1.5 建模、规划与控制：全书路线图

本节回答一个问题：机器人学究竟研究什么？答案的骨架是三个动词——建模、规划、控制。本节把原书 §1.5 的叙述整理为「问题 → 工具 → 章节」的三列映射表；这张表既是全书十二章的总目录，也是读完第一章必须带走的一页纸。

1.5.1 建模（Modelling）

完成一般性任务需要执行指定动作，而控制系统的正确指令以对机械结构、执行器与传感器特征的精确分析为前提——分析的目的是导出刻画输入 / 输出关系的数学模型。因此，建模是制定运动控制策略的必要前提。

三类模型并非三个并列的名词，而是一条逐层加信息的链。以关节变量 $\boldsymbol q$、末端位姿 $\boldsymbol x$、关节力矩 $\boldsymbol\tau$ 为例：

$$\boldsymbol x=f(\boldsymbol q) \quad\xrightarrow{\text{对时间求导}}\quad \dot{\boldsymbol x}=J(\boldsymbol q)\dot{\boldsymbol q} \quad\xrightarrow{\text{加入力与质量}}\quad \boldsymbol\tau=M(\boldsymbol q)\ddot{\boldsymbol q}+\boldsymbol h(\boldsymbol q,\dot{\boldsymbol q}). \tag{1.2}$$

第一式只回答「在哪儿」，第二式回答「怎么动」，第三式才回答「要多大力矩」。式 (1.2) 此处只建立层级关系；$J,M,\boldsymbol h$ 的构造与物理意义分别留到第 3、7 章。

动力学模型的四大用途（原书列举）：结构的机械设计、执行器的选择、控制策略的确定、运动的计算机仿真。

移动机器人的建模另有其特殊性：须先分析车轮带来的运动学约束——约束可积或不可积，直接影响机器人的移动性（对照 1.3.3 的「不能即时横移」）。就模型本身而言，运动学模型本质上是约束容许下瞬时运动的描述，动力学模型则进一步描述运动与广义力的关系；两者均可写成规范化形式，以便规划与控制设计。

1.5.2 规划（Planning）

有了模型，才谈得上替机器人安排动作。规划要回答的是：如何从任务的简明描述出发，生成机器人可以直接执行的参考输入。

移动机器人的运动规划比机械手更复杂：轨迹生成中必须考虑车轮的运动学约束（非全向底盘不能瞬时任意方向移动）。第 11 章将从移动机器人运动学模型中的特殊微分结构给出解法。

1.5.3 控制（Control）

规划给出的是「期望」，而真实的机械手不会恰好照做。控制要回答的是：如何让实际运动尽量逼近期望。控制相关内容可按四个层面阅读——1 执行器与传感器、2 控制系统体系、3 运动控制是主干，4 交互与移动控制是两个专门化方向：

1. 执行器与传感器（第 5 章）：实现运动与获取反馈的物理基础。

2. 控制系统体系（第 6 章）：硬件与软件架构，实现控制律与人机接口。

3. 运动控制（第 8 章）：让机械结构跟踪规划轨迹。

4. 交互控制与移动机器人控制：

• 力控制（第 9 章）：任务要求机器人与环境接触时，控制须参考外部传感器的力交换数据；
• 视觉控制（第 10 章）：参考照相机检测到的目标位置；
• 移动机器人控制（第 11 章）：与机械手有本质区别——可用控制输入数远少于位形变量数（受非完整约束，1.3.3 式 (1.1) 的伏笔在此兑现），由此跟踪问题（沿轨迹运动）与调节问题（到达指定位形）的控制器结构不可避免地不同；此外，本体传感器无法直接输出位形，因此还必须研究定位方法。

1.5.4 全书章节映射表

把前三节的讨论收拢成一张表：每一行给出一个主题、对应章节与一句话内容，最后一列提示需要的前置附录。

1.5 小结与常见错误

• 一条主线：建模（运动学 / 微分运动学 / 动力学——刻画系统）→ 规划（轨迹 / 运动——生成参考输入）→ 控制（反馈回路——保证执行），三段首尾相接，正是 1.1.3 所说「智能联系」的工程实现。
• 两个方向：正问题（由因求果，构造性）与逆问题（由果求因，面向任务）——运动学如此，控制亦然（跟踪 = 逆动力学问题的影子）。
• 一个不可替代物：反馈（原理 1.5.B）——模型永远不完全，闭环永远必要。