5.3.2 速度传感器
位置已经读回来了，速度还需要单独测吗？——把位置对时间做数值微分，数学上当然成立；工程上却常常不够用。本节就回答这个取舍：什么情况下用「从位置信号重建」，什么情况下必须上转速计（tachometer）直接测；再交代转速计的两种基本类型——直流与交流——各自靠什么把转速变成电压、又各自付了什么代价。录播 01:57:55–02:00:11。
5.3.2.1 直接测量，还是从位置重建
教材先把话说清楚：虽然速度测量可以从位置传感器重构，一般情况下，人们还是会优先选择使用合适的传感器进行直接速度测量。 这类器件被统称为转速计（tachometer），应用场合非常多；而最常用的转速计是基于电机的原理工作的，两种基本类型是直流（DC）转速计与交流（AC）转速计（教材 §5.3.2）。
老师把这两条路线叫做直接测量与间接测量（01:54:44–01:55:19）：间接测量即「用编码器测量角位置」，再做「角位置和时间的数值微分」，就得到转动的角速度；但「要（对）速度进行精确的测量时，就得采用速度传感器」直接测（01:57:08–01:57:18）。
教材 §5.3.1 末尾给出：如果每次转换产生一个脉冲，速度测量可以通过三种可能的途径获得：
- 使用电压—频率转换器——把脉冲串变成与频率成正比的模拟电压输出；
- （数字地）测量脉冲序列的频率——固定时间窗内数脉冲个数；
- （数字地）测量脉冲序列的抽样时间——即测出相邻脉冲之间的周期。
怎么选：后两种都是数字方法，教材直接给了分工——前者（频率法）适合于高速测量，后者（周期 / 抽样时间法）适合于低速测量。
为什么是这个分工（本教程补注，定量推导属「检测技术」课程的内容——老师 01:55:35 亦如此交代）：频率法在固定的时间窗内数脉冲，转速高时窗口里脉冲多、计数量大，±1 个脉冲的计数误差相对很小；转速低时窗口里只有寥寥几个脉冲，同样的 ±1 就被放大成很大的相对误差。周期法反过来：测一个脉冲的周期，低速时周期长、定时器相对精度高；高速时周期太短，反而撞上定时器的分辨率极限。
把两条路线各自的误差来源摆在一起，取舍就清楚了：
| 路线 | 误差 / 噪声来源 | 低速时表现 |
|---|---|---|
| 从位置重建（差分 / 数值微分） | 位置量的量化台阶与测量噪声，被差分（因子约 ）放大；采样越密、 越小，放大越强 | 最差：噪声不变而真实速度变小，相对误差急剧上升 |
| 直接测量（转速计） | 传感器自身的指标：直流转速计的线性误差与残余纹波、交流转速计的剩余电压 | 由器件指标决定，与转速高低无关 |
这就是教材「优先直接测量」的工程含义，也解释了两种用法并存的原因：手上已经有编码器、精度要求一般时，用重建（省一个器件）；需要对速度做准确测量时，另装转速计——老师 01:57:08 的原话正是「很多时候需要对速度进行精确的测量，就是需要进行直接速度的测量」。
5.3.2.2 直流转速计
直流转速计是实际应用中使用最多的一类，它实质上是一台小型的直流发电机，磁场由永磁体提供。教材特意指出它「在其构造中（有）特别设计」，目的是两件事：获得线性的输入 / 输出关系，以及减小磁滞现象和温度的影响——因为这两者都会破坏线性度、进而影响测量的准确性（老师 01:57:31–01:57:50）。
输出关系很简单：由于磁通量是常数，当转子转动起来以后，输出电压与角速度成比例，比例系数由电机的常数决定。换句话说，它是一台「天然的速度传感器」：不需要微分、不需要计数器，转速进去、电压出来，而且方向信息就藏在电压的极性里。
它最大的缺陷：换向器带来的纹波。
教材的推理只有一步，但要读懂它需要想清楚滤波器的工作方式：
- 换向器每转过一个片间就切换一次电枢回路，因此输出电压上叠加着与换向次数同步的纹波；
- 关键在下一句：纹波的频率由角速率决定——转速变了，纹波频率就跟着变；
- 而滤波器（低通、陷波）都是按固定频率设计的：中心频率选在 20 Hz 的滤波器，转速一变就跑偏了。转速越低纹波频率越低，直到滑进有用信号的频带里，根本无法用固定的滤波电路剔除。
所以教材给出的指标里，纹波是一项写进器件规格的固有误差。老师 01:58:09 的总结很直白：「纹波是不能通过滤波来消除的，（因为）它的频率其实是由角速率来决定的。」
教材给出的直流转速计指标：
| 项目 | 教材给出的内容 |
|---|---|
| 构造 | 小型直流发电机，磁场由永磁体提供；构造上特别设计以获得线性输入 / 输出关系、减小磁滞与温度影响 |
| 输出关系 | 磁通量为常数 ⇒ 输出电压与角速度成比例，系数由电机常数决定 |
| 纹波 | 换向器 ⇒ 残余纹波，不能通过滤波消除（频率由角速率决定） |
| 线性误差 | 0.1%～1% |
| 纹波系数 | 输出信号均值的 2%～5% |
| 地位 | 「在大多数实际应用中使用」——三个本体量里，速度是最容易直接换成模拟电压的一个 |
5.3.2.3 交流转速计
为了避开纹波，换一种电机。 教材的思路是：直流转速计的输出因为纹波而有缺陷，那就用交流转速计。但要先破一个误解——交流转速计与交流发电机是有区别的：如果用同步发电机，输出信号的频率与角速度成正比（频率随速度变，幅值不变），而我们要的是「幅值与速度成正比」的交流电压。老师把这句话说得很清楚（01:59:02）：「如果采用同步发电机的话，输出信号的频率是与角速度成正比的，而不是幅值。」
于是需要一台结构不同的电机：交流转速计的定子上有两个相互正交的绕组，还有一个杯形转子。工作原理：
- 给其中一个定子绕组通入幅值不变的正弦电压（激磁频率通常设为 400 Hz）；
- 另一个定子绕组上就会感应出频率相同的正弦电压；
- 该电压的幅值与角速度成正比，相位与转动方向有关——与输入电压同相或者是反相；
- 用一个同步探测器就可以得到角速度的模拟值（相位即携带了转向信息）。
纹波这次为什么能滤掉？ 教材给出一句干净的结论：这种情况下的输出信号，其基频是电源频率的 2 倍，这个频率固定不变（不随转速跑），「因而选择一个合适的滤波器就可以消除输出信号的纹波」。这正是交流方案相对直流方案的方法论优势：把「随速度漂移的频率」换成「固定频率」，让滤波器有活可干。
优点与缺点（教材 §5.3.2）：
- 性能：交流转速计的性能可以与直流转速计相媲美；
- 两个优点：不存在摩擦触点（没有换向器与电刷），以及使用杯形转子时转动惯量比较小——后者意味着传感器对被测轴的机械负载更小，动态测量更「轻」；
- 一个缺点：存在剩余电压（residual voltage）。其产生原因是：当转子处于静止状态时，定子线圈和测量电路之间存在难以克服的寄生耦合——所以哪怕转速为零，输出也不严格为零。
两张转速计对照表（本教程整理，内容均取自教材 §5.3.2）：
| 直流转速计 | 交流转速计 | |
|---|---|---|
| 原理 | 小型直流发电机，永磁磁场 | 定子两个互成正交的绕组 + 杯形转子；一相交流激磁（典型 400 Hz） |
| 输出与转速的关系 | 输出电压幅值 ∝ 角速度（系数为电机常数） | 感应电压幅值 ∝ 角速度，频率与激磁相同（400 Hz） |
| 转向信息 | 输出电压的极性 | 感应电压相对激磁的相位（同相 / 反相），由同步探测器读出 |
| 纹波 | 换向器纹波，频率随转速变，不能滤除 | 输出基频 = 电源频率的 2 倍（固定），可用合适滤波器消除 |
| 教材给出的指标 | 线性误差 0.1%～1%；纹波系数为输出信号均值的 2%～5% | 性能可与直流媲美；另有剩余电压（未给数值） |
| 优点 | 多数实际应用采用；结构简单 | 无摩擦触点；杯形转子转动惯量小 |
| 缺点 | 纹波无法滤除 | 剩余电压（转子静止时定子线圈与测量电路的寄生耦合） |
速度的两条测法，按精度要求选。 「其实对于电机的速度的判断或者测量，我们可以采用直接测量和间接测量的方式，很多时候可以采用间接测量」——用编码器测角位置，「那么角位置和时间的数值微分，其实就可以得到转动的角速度」；但「要进行速度准确测量的时候，就得采用速度（传感器）测量」（01:54:44–01:55:29）。
频率法管高速，周期法管低速。 「比如说脉冲（序列）频率的这种方法，高速旋转的时候我采用这种方法，我看频率……对于低速的时候，（用）另外一种方法」（01:55:53–01:56:05）。
转速计的两大类型。 「常用的转速计是基于电动机的原理（工作的），主要有直流转速计和交流转速计。直流转速计其实是一个小型的直流发电机」；「（输入）的速度和（输出）电压之间是有线（性）关系的。但是设计过程中要减少磁滞现象（和）温度的影响，因为它们会影响这个线性度，同时也影响测量的准确性」（01:57:24–01:57:48）。
直流转速计的纹波不可滤。 「由于有换向器的存在，输出电压是存在纹波的……纹波是不能通过滤波来消除的，它的频率其实是由角速率来决定的」；转速越快，纹波频率越高（01:58:00–01:58:16）。指标「也列了线性误差以及（纹波系数与输出）信号均值的关系，可以参考」（01:58:22）——即 0.1%～1% 与 2%～5% 这两个数。
交流转速计要「另造一台电机」。 「交流转速计不需要用换向器」（01:58:36）；「交流转速计与交流发电机是有区别的……如果采用同步发电机的话，输出信号的频率是与角速度成正比，而不是幅值」（01:58:48–01:59:04）；「为了获得幅值与速度成正比的（交流电压），这个时候就需要利用一个结构（与）同步发电机不同的（电）机，需要两个相互正交的绕组，（加）一个杯形转子」（01:59:08–01:59:24）。
优点与缺点各一句。 优点：「不存在摩擦的触点，而且杯形转子的转动惯量是比较小的」（01:59:44–01:59:50）；缺点：「它是有剩余电压的，因为转子静止的时候，（定）子线圈和（测量电路）之间是有寄生耦合的」（01:59:56–02:00:07）。
- 速度的两条获取路线是什么？从位置重建有哪三条途径，高速与低速各用哪种数字方法、为什么？
- 直流转速计由什么构成？输出与转速是什么关系？它最大的缺陷是什么——为什么它「不能通过滤波消除」？教材给了哪两个指标数？
- 交流转速计为什么不能直接用同步发电机？它靠什么结构做到「幅值 ∝ 速度」？纹波为什么这次能滤掉？
- 交流转速计的两个优点、一个缺点各是什么？缺点背后的物理原因是什么？
核对
直接测量（转速计）与从位置重建（数值微分）。三条途径：① 电压—频率转换器（模拟输出）；② 数字测脉冲频率；③ 数字测抽样时间 / 周期。后两者中，频率法适合高速（固定时间窗内脉冲多、±1 计数误差可忽略），周期法适合低速（周期长、计时相对精度高；高速时周期太短、撞上定时器分辨率）。
小型直流发电机，磁场由永磁体提供（构造上特别设计以保证线性、减小磁滞与温度影响）。磁通量为常数 ⇒ 输出电压与角速度成比例，系数由电机常数决定。缺陷是换向器带来的残余纹波；因为纹波频率由角速率决定，会随转速漂移，固定参数的滤波器无法剔除。两个指标：线性误差 0.1%～1%，纹波系数为输出信号均值的 2%～5%。
因为同步发电机的输出频率 ∝ 角速度（频率随速度变），而我们需要的是幅值 ∝ 速度。交流转速计用定子上两个相互正交的绕组 + 杯形转子、一相以幅值不变的正弦电压激磁（典型 400 Hz），另一相感应出同频率、幅值 ∝ 角速度、相位随转向（同相 / 反相）的电压，再用同步探测器得到模拟值。它的输出基频是电源频率的 2 倍——固定不变，所以选一个合适的滤波器就能消除纹波。
优点：不存在摩擦触点；杯形转子转动惯量小。缺点：剩余电压——转子静止时，定子线圈与测量电路之间存在难以克服的寄生耦合，输出不严格为零。
5.3.2 小结与常见错误
- 一条取舍：速度可以从位置重建（三条途径：压频转换模拟输出 / 数字测频率 / 数字测周期；高速用频率法、低速用周期法），但工程上优先直接测量——差别在误差结构：重建的误差被差分放大、低速时最糟。
- 两种转速计：直流（小型直流发电机，输出电压 ∝ 角速度，线性误差 0.1%～1%、纹波系数 2%～5%，纹波无法滤除）；交流（正交双绕组 + 杯形转子，幅值 ∝ 角速度、相位带转向，纹波基频 = 2 倍电源频率故可滤除）。
- 一对优缺点：交流方案无摩擦触点、杯形转子惯量小，代价是剩余电压（静止时的寄生耦合）。
- 一句话：转速计是三个本体量里唯一「换个物理量直接读」的器件——转速进去，电压出来。
- 把「速度可以从位置重建」当成「所以不需要速度传感器」——重建能省一个器件，但它的噪声被差分放大、低速时最不可靠；要精确测速就得直接测。
- 混淆两种「测频率」：同步发电机的输出频率 ∝ 转速（这是发电机的性质，不是我们要的）；交流转速计要做的是让幅值 ∝ 转速（所以要用正交绕组 + 杯形转子的特殊结构）。
- 记反纹波这一对：直流转速计的纹波滤不掉（频率随转速漂移），交流转速计的纹波滤得掉（基频固定 = 2 倍电源频率）——把「为什么」一起记住，才不会记反。