符号与缩略语表

原书第一章为叙述性绪论、第二章起数学符号密集。本表为全书符号表：先收录缩略语，再按「第一章 / 第二章 / 后续章节」列出记号。正文首次出现时给全称，此后直接用符号。

缩略语

缩略语	全称	中文	首见
DOF	degrees of freedom	自由度	1.2.1
SCARA	selective compliance assembly robot arm	选择性柔性装配机器人臂	1.2.2
IFR	International Federation of Robotics	国际机器人联合会	1.2.2
RIA	Robotics Institute of America	美国机器人学会	1.4.1
FMS	flexible manufacturing system	柔性制造系统	1.4.1
AGV	automated guided vehicle	自动导引车辆	1.4.1
ITS	intelligent transportation systems	智能交通系统	1.4.3
LWR	light weight robot	轻质机器人	1.4.2
NASA / DARPA	—	美国国家航空航天局 / 国防先进研究项目局	1.4.3
ZYZ / RPY	—	兹氏欧拉角序列（绕当前轴）/ 滚转—俯仰—偏航（绕固定轴）	2.4
DH	Denavit–Hartenberg	DH 建系法 / DH 参数	2.8
IK	inverse kinematics	逆运动学	2.12

第一章记号

符号	含义
$\boldsymbol q=[x\ y\ \theta]^T$	平面移动底盘的位形（位置 + 朝向，1.3.3）
$\boldsymbol e(t)=\boldsymbol q_d(t)-\boldsymbol q(t)$	轨迹误差（反馈控制的修正信号，1.5.3）

第二章记号

符号	含义	首见
$\boldsymbol p^i$	向量在坐标系 $i$ 中的表示	2.1
$R_j^i\in SO(3)$	坐标系 $j$ 相对坐标系 $i$ 的旋转矩阵（列 = $j$ 系轴在 $i$ 系中的方向余弦）	2.2
$SO(3)$ / $SE(3)$	特殊正交群（旋转）/ 特殊欧几里得群（旋转 + 平移）——都是李群	2.2 / 2.7
$S(\omega)=[\omega]_\times=\hat\omega$	叉乘算子 / 反对称矩阵： $S(\omega)p\equiv\omega\times p$	2.5
$so(3)$ / $se(3)$	$SO(3)$ / $SE(3)$ 的李代数（单位元处的切空间：全体 3×3 反对称阵 / 旋量六参数）	2.5 / 2.7
$\hat\omega$ / $S^\vee$	装帽（向量 → 反对称阵）/ 摘帽（反对称阵 → 向量），一一对应	2.5
$\exp(\vartheta S(\boldsymbol r))$ / $\log R$	指数映射（= Rodrigues 公式）/ 对数映射（= 角和轴逆解）	2.5
$R_x,R_y,R_z$	绕坐标轴的基本旋转矩阵	2.2
$\boldsymbol\phi=[\varphi\ \vartheta\ \psi]^T$	欧拉角 / RPY 角集合（非向量，不可加）	2.4
$\operatorname{Atan2}(y,x)$	双变量反正切（分子在前，象限由 $x,y$ 符号定）	2.4
$(\vartheta,\boldsymbol r)$	角和轴表示（4 参数 − 1 约束）	2.5
$Q={\eta,\boldsymbol\epsilon}$	单位四元数（标量部分 + 向量部分，4 参数 − 1 约束）	2.6
$\tilde{\boldsymbol p}=[\boldsymbol p;1]$	齐次坐标（位置打包进 4 维）	2.7
$A_i^{i-1}$	相邻连杆坐标系的 DH 变换（4 参数）	2.8
$a_i,\alpha_i,d_i,\vartheta_i$	DH 四参数：杆件长度 / 扭角 / 关节距离 / 关节转角（3 常 1 变）	2.8
$\boldsymbol q\in\mathbb{R}^n$	关节变量向量（转动 $q_i=\vartheta_i$ 、移动 $q_i=d_i$ ）	2.8
$T_e^b(\boldsymbol q)$	正运动学：末端执行器坐标系相对基坐标系的位姿	2.8
$\boldsymbol n_e,\boldsymbol s_e,\boldsymbol a_e,\boldsymbol p_e$	末端执行器坐标系：法向 / 滑动 / 接近向量与位置（ $\boldsymbol n_e=\boldsymbol s_e\times\boldsymbol a_e$ ）	2.8
$\boldsymbol x_e=k(\boldsymbol q)$	操作空间位姿（正运动学映射； $m$ 维）	2.10
$(n,m,r)$	关节空间维数 / 操作空间维数 / 任务实际用到的维数（冗余判定）	2.10
$\boldsymbol\xi$	DH 参数偏差向量（标定；原书记 $\boldsymbol\zeta$ ）	2.11
$\Phi$	运动学标定矩阵（ $m\times4n$ ）	2.11
$\boldsymbol p_w$	腕心位置（球腕三轴交点，解耦逆解的抓手）	2.12

第三章记号

符号	含义	首见
$J(\boldsymbol q)$	几何雅可比（关节速度 → 末端速度， $6\times n$ ）	3.1
$J_P,J_O$	雅可比的线速度块 / 角速度块（各 $3\times n$ ）	3.1
$S(\boldsymbol\omega)=[\boldsymbol\omega]_\times$	叉乘算子 / 反对称矩阵（ $so(3)$ 元素；角速度的矩阵形式，首见 2.5）	2.5 / 3.1
$J^\dagger$	右伪逆（最小范数解，冗余情形）	3.5
$J^*$	阻尼广义逆（奇异邻域）	3.5
$N,P$	零空间矩阵与投影 $P=NN^{\mathrm T}$	3.4
$J_A$ 、 $T(\boldsymbol\varphi)$	分析雅可比与换基矩阵（ $\boldsymbol\omega_e=T\dot{\boldsymbol\varphi}_e$ ）	3.6
$F_e=[\boldsymbol f_e;\boldsymbol\mu_e]$	末端广义力（3 力 + 3 矩）	3.8
$\boldsymbol\tau$	关节力矩向量（ $\boldsymbol\tau=J^{\mathrm T}F_e$ ）	3.8

第四章记号

符号	含义	首见
$q(t),\dot q(t),\ddot q(t)$	关节位置 / 速度 / 加速度时间律（单关节记 $q$ ，多关节为向量）	4.1
$t_f,t_i$	轨迹的最终 / 初始时刻	4.2.1
$q_i,q_f,\dot q_i,\dot q_f$	关节初终位置与速度	4.2.1
$\ddot q_c,t_c$	梯形速度曲线的常加速度与其持续时间	4.2.1
$\dot q_c$	巡航速度	4.2.1
$q_m,t_m$	平均值点 $q_m=(q_f+q_i)/2$ 与 $t_m=t_f/2$	4.2.1
$\Pi_k(t)$	第 $k$ 段插值多项式（三次）	4.2.2
$q_k,t_k$	第 $k$ 个路径点的位置与时刻	4.2.2
$\Delta t_k,\Delta t'_k$	分段时长 / 抛物线混合时长	4.2.2
$A,b$	样条降维后的三对角系数矩阵与右端向量（ $A\boldsymbol\Pi=b$ ）	4.2.2
$p=f(\sigma)$ 、 $p=f(s)$	路径的参数表示 / 弧长参数化	4.3.1
$s,\rho,c$	弧长 / 圆弧半径 / 圆心位置向量	4.3.1
$t,n,b$	Frenet 标架：切线 / 法线 / 副法线单位向量	4.3.1
$r,d,\delta$	圆轴单位向量 / 轴上点位置 / $\delta=p_l-d$	4.3.1
$s(t)$	弧长时间律（位置规划归结到的一维标量）	4.3.2
$\Delta t_j$	多段路径的时间超前量	4.3.2
$\boldsymbol\varphi_e=(\varphi,\vartheta,\psi)$	欧拉角三元组（姿态规划）	4.3.3
$\theta_f,r'$	等效转角与等效轴单位向量（角和轴法）	4.3.3

第五章记号

符号	含义	首见
$P_c,P_e,P_a,P_m,P_u$	控制信号 / 一次能源 / 供给发动机 / 发动机输出 / 关节所需的功率	5.1
$P_{da},P_{dm},P_{dt}$	放大器 / 发动机 / 传动装置的功率损失	5.1
$V_c,v_c$	功率放大器的控制电压（ $v_c$ 为参考电流输入）	5.2.1
$V_a,I_a,R_a,L_a$	电枢电压 / 电流 / 电阻 / 电感	5.2.1
$V_g,k_v$	反电动势与其电压常数（ $V_g=k_v\Omega_m$ ）	5.2.1
$k_t,I_m,F_m$	转矩常数（ $k_t=k_v$ ）/ 转动惯量 / 粘滞摩擦系数	5.2.1
$C_m,C_l$	驱动力矩 / 负载转矩	5.2.1
$G_v,T_v$	功率放大器的电压增益与时间常数	5.2.1
$k_i,C_i(s)$	电枢电流反馈的传感常数与电流调节器	5.2.1
$M(s),k_m,T_m$	驱动「位置输出 / 控制输入」传递函数及其增益与时间常数	5.2.1
$Q,Q_m,Q_l,Q_c$	分布器流速 / 传送给发动机 / 渗漏 / 可压缩性流速	5.2.2
$p,k_l,\gamma,V$	伺服发动机压差 / 渗漏系数 / 可压缩性系数 / 流体体积	5.2.2
$k_q,k_p,k_c$	流速–转速系数 / 力矩–压差系数 / $k_c=\gamma V$	5.2.2
$G_c,T_c,k_x$	伺服阀的等价增益 / 时间常数 / 分布器线性化系数	5.2.2
$k_r$	减速比（ $\omega_m/\omega=r/r_m$ ）	5.2.3
$r_m,r$	发动机侧 / 载荷侧齿轮半径	5.2.3
$I_{eq},F_{eq}$	折算到发动机轴的等效转动惯量与等效粘滞摩擦	5.2.3
$k_{TP},k_{TV}$	位置传感器常数 / 速度传感器常数	5.2.4
$K_r,K_v,T_p$	位置环比例增益 / 速度环增益 / 控制器参数	5.2.4
$k_i^{enc}$ 等	（见各节）传感器敏感元件常数	5.3
$w_1,\dots,w_8$	腕力传感器八个电桥的输出信号	5.4.1
$c_{ij}$	传感器校准矩阵的元素	5.4.1
$R^c_s,r^c_{cs},S(\cdot)$	传感器系→约束系的旋转 / 位置 / 反对称算子	5.4.1
$\alpha_x,\alpha_y,X_0,Y_0,f$	相机的比例因子、主点与焦距（内参数）	5.4.3
$\Omega,\Pi,T_b^c,\Xi$	内参矩阵 / 透视变换 / 外参数 / 相机校准矩阵	5.4.3

后续章节预注册的记号（预告）

符号	含义	启用章节
$\boldsymbol{\gamma}(t)$	移动机器人控制输入	第 11 章
$\boldsymbol\xi$	移动机器人位形	第 11 章

三处约定

本教程向量与矩阵一律粗体（ $\boldsymbol{q}$ 、 $\mathbf{R}$ ），标量斜体（ $n$ 、 $t$ ），与原书一致；
「自由度」一词有两个相关而不同的用法——机械手的 DOF 指关节数允许的独立运动数，移动机器人的「即时机动自由度」指容许瞬时运动的方向数（可能小于位形变量数），见 1.3.3；
上下标读法全书统一： $R_j^i$ 、 $T_j^i$ 、 $A_i^{i-1}$ 的上标是参考系（在哪套坐标里表达）、下标是被描述的对象——上下标读反是第二章最常见的错误（2.3）。

Keyboard shortcuts

机器人控制技术 · 定制教程