $z,y',z''$ ）的欧拉角序列，右乘	2.4.2
RPY 角	roll-pitch-yaw	航空航海惯用：绕固定轴 $z,y,x$ ，左乘；又称 ZYX 角	2.4.5
Atan2	$\operatorname{Atan2}(y,x)$	双变量反正切：用 $x,y$ 符号定象限，在 $(-\pi,\pi]$ 内唯一	原理 2.4.A
表示奇点	representation singularity	欧拉角在 $s_\vartheta=0$ （ZYZ）或 $c_\vartheta=0$ （RPY）处退化	定理 2.4.B
角和轴	angle and axis	4 参数表示 $(\vartheta,\boldsymbol r)$ ； $\boldsymbol r$ 为单位轴	定义 2.5.1
叉乘算子	skew-symmetric operator $S(\omega)$	把叉积装进矩阵： $S(\omega)p=\omega\times p$ ；反对称	定义 2.5.2
共轭恒等式	conjugation identity	$RS(\omega)R^{\mathrm T}=S(R\omega)$ ——「先叉乘再旋转 = 先旋转再叉乘」	证明
李群	Lie group	元素可连续光滑变化的群； $SO(3)$ 、 $SE(3)$ 都是	为什么叫「群」——顺便预定的两个词：李群与李代数
李代数	Lie algebra $so(3)$	李群在单位元处的切空间； $so(3)$ = 全体 3×3 反对称矩阵（3 维）	定义 2.5.3
装帽 / 摘帽	hat / vee	$\hat\omega=S(\omega)$ 、 $S^\vee=\omega$ ： $\mathbb R^3$ 与 $so(3)$ 的一一对应	定义 2.5.3
指数映射	exponential map	$\exp(\vartheta S(\boldsymbol r))=I+\sin\vartheta,S+(1-\cos\vartheta)S^2$ = Rodrigues	定理 2.5.D
对数映射	logarithm map	$\log R=\vartheta S(\boldsymbol r)=\frac{\vartheta}{2\sin\vartheta}(R-R^{\mathrm T})$ ——逆解的打包写法	定理 2.5.E
李括号	Lie bracket	$[A,B]=AB-BA$ ；在 $so(3)$ 上就是叉积 $[S(a),S(b)]=S(a\times b)$	这套语言买了什么
旋量 / 空间速度	twist $se(3)$	$SE(3)$ 的李代数元素 $\begin{bmatrix}S(\omega)&\boldsymbol v\\boldsymbol 0^{\mathrm T}&0\end{bmatrix}$ （6 参数）；exp 给螺旋运动	se(3)：SE(3) 的李代数
Rodrigues 公式	Rodrigues formula	由 $(\vartheta,\boldsymbol r)$ 显式构造 $R$ 的矩阵	定义 2.5.1
单位四元数	unit quaternion / Euler parameters	$Q={\eta,\boldsymbol\epsilon}$ ，半角打包，4 参数 − 1 约束	定义 2.6.1
半角打包	half-angle packing	$\eta=\cos\frac{\vartheta}{2}$ 、 $\boldsymbol\epsilon=\sin\frac{\vartheta}{2}\boldsymbol r$ ——消除角和轴的不唯一	原理 2.6.A
齐次坐标	homogeneous coordinates	$\tilde{\boldsymbol p}=[\boldsymbol p;1]$ ，把平移与旋转打包	定义 2.7.1
齐次变换矩阵	homogeneous transformation	$A=\begin{bmatrix}R&\boldsymbol o\\boldsymbol 0^{\mathrm T}&1\end{bmatrix}\in SE(3)$ ； $A^{-1}\neq A^{\mathrm T}$	定义 2.7.1
特殊欧几里得群	$SE(3)$	$\mathbb R^3\times SO(3)$	定义 2.7.1

三、正运动学与 DH 法（2.8–2.11）

术语	英文	一句话含义	出处
正运动学	direct / forward kinematics	由关节变量 $\boldsymbol q$ 求末端位姿	定义 2.8.2
接近向量	approach vector $\boldsymbol a_e$	末端坐标系第三列，指向抓取 / 工作方向	定义 2.8.2
滑动向量	sliding vector $\boldsymbol s_e$	钳口滑动平面内、垂直于 $\boldsymbol a_e$	定义 2.8.2
法向向量	normal vector $\boldsymbol n_e$	$=\boldsymbol s_e\times\boldsymbol a_e$ ，使三者成右手系	定义 2.8.2
DH 法	Denavit–Hartenberg	用 4 个参数描述相邻连杆坐标系关系	定义 2.8.3
DH 四参数	$a_i,\alpha_i,d_i,\vartheta_i$	杆件长度 / 扭角 / 关节距离 / 关节转角；3 常 1 变	定义 2.8.3
建系四规则	—	$z_i$ 沿关节 $i+1$ 轴、原点在公垂线交点、 $x_i$ 沿公垂线、右手系补 $y_i$	DH 建系四规则
能零则零	—	自由选取处选「让参数尽量为零」的方案	总原则：让参数尽量为零
关节空间	joint space	关节变量 $\boldsymbol q$ 张成的空间	定义 2.10.1
操作空间	operational space	末端位姿 $\boldsymbol x_e$ 张成的空间	定义 2.10.1
可达工作空间	reachable workspace	至少能从一个方向到达的点集	定义 2.10.2
灵活工作空间	dexterous workspace	能从任意方向到达的点集；⊆ 可达	定义 2.10.2
精度	accuracy	指令位姿与真实位姿之差；可标定改善	定义 2.10.2
重复定位精度	repeatability	多次回同一点的散布；示教再现的命根	定义 2.10.2
本质冗余 / 功能冗余	intrinsic / functional redundancy	结构上 $n>m$ / 任务上 $n>r$	定义 2.10.3
运动学标定	kinematic calibration	由位姿量测反推真实 DH 参数；线性化 + 最小二乘 + 迭代	标定三步法
标定矩阵	$\Phi$	$m\times4n$ ，参数空间到操作空间的雅可比	标定三步法

四、逆运动学（2.12）

术语	英文	一句话含义	出处
逆运动学	inverse kinematics	由末端位姿求关节变量；非线性、多解、可能无解	定理 2.12.A
闭合解	closed-form solution	存在解析表达式的解；门槛是解耦条件	定理 2.12.B
腕心	wrist centre $\boldsymbol p_w$	球腕三轴交点； $\boldsymbol p_w=\boldsymbol p_e-d_6\boldsymbol a_e$	解耦五步
肘上 / 肘下	elbow-up / elbow-down	平面臂逆解的两支，来自 $s_2$ 的符号	2.12.2
外移长度	$d_6$	腕心到末端原点的距离，沿接近向量	解耦五步

五、微分运动学（3.1–3.7）

术语	英文	一句话含义	出处
微分运动学方程	differential kinematics equation	$\boldsymbol v_e=J(\boldsymbol q)\dot{\boldsymbol q}$	定义 3.1.1
几何雅可比	geometric Jacobian	$6\times n$ ，由 DH + 正运动学逐列构造	定义 3.1.1
反对称矩阵 / 叉乘算子	skew-symmetric operator $S(\boldsymbol\omega)$	$S(\boldsymbol\omega)\boldsymbol p\equiv\boldsymbol\omega\times\boldsymbol p$ ； $\dot R=S(\boldsymbol\omega)R$	定义 3.1.2
逐列构造	—	$J_i$ = 单关节对末端速度的贡献（绿框公式）	定理 3.1.C
雅可比计算五步	—	建系 → 填表 → 连乘 → 读 $z,\boldsymbol p$ → 组装	方法 3.2.A
运动学奇点	kinematic singularity	$\det J(\boldsymbol q)=0$ 的位形	定义 3.3.1
边界奇点 / 内部奇点	boundary / interior singularity	位于工作空间边界 / 工作空间内部	3.3
腕奇点	wrist singularity	$\vartheta_5=0,\pi$ （ $s_5=0$ ），两腕轴共线	定理 3.3.A
肘奇点	elbow singularity	$s_3=0$ ，臂完全伸直或折回	定理 3.3.A
肩奇点	shoulder singularity	$a_2c_2+a_3c_{23}=0$ ，腕点落在第一关节轴上	定理 3.3.A
零空间	null space $\mathcal N(J)$	不产生末端运动的关节速度集合	定理 3.4.B
零空间投影	$P=NN^{\mathrm T}$	秩 $n-r$ ； $P\dot{\boldsymbol q}_0$ 不惊动末端	定理 3.4.B
内部运动 / 自运动	internal motion / self-motion	只改内部姿态、不改末端的运动	定理 3.4.B
右伪逆	right pseudo-inverse $J^\dagger$	$J^{\mathrm T}(JJ^{\mathrm T})^{-1}$ ；给出最小范数解	定义 3.5.1
最小范数解	minimum-norm solution	满足任务且 $\|\dot{\boldsymbol q}\|$ 最小	定义 3.5.1
阻尼最小二乘	damped least squares, DLS	容许末端误差 $\delta$ 换可解性	定义 3.5.2
奇异情形广义逆	$J^*$	$W^{-1}J^{\mathrm T}(JW^{-1}J^{\mathrm T}+K^{-1})^{-1}$	定义 3.5.2
可操作度	manipulability $w(q)$	$\sqrt{\det(JJ^{\mathrm T})}$ ；离零越远离奇点越远	3.5.1
分析雅可比	analytic Jacobian $J_A$	用欧拉角速率 $\dot{\boldsymbol\varphi}$ 而非角速度 $\boldsymbol\omega$	定义 3.6.1
换基矩阵	$T(\boldsymbol\varphi)$	$\boldsymbol\omega_e=T\dot{\boldsymbol\varphi}_e$ ；三列 = 欧拉角三根转轴	定理 3.6.A
逆雅可比方案	—	$\dot{\boldsymbol q}=J_A^{-1}(\dot{\boldsymbol x}_d+Ke)$ ，完全线性化	3.7.1
转置方案	—	$\dot{\boldsymbol q}=J^{\mathrm T}Ke$ ，省计算、非线性	3.7.2

六、静力学（3.8）

术语	英文	一句话含义	出处
末端广义力	$F_e=[\boldsymbol f_e;\boldsymbol\mu_e]$	3 平动力 + 3 转动力矩	定义 3.8.1
运动静力学对偶	kinematic-static duality	$\boldsymbol\tau=J^{\mathrm T}F_e$ ；速度变换的转置即力变换	定义 3.8.1
虚功原理	principle of virtual work	静态平衡时系统总虚功为零—— $\boldsymbol\tau=J^{\mathrm T}F_e$ 的推导依据	定义 3.8.1
可操作椭球	manipulability ellipsoid	由 $w(q)$ 刻画末端各方向的运动 / 施力能力；课程不讲	3.8.3

七、轨迹规划（4.1–4.3）

术语	英文	一句话含义	出处
路径	path	纯几何描述：经过哪些点、连成什么形状	定义 4.1.1
轨迹	trajectory	指定了时间律的路径（每点的速度 / 加速度）	定义 4.1.2
运动规划	motion planning	轨迹规划 + 避障 + 优化（动态过程，含动力学）	定义 4.1.3
运动律	motion law	表征从初始位姿到最终位姿过渡过程的函数	定理 4.1.A
三次多项式	cubic polynomial	4 系数 / 4 约束；最小能量解的形式	定义 4.2.1
五次多项式	quintic polynomial	6 系数 / 6 约束；可指定初终加速度	定义 4.2.2
梯形速度曲线	trapezoidal velocity profile	匀加速—巡航—匀减速；工业最常用	定义 4.2.3
抛物线混合	parabolic blend / LSPB	梯形速度积分后的位置形态（直线 + 两端抛物线）	定义 4.2.3
巡航速度	cruise velocity $\dot q_c$	梯形中段的常值速度	定义 4.2.4
路径点	path point	轨迹必须到达的指定点	定义 4.2.5
样条	spline	保证函数及其导数连续的分段多项式；三次样条保证加速度连续	定义 4.2.6
虚拟点	virtual point	只施加连续性约束、不指定位置的两个辅助点	定理 4.2.G
三对角系统	tridiagonal system	$A\boldsymbol\Pi=b$ ； $A$ 与关节无关、可用 $O(N)$ 代入求解	定理 4.2.H
经由点	via point	抛物线混合下轨迹只从附近经过的点	定义 4.2.7
时间超前	time advance $\Delta t_j$	前一分段未完成就启动下一段，避免停顿	定理 4.3.D
路径基元	path primitive	解析表达路径几何的基本单元（直线、圆弧）	定义 4.3.1
弧长参数化	arc-length parameterization	用弧长 $s$ 作路径参数，使 $t=\mathrm dp/\mathrm ds$ 自动归一	定义 4.3.1
切线 / 法线 / 副法线	tangent / normal / binormal	Frenet 标架 $(t,n,b)$ ； $n$ 指向凹侧（向心加速度方向）	定理 4.3.A
向心加速度	centripetal acceleration	圆弧上 $\dot s^2/\rho$ ，只改速度方向	例 4.3.C
旋转矩阵插值	—	不可逐元素插值（破坏正交性）	定理 4.3.E
角和轴	angle-axis	用一根固定轴 $r'$ + 转角 $\theta$ 表示姿态变化	定理 4.3.F

八、执行器与传感器（5.1–5.4）

术语	一句话含义	首次出现
执行系统 actuating system	能源 + 功放 + 伺服发动机 + 传动装置四部分串成的功率链	定义 5.1.1
功率放大器 power amplifier	受控制信号调制、向发动机供给功率的环节；放大的是功率不是信号	定义 5.1.11
能源 power supply	向放大器提供一级功率 $P_e$ （电源 / 液压源）	定义 5.1.13
传动装置 transmission	把发动机工况匹配到关节工况的部件；三重作用：定量 / 定性 / 减重	定义 5.1.3
圆柱齿轮 spur gears	改变旋转轴与作用点，旋转 → 旋转	方法 5.1.C
丝杠 lead screws	旋转 → 平移，用于移动关节；常预装滚珠丝杠减小摩擦	方法 5.1.C
同步带 / 正时链 timing belts and chains	把发动机远置的传动；带快（轻）、链重（耐大力矩）	方法 5.1.C
直接驱动 direct drive	不加减速器直连关节；无间隙弹性但控制复杂	定义 5.1.4
伺服发动机 servomotor	能起伺服作用的发动机（电动 / 液压 / 气动）	定义 5.1.5
伺服电机 electric servomotor	机器人上用得最多的发动机；分永磁直流与无刷直流	定义 5.1.7
无刷直流伺服电机 brushless DC servomotor	永磁转子 + 多相定子 + 静态整流器；靠位置传感器换相	定义 5.1.8
静态整流器 static rectifier	无刷电机里按转子位置生成各相馈入序列的电子部件	定义 5.1.8
步进电动机 stepper motor	由激磁序列控制、不需要转角测量的电机；动态性能受载荷影响	定义 5.1.9
液压伺服发动机 hydraulic servomotor	基于压缩流体容积变化；低速大转矩	定义 5.1.10
电液伺服系统 electrohydraulic servo system	用电控信号驱动分布器、调制流速的接口	定义 5.1.12
分布器 distributor	改变从能源传到发动机的流体流速的元件	定义 5.1.12
储液器 accumulator	储存液压能、抑制压力振荡；作用同滤波电容	储液器 = 滤波电容
斩波器 chopper	DC-DC 变换器，控制永磁直流电机	定理 5.1.D
逆变器 inverter	DC-AC 变换器，控制无刷直流电机	定理 5.1.D
反电动势 back emf $V_g$	与角速度成正比的电枢电压降落， $V_g=k_v\Omega_m$	定义 5.2.1
电流反馈 current feedback	由 $k_i$ 测量电枢电流、经 $C_i(s)$ 调节的局部回路	定义 5.2.2
速度控制发电机 velocity-controlled generator	不加电流反馈时的驱动特性；抗扰好	定理 5.2.A
力矩控制发电机 torque-controlled generator	加电流反馈时的驱动特性；力矩独立于转速	定理 5.2.A
减速比 $k_r$	$\omega_m/\omega=r/r_m$ ；机器人上典型值几十到几百	定义 5.2.4
等效惯量 / 等效摩擦 $I_{eq},F_{eq}$	负载惯量与摩擦按 $1/k_r^2$ 折算到电机轴的结果	定理 5.2.C
独立关节近似	把关节间耦合当干扰、逐轴独立设计的假设	定义 5.2.5
测速反馈 tachometric feedback	用速度传感器构成内环，改善瞬态与带宽	方法 5.2.E
本体传感器 proprioceptive sensor	测量机械手自身内部状态量（关节位置、速度、关节力矩）	定义 5.3.1
外部传感器 exteroceptive sensor	测量机械手与环境交互的量（力、距离、视觉）	定义 5.4.1
电位计 potentiometer	滑动电阻分压测角；便宜但有线性度与磨损问题	定义 5.3.2
编码器 encoder	光电式角位置→数字量传感器；绝对式 / 增量式	定义 5.3.3
格雷码 Gray code	相邻码字只差一位，避免多轨翻转的过渡误差	定理 5.3.B
旋转变压器 / 感应同步器 resolver / inductosyn	电磁式角位置传感器，耐恶劣环境	注 5.3.1
测速发电机 tachometer	输出电压正比于转速的速度传感器	方法 5.3.A
张力计 / 应变片 strain gauge	贴于受力元件上、把应变转为电阻变化的敏感元件	定义 5.4.2
腕力传感器 wrist force sensor	装于腕部、测 3 力 + 3 力矩分量的六维力传感器	定义 5.4.3
传感器校准矩阵	把 8 个张力桥输出重构成 6 个力/力矩分量的标定矩阵	定理 5.4.A
约束坐标系 constraint frame	力/运动控制所参照的接触点坐标系	方法 5.4.B
接近传感器 / 敏感距离	判断「有无」的传感器与其有效作用距离	定义 5.4.4
声纳测距 sonar	$d=vt/2$ ；音速随温度修正	定理 5.4.B
激光三角测量 / 激光雷达	两种激光测距原理：几何三角与飞行时间	方法 5.4.C
视觉传感器 vision sensor	相机 + 图像处理；可见光/红外/超声三类	定义 5.4.5
相机校准矩阵 $\Xi$	内参数 × 透视 × 外参数的合成	定义 5.4.5

附 · 易混术语对照

这两者常被混淆	区别
精度 / 重复定位精度	精度 = 与标称值的偏差（可标定改善）；重复精度 = 回访一致性
可达工作空间 / 灵活工作空间	前者只需一个方向能到，后者要任意方向都能到
本质冗余 / 功能冗余	结构上 $n>m$ / 任务上 $n>r$
轨迹规划 / 运动规划	生成时间律 / 解决避障
几何雅可比 / 分析雅可比	用 $\boldsymbol\omega$ （正交基）/ 用 $\dot{\boldsymbol\varphi}$ （非正交的欧拉角轴）
$J^{-1}$ / $J^\dagger$ / $J^*$	方阵满秩 / 冗余（行满秩）/ 奇异邻域（阻尼）
右乘 / 左乘	绕当前轴（动系）/ 绕固定轴（定系）
移动关节 / 转动关节	平动（ $q_i=d_i$ ）/ 转动（ $q_i=\vartheta_i$ ）
开式链 / 闭式链	无回路（可直接数自由度）/ 有回路（须扣约束）
精度 / 分辨率	本课程只讲前者；后者是编码器等硬件指标
奇点 / 病态	前者 $\det J=0$ （结构性）；后者 $\det J$ 很小（邻域，同样危险）
表示奇点 / 运动学奇点	前者属姿态表示（欧拉角歧义）；后者属机械结构（轴共线）——两者在 $J_A$ 处汇合
路径点 / 经由点	前者必须到达；后者只从附近经过（抛物线混合的削角）
路径 / 轨迹	纯几何 / 几何 + 时间律
三次 / 五次多项式	4 约束（可指定位置 + 速度）/ 6 约束（再加初终加速度）
梯形速度 / 三角形速度	有巡航段 / 无巡航段（加速度下界取等）
指定加速度 / 指定巡航速度	LSPB 的两种等价入口，二选一
虚拟点 / 路径点	虚拟点不指定位置，只为连续性而设
弧长 / 一般参数	弧长使 $\|dp/ds\|=1$ ；一般参数 $\sigma$ 需再归一化
向心加速度 / 切向加速度	改方向（ $\dot s^2/\rho$ ，平行 $n$ ）/ 改大小（ $\ddot s$ ，平行 $t$ ）
位置规划 / 姿态规划	归结到 $s(t)$ / 归结到 $\theta(t)$ （角和轴）或三欧拉角
李群 / 李代数	旋转本身（群：不可交换、带约束）/ 无穷小旋转（切空间：线性 + 叉积）； $\exp$ 与 $\log$ 在两者间往返

Keyboard shortcuts

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