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全书知识地图

第一编 · 引言：机器人学的骨架

第一章的任务是把「机器人」这件事的骨架立起来：机器人是什么（定义与四子系统，1.1）；它的身体长什么样——固定底座的机械手（1.2）与移动底座的移动机器人（1.3）；它在哪里工作——结构化环境的工业机器人学与弱结构环境的先进机器人学（1.4）；研究它的什么——建模、规划、控制三大主题与全书十二章的映射（1.5）。学习时建议按箭头顺序自检「前一环是否真正懂了」。

定义：感知↔行为 机械系统 执行系统 传感系统 控制系统 机械手（固定） 五种构形对比 开链 / 闭链 球形腕解耦 移动机器人 三类车轮 五种底盘布局 全向与机动性 工业机器人学（结构化） 三能力：搬运/操作/测量 先进机器人学（野外 / 服务） 自治性谱系 建模（第2,3,7,11章） 规划（第4,11,12章） 控制（第6,8–11章） 结构（第5章） 身体：两类机械结构 用武之地：从结构化到开放环境 方法论：全书十二章的骨架

读图要领

  • 蓝（顶行）：「感知与行为之间的智能联系」+ 四子系统闭环——全章总纲。
  • 金绿（两类身体）：机械手（构形 / 拓扑 / 腕解耦）与轮系布局（机动性），在移动机械手处汇合。
  • 红（两个世界）：结构化环境有限自治、开放环境强自治——同一身体，不同「智力预算」。
  • 底行：建模 → 规划 → 控制，每框标注对应章节，学完全书应能逐框复述。

第二编 · 运动学：描述与传递的代数

第二章（章总览）接续底行的「建模（第 2 章）」格，回答两个问题：怎么表示位姿（表示论）与怎么沿关节链传递位姿（传递论）；最后用逆运动学的不对称性给第 3 章「微分运动学」留出门。

旋转矩阵（9 量，无奇点） 欧拉角 ZYZ / RPY（3 参数） 角和轴（4 参数） 齐次变换（位置 + 指向） DH 建系（四规则） 4n 参数表（3 常 1 变） A_i 连乘 = 正运动学 七种典型结构实例 关节空间 ↔ 操作空间 工作空间 · 精度 · 冗余 运动学标定（最小二乘） 逆运动学四难点 解耦条件（球腕交点 / 平行） 闭式解（臂 + 腕） 否则：数值法 → 第 3 章 传递：从「会乘」到「会算」 空间与性能：任务在哪里指定、边界在哪 逆问题：表示可以反解吗 四行自上而下：先会表示，再会传递，然后谈性能，最后谈反解

读图要领（第二编）

  • 蓝（表示）：同一姿态三种写法，参数越少代价越大（欧拉角奇点、角和轴不唯一）——按任务选型。
  • 金（传递）：DH 把相邻坐标系标准化成 4 参数，正运动学从此是流水线；七种结构是七次试跑。
  • 绿（性能）：任务在操作空间、能力在关节空间——差是冗余、边界是工作空间、误差靠标定。
  • 红（逆问题）：解耦条件（定理 2.12.B）是闭合解门槛，解释「臂 + 球形腕」的统治性设计，也为第 3 章雅可比留出必要性。

第三编 · 微分运动学和静力学：速度与力的代数

第三章（章总览）接上第二编末的红框「否则：数值法」——对非线性的位姿运动学求导，一切重新线性化：雅可比登场，奇点、冗余、伪逆、静力学全部由它派生。

位姿运动学 x=k(q)（第2编） 求导：v_e = J(q) q′ 旋转矩阵求导 R′ = S(ω)R 逐列构造（绿框） 三连杆平面臂 拟人臂 斯坦福机械手 全部从正运动学 T 读取 奇点 det J=0（3.3） 冗余 n>r（3.4） 解耦判据 / 零空间 P=NNT J−1（方阵） J† 伪逆（冗余） J* 阻尼（奇点） 静力对偶 τ=JTF 三种结构：同一台流水线 两种「不方阵」：退化与欠定 自上而下：先求导得 J，再按结构组装，然后治两种病，最后接上力

读图要领（第三编）

  • 蓝（求导链）：位姿运动学 → 微分运动学是本章全部内容的根；R˙=S(ω)R\dot R=S(\omega)R 是把「姿态随时间变」翻译成「角速度」的关键一步（定理 3.1.A）。
  • 金（结构）：三种结构共用一台流水线，且所有中间量都来自第 2 编的 Ti0T_i^0——第 2 编打得牢，第 3 编才算得顺。
  • 红（两种病）：奇点是「秩亏」（列不够用）、冗余是「欠定」（列太多）——一左一右两个方向的病。
  • 绿（三味药）：J−1J^{-1} / J†J^\dagger / J∗J^* 按方阵满秩 / 长方形 / 退化对号；静力对偶（蓝框）是收束：JJ 转置后把力接回关节。

第四编 · 轨迹规划：让机器人按你要的方式动

第四章（章总览）接着第三编的「力与速度」往下走：前三章回答「到哪去」，这一章回答「怎么去」——把起点和终点连成一条底层伺服跟得住、又不超出物理极限的曲线。板书（老师开课前预写、全程未擦）与课件、教材的结构完全一致。

路径 = 纯几何 轨迹 = 路径 + 时间律 运动规划 = 轨迹 + 避障/优化 伺服参考输入 点对点（4.2.1） 三次 五次 混合 = 梯形速度（重点） 指定加速度 / 指定巡航速度 系列点（4.2.2） 指定任意速度 按规则计算速度 连续加速度（样条） 抛物线 + 线性混合 操作空间（4.3） 路径基元：直线 / 圆弧 位置：p=f(s) + s(t) 指向：欧拉角 / 角和轴 关节空间是基础：先点对点，再系列点 点对点：约束少 ⇒ 用指标锁死；工业选梯形 系列点：每段差 2 个条件 ⇒ 四条补法 操作空间：几何归路径、时间归标量 s(t) / θ(t) ⇒ 复用关节空间的方法

读图要领（第四编）

  • 蓝（概念分层）：路径 ⊂ 轨迹 ⊂ 运动规划，各加一层（时间律、避障与优化）；轨迹规划的产出是底层伺服的参考输入（位置 + 速度 + 加速度）。
  • 绿（点对点）：三次是「最小能量」的答案、五次是「要管初终加速度」的答案，工业的答案是梯形速度曲线——老师明说这是重点（0:48:11）。
  • 金（系列点）：每段差 2 个条件，补法不同就是四条路线；只有样条保证加速度连续，工业最常用的是抛物线 + 线性混合。
  • 红（操作空间）：几何路径先解析化（参数、弧长、Frenet 标架），再用标量 s(t)s(t)（位置）与 θ(t)\theta(t)（姿态）把关节空间的全部武器搬过来——两次降维是本章最漂亮的一步。

第五编 · 执行器与传感器：把「算出来的」变成「做得到的」

第四编解决的是「怎么去」，但那条轨迹最终要靠硬件去执行、靠传感器去闭环。第五章（章总览）从算法世界回到物理世界：先讲执行器（怎么把能量变成关节运动），再讲传感器（怎么把关节与环境的真实状态读回来）。这一编的落点在第 8 章：本章给出的驱动模型与反馈结构，正是第 8 章控制器的被控对象。

能源（5.1.4） 功率放大器（5.1.3） 伺服发动机（5.1.2） 传动装置（5.1.1） 关节 电气驱动：四方程（5.2.1） 液压驱动：六方程（5.2.2） 两种发电机特性（5.2.1） 位置控制 PI（5.2.4） 减速比折算：1/kr21/k_r^2 管惯量、1/kr1/k_r 管力矩 多轴强耦合 → 单轴 + 干扰（5.2.3） 独立关节控制 本体传感器：位置 / 速度（5.3） 外部传感器：力 / 距离 / 视觉（5.4） → 第 8 章运动控制的反馈通道 功率链：能源 → 功放 → 发动机 → 传动 → 关节 建模：把每一段写成方程、拼成框图 关键推论：大减速比把多轴耦合削弱成「单轴 + 干扰」 传感器分内外：本体量闭环伺服、外部量认识环境

读图要领（第五编）

  • 蓝（功率链）：能源 / 功放 / 发动机 / 传动四部分，是 §5.1 的骨架；标准国际单位下 kt=kvk_t=k_v 是电与机之间的桥。
  • 绿（建模）：电气驱动四个方程给出两种「发电机」特性——速度控制（不加电流反馈，抗扰好）与力矩控制（加电流反馈，力矩独立于转速）；液压驱动是同一套结构的平行版本，多出渗漏与可压缩性两项。
  • 红（传动的影响）：1/kr21/k_r^2 管惯量与摩擦、1/kr1/k_r 管负载力矩与非线性。这一框是本章与第 7 章的分界线：多轴强耦合被削弱成「可独立设计的单轴 + 干扰」，独立关节控制因此成立。
  • 金（传感器）：本体传感器（位置、速度）是伺服的反馈源；外部传感器（力、距离、视觉）让机器人认识环境——两者的判据是「量的是自己还是环境」。
  • 向右的箭头：本章的驱动模型与反馈结构，正是第 8 章运动控制器的被控对象；位置环 PI 与测速反馈在那里被正式设计。