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5.1 关节执行系统

前四章解决的全是「算」：位姿怎么描述、速度怎么映射、轨迹怎么设计。从这一章起换到硬件侧——算出来的力矩和位置指令，最终要靠什么物理装置去实现。本章分两半：执行器（把电能/液压能变成关节运动）与传感器（把关节和环境的真实状态读回来）。本节先立总账：执行系统由哪四部分组成、功率从哪来又损失在哪、以及选型的出发点是什么。录播 00:23:44–00:33:19。

执行系统的四个组成部分

定义 5.1.1 · 关节执行系统 actuating system

施加在机械手关节上的运动，通常由执行系统实现。执行系统由四部分组成（教材 §5.1、课件 0:23:44 页）：

  1. 能源（power supply）——一次能源，提供与控制信号无关的功率；
  2. 功率放大器（power amplifier）——把控制规律给出的小信号放大成能驱动发动机的功率；
  3. 伺服发动机（servomotor）——把电/液压/气动的功率转成机械功率；
  4. 传动装置（transmission）——把发动机的高转速低转矩，匹配成关节需要的低转速高转矩。

这四部分串成一条功率链，末端才是关节与机械手本体（见下图）。

课堂幻灯片：5.1 关节执行系统——功率链框图与功率符号定义
课堂幻灯片 · 00:23:44：5.1 关节执行系统。框图上标注的正是下面 §5.1.2 的功率符号：PcP_c 从控制器来、PeP_e 由能源供、PaP_a 经功放、PmP_m 由发动机输出，三处损失 Pda,Pdm,PdtP_{da},P_{dm},P_{dt} 分别发生在功放、发动机、传动装置里。右侧列出「电源 / 功率放大器 / 伺服发动机 / 传动装置」四个组成部分。

板书画的也是同一条链。 老师开课前把这一章的总图写在黑板上（与第四章用的是同一面黑板，只擦掉了中间那棵轨迹规划知识树）：左侧是给定值与误差 ee，中间一串方框，输出是机器人本体的 z,ω,θz,\omega,\theta，下方是传感器闭环。

第 6 周板书：能源 → 功放 → 执行器 → 机器人本体 + 传感器闭环，并标注各自对应的章节
第 6 周板书（教师流 142:30 截取，本教程增强）：能源 → 功放 → 执行器 → 机器人本体，输出 z,ω,θz,\omega,\theta；传感器 闭环回输入端。框上标注的章节号是老师讲课时指出的全书位置——chpt 5chpt\,5 是本章（能源 / 功放 / 执行器 / 传动），chpt 6,7,10chpt\,6,7,10 是后面的控制器，chpt 2chpt\,2 是传感器信息的来源（位姿与运动学）。左下两行 ve=Jq˙v_e=J\dot q、τ=JTFe\tau=J^{\mathrm T}F_e 是上一章留下的（未擦）。

为什么要有功放这一环？ 老师在 00:09:29–00:11:20 用一组具体数字把这件事讲得最清楚，值得完整记下来：

控制器输出电机
器件快速计算的微电子电路（如 TTL）几十瓦 / 几百瓦 / 上千瓦
电压约 3.3 V视电机而定
电流微安级到毫安级安培级
功率按 3.3 V×1 mA3.3\ \mathrm{V}\times1\ \mathrm{mA} 算约 3.3 mW与上面差 10510^{5} 量级
好处计算快——每秒万次到千万次能产生运动

结论：控制器信号的功率不足以让电机动起来，但它有规律（幅值、相位都是确定的）——而这个「规律」正是控制律的载体。所以功放要做的不是「造出能量」，而是按这个规律去调制能源送来的功率（老师：「等比例地放大」）。这正是它的名字（“功率放大器”）的来历：放大的是功率，不是信号。

功率总是「力 × 速度」

教材特意提醒：功率总可以表示为速度和力的乘积。这条恒等式的好处是，它物理内涵上指明了功率的种类——机械功率是「力 × 线速度」或「力矩 × 角速度」，电功率是「电压 × 电流」，液压/气动功率是「压力 × 流量」。因此功率链上每一段的功率，都能用该段的「力」和「速度」两个量写出来，这正是 §5.1.3 选型要从力和速度出发的原因。

功率流：六个符号

定义 5.1.2 · 执行系统的功率符号

按教材 §5.1 的约定（图 5.1，即上面的课件页）：

符号 含义 出现在哪一段
PcP_c 与控制规律信号相关的功率（通常是电的） 控制器输出，功放的输入
PeP_e 由一次能源提供的功率，与 PaP_a 物理性质相同 能源 → 功放
PaP_a 提供给发动机的功率（电动、液压或气动） 功放输出，发动机输入
PmP_m 由发动机产生的机械功率 发动机输出，传动装置输入
PuP_u 关节所需、用以驱动运动的机械功率 传动装置输出，关节输入
PdaP_{da} 由放大器耗费的功率损失 功放内部
PdmP_{dm} 由发动机耗费的功率损失 发动机内部
PdtP_{dt} 由传动装置耗费的功率损失（主要是摩擦） 传动装置内部

把这张表读成一句话：能量从 PcP_c 一路「放大加粗」，沿途三次被截留，最后以 PuP_u 的形式作用在关节上。老师 0:30:54 的原话是「（加）传动装置会引起一部分的（损耗）、摩擦」，说的就是 PdtP_{dt}。

方法 5.1.A · 功率链怎么算

沿链写功率平衡（教材 §5.1）：

Pc  ⟹  Pa  ⟹  Pm  ⟹  Pu,Pm=Pa−Pdm,Pu=Pm−PdtP_c \;\Longrightarrow\; P_a \;\Longrightarrow\; P_m \;\Longrightarrow\; P_u,\qquad P_m = P_a - P_{dm},\qquad P_u = P_m - P_{dt}

  • 放大器：PaP_a 与 PcP_c 之间是放大关系，不是守恒关系——PaP_a 的绝大部分来自能源 PeP_e，PcP_c 只起「控制」作用；
  • 发动机：输入 PaP_a、输出 Pm=Pa−PdmP_m=P_a-P_{dm}，效率 ηm=Pm/Pa\eta_m=P_m/P_a；
  • 传动装置：输入 PmP_m、输出 Pu=Pm−PdtP_u=P_m-P_{dt}，效率 ηt=Pu/Pm\eta_t=P_u/P_m。

在 §5.2.3 会用「无间隙刚性传动 ⇒ 输入输出纯比例」这条假定，把传动装置写成比例环节；那时可以看到：理想传动装置不改变功率（Pu=PmP_u=P_m），它改变的是力与速度的分配。

选型的出发点：从关节的力和速度出发

教材 §5.1 给出一句很简短的方针：为了选择执行系统的组成，应当「从构成机械功率 PuP_u 所需的描述关节运动的力和速度出发」。这句话看起来平淡，实际是本章往后所有工程取舍的源头——因为我们真正知道的需求，只有关节端要出多大力、走多快。

于是矛盾立刻出现（教材 §5.1.1、课件 0:33:23 页）：

定理 5.1.B · 发动机与关节的根本工况矛盾
  • 关节需要的：同时具有低速度和高转矩；
  • 伺服发动机最优工作条件下的：高速度和低转矩。

两者正好相反，所以「一般而言，这种要求难以容许有效使用伺服发动机的机械特性」——必须插入一个传动装置，才能把发动机的工作点搬到关节需要的工作点上（教材 §5.1.1）。

这条矛盾就是本章的第一个「为什么」：传动装置不是可选的配件，而是工况匹配的必需品。它的三重作用（定量变换、定性变换、以及把发动机挪到基座附近以减小有效载荷）见 5.1.1 传动装置。

本章的四块内容，老师在 0:22:45 的目录页上列得很清楚：

考点 · 老师原话（录播时间点）

本章的定位：讲完执行系统四部分后老师说「整个上面就是咱们的关节执行系统……是（机器人）机械系统的心脏，相当于咱们人体的肌肉这部分」（01:03:27）。

为什么要从功率讲起：「回顾功率总可以被表示为速度和力的乘积，其物理内涵容许指明功率的种类」（教材 §5.1）；老师对功放这一环的说明是「（控制信号）需要功放——因为它要驱动电机，需要把功率放大」（0:11:04 前后）。

默写点 · 合上书再写（主动回忆）
  1. 执行系统由哪四部分组成？按功率流的顺序写出来。
  2. Pc,Pe,Pa,Pm,PuP_c,P_e,P_a,P_m,P_u 各是谁的功率？三处损失 Pda,Pdm,PdtP_{da},P_{dm},P_{dt} 分别发生在哪个环节？
  3. 执行系统选型应该从什么出发？
  4. 发动机与关节的「工况矛盾」是什么？由此必然推出哪个部件？
核对

能源 → 功率放大器 → 伺服发动机 → 传动装置（末端接关节与机械手本体）。控制信号功率 PcP_c 进入功放，能源提供 PeP_e，功放输出 PaP_a 给发动机，发动机输出机械功率 PmP_m，经传动装置后以 PuP_u 作用于关节。

PcP_c 控制规律信号（电）、PeP_e 一次能源（与 PaP_a 同性质）、PaP_a 提供给发动机（电/液压/气动）、PmP_m 发动机产生的机械功率、PuP_u 关节所需的机械功率。损失：PdaP_{da} 放大器、PdmP_{dm} 发动机、PdtP_{dt} 传动装置（摩擦）。

从构成机械功率 PuP_u 所需的、描述关节运动的力和速度出发。

关节要低速度、高转矩，而伺服发动机最优工况是高速度、低转矩，两者相反 ⇒ 必须用传动装置做工况匹配。

5.1 小结与常见错误

  • 一条功率链：能源 → 功率放大器 → 伺服发动机 → 传动装置 → 关节。四部分各司其职，三处损失各记一个符号。
  • 一个出发点：选型从关节端的力与速度倒推，而不是从手上现成的电机倒推。
  • 一对矛盾：「关节低速高转矩」对「发动机高速低转矩」——这是传动装置存在的理由，也是 §5.2.3 要定量分析的起点。
常见错误清单 · 自查三条
  1. 把功率放大器当成「信号放大器」——它放大的是功率；控制信号 PcP_c 只是「指挥」，能量来自能源 PeP_e。
  2. 以为传动装置改变功率——理想（无间隙刚性）传动装置不改变功率，只改变力与速度的分配；真实的损失才体现为 PdtP_{dt}。
  3. 忽略损失那一环——算执行系统效率时，要用 Pu/Pa=(ηmηt)P_u/P_a=(\eta_m\eta_t)，而不是只看电机效率。