使用说明

本卷题目绝大多数为新增。第 16 题与习题 B1 同族（由四个基本方程导出速度控制发电机特性）、第 17 题与习题 C1 同族（减速比折算）、第 18 题与习题 C3 同族（编码器分辨率）——这三处有意保留：它们分别对应本章的三个高频计算点，隔一段时间再做一次正好检验是否真的会用。数值全部重新设计。解答默认折叠，便于自测。若某题完全无从下手，先做后面的题；全部做完后再回看。

第一部分答案（每题 3 分：判断 1 分 + 理由 2 分）

（1） 对，但要强调一句。 放大器放大的确实是「功率」而不是「信号」：控制器输出约 3.3 V、微安到毫安级（约 3.3 mW），电机是几十到上千瓦，差 $10^5$ 量级。要补的那一句是——控制器信号本身没有功率但有规律，功放做的是按这个规律去调制能源 $P_e$ 送来的功率，$P_a$ 与 $P_c$ 之间是放大关系而非守恒关系。（定义 5.1.1）

（2） 错——第三条不止改善静态性能。 把发动机移到基座或上游、减小末端惯量，同时改善静态（功率—重量比提高）与动态（末端惯量小、易控制，因为「惯量它是起到一个延迟的作用」）性能。连带的一条：第三条还隐含解耦——把强耦合的多轴系统切成可独立设计的单轴系统。（定义 5.1.3）

（3） 对。 有刷电机中电刷与换向器所起的作用，与无刷电机中位置传感器（找到与磁场正交的线圈）与电子控制模块（使电枢磁场始终与定子磁场正交）所起的作用是类似的。为什么选无刷：消除电刷机械换向带来的电损耗（接触压降）与机械损耗（摩擦、换向过程中线圈自感引起的电弧）；再加上定 / 转子功能互换带来的四个好处（散热更好、转子紧凑、转动惯量更小、同功率下尺寸更小 / 动态性能更好）。（定义 5.1.8、定理 5.1.C）

（4） 错。 液压有一组同样硬的缺点：需要液压源；成本高、产品范围窄、难以小型化；功率转化效率低；需要操作维护；漏油会造成环境污染；动态性能还取决于压缩流体的温度。正确的选型口径：液压在搬运重载荷时不仅最合适、而且装置成本能降低操纵系统的整体开销——这是场合优势，不是「更全面」。（方法 5.1.D）

（5） 对。 其一：电压 $v_c$ 起参考电流的作用，通过选择适当的调节器 $C_i(s)$ 可以减小电流 $I_a$ 与 $v_c$ 之间的滞后。其二：引入饱和非线性可以限制 $v_c$ 的值，从而起限流作用、保护功率放大器。顺手补一条：若出于抗干扰而不加电流反馈，保护就不该靠控制信号的饱和，而应用反馈回路上带死区非线性的电流反馈来限流。（定义 5.2.2、定理 5.2.B）

（6） 错——说反了。 没有电流反馈时，系统对干扰力矩的抑制更好：无论等价增益（$\frac{R_a}{k_vk_t}\ll\frac{1}{F_m}$）还是时间响应（$\frac{R_aI_m}{k_vk_t}\ll\frac{I_m}{F_m}$）都是如此。所以在需要高度抑制干扰力矩的场合（独立关节控制）不建议在回路中有电流反馈；集中控制才要求驱动具有力矩控制发电机特性、才应该用带适当 $C_i(s)$ 的电流反馈。（定理 5.2.B）

（7） 对。 由 $C_m=I_{eq}\dot\omega_m+F_{eq}\omega_m+\frac{C_l}{k_r}$，$I_{eq}=I_m+\frac{I}{k_r^2}$、$F_{eq}=F_m+\frac{F}{k_r^2}$——教材原话是「如果这个力矩以非线性方式依赖于 $\vartheta$，则存在大减速比将使其趋向于线性化动态方程」。机制（摆的例子）：$\frac{mgl}{k_r}\sin\frac{\vartheta_m}{k_r}$ 里 $k_r$ 做了两件事——幅值除以 $k_r$、自变量变成 $\vartheta_m/k_r$（$\sin$ 只在近似直线的一小段区间内取值）。（定理 5.2.C、例 5.1）

（8） 错——两项说反了。 由 (5.9) 可见若驱动是速度控制的，则干扰达到最小（负载力矩影响速度的系数 $\frac{R_a}{k_vk_t}$ 远小于 $\frac{1}{F_m}$）；积分项——若在稳态期望完全消除干扰对输出的影响，控制器必须对误差应用积分控制；比例项——「加入比例控制的目的是实现稳定控制，但它不能给闭环系统带来采样时间非常短的阻尼瞬态响应」，原因是前向通路传递函数上有两个位于原点的极点。口诀：积分管稳态、比例管稳定与阻尼。（定理 5.2.D）

（9） 对。 若用普通二进制，从 $0001$ 到 $0010$（1 变 2）「其实是两位变」，光电元件与码道安装不可能绝对对齐，多位同时翻转的那一瞬间读出的码字既不是起点也不是终点 ⇒ 不准确。改用格雷码后「每一个到下一个……相连的都是变化一位」，「每次转换仅发生一次对比的变化」，多位翻转引起的不确定性被消除。（定理 5.3.B）

（10） 错。 力传感器的测量值不能被直接应用于力 / 运动控制算法——材料解释得很清楚：测量信息表征的是作用在传感器上的等价力，而它与作用在机械手末端执行器上的力是不同的（参考点与参考方向不同）。正确做法：先用 方法 5.4.B 的变换把六个分量从传感器坐标系 $s$ 转到约束坐标系 $c$——需要准备 $\boldsymbol r^c_{cs}$（$s$ 原点在 $c$ 中的位置）与 $R^c_s$（$s$ 相对 $c$ 的方位），且这两个量只在末端静止时才恒定不变。（方法 5.4.B、5.4.1）

第二部分答案（每题 4 分）

11. $P_m=P_a-P_{dm}$（发动机：输入 $P_a$、输出 $P_m$，效率 $\eta_m=P_m/P_a$）；$P_u=P_m-P_{dt}$（传动装置：输入 $P_m$、输出 $P_u$，效率 $\eta_t=P_u/P_m$）；放大器：$P_a$ 与 $P_c$ 之间是放大关系。为什么不是守恒：$P_a$ 的绝大部分来自能源 $P_e$（与 $P_a$ 物理性质相同），$P_c$ 只起「控制」作用——控制器信号没有功率但有规律，功放按这个规律去调制能源送来的功率。评分：两个功率平衡与效率式 2.5 分；放大关系的解释 1.5 分。（方法 5.1.A）

12. 一端是关节需要的：同时具有低速度和高转矩；另一端是伺服发动机最优工作条件下的：高速度和低转矩。两者正好相反，「一般而言，这种要求难以容许有效使用伺服发动机的机械特性」——必须插入一个传动装置，才能把发动机的工作点搬到关节需要的工作点上。数学体现：惯量与摩擦按 $1/k_r^2$、力矩与非线性按 $1/k_r$ 折算到电机轴（$C_m=I_{eq}\dot\omega_m+F_{eq}\omega_m+C_l/k_r$）。评分：两端各 1 分；传动装置的作用 1 分；两个折算因子 1 分。（定理 5.1.B、定理 5.2.C）

13. 收益：由于传动装置弹性和间隙导致的缺点被消除——没有齿隙、没有回差、没有传动刚度问题。代价：需要更复杂精密的控制算法——「没有了减速齿轮，就无法忽略动力学模型中的非线性耦合项」。解耦作用：没有传动装置时，一个关节与下游关节是强耦合的；加上传动装置后「我控制这个关节就单独控制这个关节」——通过传动装置的比例系数，下游的动力耦合与非线性耦合因素被减弱，于是多轴系统被切成可按关节分别设计的单输入单输出系统。这也是第 8–10 章控制器能分散设计的物理根据。评分：收益 1 分；代价 1.5 分；解耦机制 1.5 分。（定义 5.1.4）

14. 三个内部状态量：关节位置、关节速度、关节力矩（并且在运动过程中在线测量）。名分之别：从被测量看，关节力矩是机械手自己的内部状态 ⇒ 本体量；从器件看，机器人上常用的力传感器（腕力传感器）装在最远端，测的是末端与环境交互的力与力矩、提取的是环境的信息 ⇒ 归入外部传感器。两者之间隔着静力学的雅可比转置映射 $\boldsymbol\tau=J^{\mathrm T}F$：测到末端的广义力就能折算出等效的关节力矩。一句话：分类看「测什么」，不看「装在哪」。 评分：三个量 2 分；两个视角 1.5 分；$\boldsymbol\tau=J^{\mathrm T}F$ 或那句总结 0.5 分。（定义 5.3.1）

15. 三条途径：① 使用电压—频率转换器（把脉冲串变成与频率成正比的模拟电压）；② 数字地测量脉冲序列的频率（固定时间窗内数脉冲个数）——适合高速测量；③ 数字地测量脉冲序列的抽样时间（相邻脉冲之间的周期）——适合低速测量。分工的理由（定量推导属检测技术课程）：频率法在固定窗口内计数，高速时计数量大、±1 个脉冲的相对误差小；周期法在低速时周期长、定时器相对精度高，高速时反而撞上定时器分辨率极限。为什么仍优先直接测量：从位置重建会把位置量的量化台阶与测量噪声按约 $1/\Delta t$ 放大，低速时最差（噪声不变而真实速度变小，相对误差急剧上升）；而转速计的误差由器件指标决定（直流转速计的线性误差 0.1%–1%、纹波系数为均值的 2%–5%；交流转速计有剩余电压），与转速高低无关。评分：三条途径 2 分；分工 1 分；优先直接测量的理由 1 分。（方法 5.3.A）

第三部分答案与评分要点

16.（1）（2 分）$V_a=(R_a+sL_a)I_a+V_g$、$V_g=k_v\Omega_m$、$C_m=(sI_m+F_m)\Omega_m+C_l$、$C_m=k_tI_a$。把「电」与「机」连起来的是 $k_t=k_v$——「转矩常数 $k_t$ 在标准国际单位上与电压常数 $k_v$ 数值相等」。评分：四个方程 1.5 分；指出 $k_t=k_v$ 0.5 分。失分点：把 $k_v,k_t$ 当成两个独立参数。

（2）（4 分）速度控制（$k_i=0$，不接电流反馈）：

$$k_m=\frac{1}{k_v}=\frac{1}{0.11}=9.09\ \mathrm{rad/(s\cdot V)},\qquad T_m=\frac{R_aI_m}{k_vk_t}=\frac{1.2\times2.0\times10^{-5}}{0.11\times0.11}.$$

分母 $k_vk_t=0.0121$，分子 $2.4\times10^{-5}$，故

$$T_m=\frac{2.4\times10^{-5}}{1.21\times10^{-2}}=1.98\times10^{-3}\ \mathrm{s}.$$

于是 $M(s)=\dfrac{9.09}{s(1+1.98\times10^{-3}s)}$。读一句：$T_m$ 是机械时间常数（由 $R_aI_m/(k_vk_t)$ 决定），量级毫秒——而若算电气时间常数 $L_a/R_a$ 也远小于它（本题 $L_a$ 已忽略）。评分：两式的公式 2 分；两个数值各 1 分。

（3）（4 分）力矩控制（$k_i\neq0$ 且取大回路增益）：

$$k_m=\frac{k_t}{k_iF_m}=\frac{0.11}{0.80\times5.0\times10^{-6}}=\frac{0.11}{4.0\times10^{-6}}=2.75\times10^{4},\qquad T_m=\frac{I_m}{F_m}=\frac{2.0\times10^{-5}}{5.0\times10^{-6}}=4.00\ \mathrm{s}.$$

干扰抑制比较：

$$\frac{R_a}{k_vk_t}=\frac{1.2}{0.0121}=99.2,\qquad \frac{1}{F_m}=\frac{1}{5.0\times10^{-6}}=2.0\times10^{5}.$$

$99.2\ll2.0\times10^{5}$ ⇒ 速度控制（不加电流反馈）对干扰力矩的抑制更好——这正是本题的考点：「加了电流反馈一定更好」是错的，独立关节控制（需高度抑制干扰力矩）不建议在回路中有电流反馈；集中控制才要求力矩控制发电机特性。评分：两式的公式与数值 2 分；两个干扰等效增益 1 分；结论与理由 1 分（结论写反则本小题不得分）。加分不改分：能指出 $T_m=I_m/F_m$ 与机械时间常数在两种情形下的差别（力矩控制下的 $T_m$ 由摩擦主导、量级远大于 $R_aI_m/(k_vk_t)$）。

17.（1）（4 分）

$$I_{eq}=I_m+\frac{I}{k_r^2}=2.0\times10^{-4}+\frac{6.0}{80^2}=2.0\times10^{-4}+\frac{6.0}{6400}=2.0\times10^{-4}+9.375\times10^{-4}=1.138\times10^{-3}\ \mathrm{kg\cdot m^2},$$

$$F_{eq}=F_m+\frac{F}{k_r^2}=1.0\times10^{-4}+\frac{0.20}{6400}=1.0\times10^{-4}+3.125\times10^{-5}=1.313\times10^{-4}\ \mathrm{N\cdot m\cdot s/rad}.$$

载荷项占比：$I$：$9.375\times10^{-4}/1.138\times10^{-3}=82.4\%$；$F$：$3.125\times10^{-5}/1.313\times10^{-4}=23.8\%$。注意：本题刻意让 $I_m$ 与载荷惯量同量级（比值 $I/(k_r^2I_m)=9.375\times10^{-4}/2.0\times10^{-4}=4.69$）——所以这里不能说「负载惯量可忽略」！只有 $k_r$ 更大时（如 $k_r=100$ 且 $I/I_m$ 更小）才会让 $I_m$ 占主导。评分：两式与数值 2 分；两个占比 1.5 分；能指出本题载荷项仍可观（不要套用「几乎抹掉」）。失分点：把两个折算因子都用成 $1/k_r$ 或都用成 $1/k_r^2$（惯量 / 摩擦是平方、力矩是一次）。（定理 5.2.C）

（2）（3 分）

$$C_m=I_{eq}\dot\omega_m+F_{eq}\omega_m+\frac{C_l}{k_r} =I_{eq}\dot\omega_m+F_{eq}\omega_m+\frac{40}{80}=I_{eq}\dot\omega_m+F_{eq}\omega_m+0.500\ \mathrm{N\cdot m}.$$

评分：等效力学平衡式 2 分；折算后的重力矩 $0.500\ \mathrm{N\cdot m}$ 1 分。读一句：$C_l$ 按 $1/k_r$ 一次方缩小，而 $I,F$ 按 $1/k_r^2$ 平方缩小——两者因量纲不同而不同。

（3）（3 分）$k_r=8$：

$$I_{eq}=2.0\times10^{-4}+\frac{6.0}{64}=2.0\times10^{-4}+9.375\times10^{-2}=9.395\times10^{-2}\ \mathrm{kg\cdot m^2},\qquad \frac{mgl}{k_r}=\frac{40}{8}=5.00\ \mathrm{N\cdot m}.$$

判据意义：重力矩在电机端写成 $\dfrac{mgl}{k_r}\sin\dfrac{\vartheta_m}{k_r}$，$k_r$ 通过两条途径削弱非线性——幅值 $\frac{mgl}{k_r}$（$k_r=80$ 时 $0.500$、$k_r=8$ 时 $5.00$，幅值增大 10 倍）、以及自变量 $\frac{\vartheta_m}{k_r}$（$k_r=80$ 时电机转一整圈 $\vartheta_m=2\pi$，自变量只走过 $2\pi/80=0.0785\ \mathrm{rad}$ ≈ $4.5°$ 的很小一段近似直线区间；$k_r=8$ 时自变量走过 $0.785\ \mathrm{rad}$ ≈ $45°$，$\sin$ 的弯曲已经明显）。结论：$k_r$ 很大时非线性项在电机端退化成「幅值小、自变量近似线性」的小扰动 ⇒ 可按线性处理、逐关节独立设计；$k_r$ 接近 1 时载荷惯量主导、非线性影响很大 ⇒ 必须显式处理非线性。「$k_r$ 决定了你在跟一个线性系统还是非线性系统打交道。」评分：$I_{eq}$ 与重力矩各 1 分；两条途径（幅值 + 自变量）与结论 1 分。（例 5.1、定义 5.1.4）

18.（1）（3 分）轨道数决定字长、从而决定分辨率：$n=14$ 条轨道 ⇒

$$2^{14}=16384\ \text{个角位置},\qquad \text{角分辨率}=\frac{360^{\circ}}{16384}=0.02197^{\circ}.$$

（同法核对教材量级：12 轨 ⇒ $2^{12}=4096$ ⇒ $360/4096=0.0879^{\circ}$——「相当于把 360 度分成 4096 份」。注意：$2^{12}=4096$、$2^{14}=16384$，请按轨道数算，不要按图片里的轨道「段数」算。）评分：$16384$ 1.5 分；$0.02197^{\circ}$ 1.5 分（未保留四位有效数字扣 0.5）。

（2）（4 分）关节侧等效分辨率：减速器做的是定量变换——关节转一圈，电机侧要转 $k_r$ 圈。编码器在电机侧数它的 16384 格，折算到关节侧就是

$$\frac{360^{\circ}}{2^{14}k_r}=\frac{0.02197^{\circ}}{50}=4.395\times10^{-4}\ \text{度}\quad(\text{约 }0.00044^{\circ}).$$

即关节侧的等效分辨率被减速比放大了 $k_r$ 倍（本题 50 倍）。为什么「物理上限」落在编码器：控制器的运算与算法补偿只能在传感器给出的分辨率之上做优化——电机侧的量化台阶 $0.02197^{\circ}$ 决定了系统能分辨的最小关节位移，这是测量原理层面的限制，换算法、加采样率都补不回来；而更大的减速比或更高的轨道数才能提高它。（这正是「测量精度先受物理原理限制」的具体落点。）评分：换算数值 2 分（须写出 $360/(2^{14}k_r)$）；「被放大 $k_r$ 倍」1 分；物理上限的论证 1 分。

（3）（3 分）绝对式：能。 因为角位置信息直接编码在码盘上，只要读数在一圈之内唯一（$2^{14}$ 格唯一）、并配合圈数计数装置（每次经过零位加 1、反方向减 1，加减由转向决定）就能给出绝对位置——掉电重上电它仍然知道自己在哪里。增量式：不能立即报出。 它只给出「我动了多少」：透明扇区数相等、两路信号相互正交（A 先升沿 ⇒ 顺时针、B 先升沿 ⇒ 逆时针）只解决计数与判向，第三条轨道（Z 相，只有一个不光滑扇区）只给出一个绝对的机械零；绝对位置必须在启动时被赋值（回零位后累加）。易失性差别：增量式的位置信息保存在非永久性（易失）存储器上——作用在电路上的扰动、或者电源电压的波动都可能使位置信息出错；而这一缺陷在绝对式上不存在。评分：绝对式「能」+ 理由 1 分；增量式「不能立即」+ 赋值过程 1 分；两者的易失性差别 1 分。（定义 5.3.3、例 5.3.A）

第四部分答案与评分要点

19.（10 分）

(a) 端比较（4 分）

	伺服电机	液压伺服发动机
作用	把电能（经功放调制后）转成机械功率，配合齿轮传动装置驱动关节	基于压缩流体的容积变化，把液压能转成机械功率
优点	能源来源广泛；成本低、产品范围宽；功率转化效率高；易于维护；对环境无污染	静态下不会熄火；自润滑、循环液体便于热处理；有害环境下也很安全；很高的功率—重量比；能在低速度下产生大转矩
缺点	受重力作用时静态条件下会引起熄火问题（需紧急刹车）；易燃环境下需特别保护；速度高转矩低 ⇒ 必须配齿轮传动装置（带来弹性与间隙）	需要液压源；成本高、产品范围窄、难以小型化；效率低；需操作维护；漏油造成环境污染；动态性能取决于压缩流体的温度
适用场合	一般工业机械手	搬运重载荷——不仅最合适，而且装置成本能降低操纵系统的整体开销

(b) 结论与两条判据（3 分） 倾向液压。判据一：载荷 — 40 kg 的铸件属于重载荷，液压「能在低速度下产生大转矩」正好对上；若用电动，为获得同样的低速大转矩就必须加大减速比或加大电机规格，成本与体积都上涨。判据二：环境 — 粉尘与油污环境对液压无害（「在有害环境下也很安全」），而电动的顾虑主要是易燃环境（本题不是易燃，扣这一条不成立）。反向判据（要诚实说出的）：现场空间有限 ⇒ 液压需要液压源、难以小型化，这是它的硬伤；节拍要求不高则不需要电动的宽调速与高控制灵活性。

(c) 若改选电动需补的两项配置（3 分） ① 制动 / 抱闸（应对熄火） ——「由于机械手受重力作用，静态条件下会引起熄火问题，需要紧急刹车」，40 kg 的静载必须有可靠的失电抱闸；② 防护与选型匹配粉尘油污——按 IP 等级与防腐要求选电机 / 编码器 / 接头（虽不像易燃环境那样需要特别保护，但粉尘会污染光学编码器码盘、油污会影响散热与电刷寿命）；可选补一条：为低速大转矩配大减速比减速器（同时按 $1/k_r^2$ 压缩载荷惯量、按 $1/k_r$ 压缩重力矩）。

评分建议：(a) 四行各 1 分（须写全「作用 / 优点 / 缺点 / 适用场合」，缺行按比例扣）；(b) 结论 1 分 + 两条判据各 1 分（须点出「低速大转矩」与「有害环境」的对应关系）；(c) 两条配置各 1.5 分。只列名词不作论证最多 4 分。

20.（10 分）

(a) 功率链（2 分） 四部分：能源 → 功率放大器 → 伺服发动机 → 传动装置 → 关节。选型的出发点是「从构成机械功率 $P_u$ 所需的描述关节运动的力和速度出发」——因为我们真正知道的需求只有关节端要出多大力、走多快。不可绕过的原理：功率总是「力 × 速度」，因此每段功率都能用该段的「力」与「速度」两个量写出来，选型才有着力点；而且控制器信号没有功率但有规律，功放的作用是按规律调制能源送来的功率（$P_a$ 与 $P_c$ 是放大关系、非守恒关系）。

(b) 驱动模型与两种发电机（2.5 分） 四个基本方程：$V_a=(R_a+sL_a)I_a+V_g$、$V_g=k_v\Omega_m$、$C_m=(sI_m+F_m)\Omega_m+C_l$、$C_m=k_tI_a$，其中 $k_t=k_v$ 把电与机连起来。统一形式 $M(s)=\dfrac{k_m}{s(1+sT_m)}$：速度控制（$k_i=0$）$k_m=1/k_v$、$T_m=R_aI_m/(k_vk_t)$；力矩控制（$k_i\neq0$、大回路增益）$k_m=k_t/(k_iF_m)$、$T_m=I_m/F_m$。选型理由（这就是不可绕过的那条原理）：没有电流反馈时对干扰力矩的抑制更好（$\frac{R_a}{k_vk_t}\ll\frac{1}{F_m}$），而独立关节控制正是「把关节间耦合当干扰」来处理 —— 所以协作臂的关节伺服应选速度控制发电机（不加电流反馈，改用反馈回路上带死区非线性的电流反馈做限流保护）；只有集中控制方案才要求力矩控制发电机特性。顺带的一条量级纪律：放大器时间常数 $T_v$ 在 $10^{-5}$–$10^{-4}\ \mathrm{s}$，比机械时间常数小几个数量级 ⇒ 降阶模型里可令 $T_v\approx0$。

(c) 大减速比的两条折算（2 分） $C_m=I_{eq}\dot\omega_m+F_{eq}\omega_m+\frac{C_l}{k_r}$，$I_{eq}=I_m+\frac{I}{k_r^2}$、$F_{eq}=F_m+\frac{F}{k_r^2}$——惯量与摩擦按 $1/k_r^2$、力矩与非线性按 $1/k_r$。不可绕过的一条：重力矩 $mgl\sin\vartheta$ 折算后在电机端写成 $\frac{mgl}{k_r}\sin\frac{\vartheta_m}{k_r}$——$k_r$ 同时把它幅值削弱、把自变量压缩到近似线性区间，于是非线性退化成小扰动。这才是「独立关节控制」在物理上证得通的前提（否则必须显式处理非线性模型）。

(d) 位置环结构（2 分） 参考轨迹 $\vartheta'(t)$（由末端轨迹经逆运动学得到）→ 外环位置（PI） → 内环速度（PI）+ 测速反馈 → 驱动。不可绕过的原理：驱动模型的 $M(s)$ 有两个原点极点（$1/s$ 与低频下 $1/(1+sT_m)$ 的近似积分特性），纯比例给不出阻尼良好的瞬态；因此积分项用于稳态完全消除干扰、比例项用于提供稳定与阻尼；加测速反馈后干扰点附近有两个反馈回路，瞬态干扰抑制更强、带宽更宽且振荡更少。两条推广：用电流控制电机时 $G_v$ 不起作用（已包在电流环内）、干扰权重改用 $k_t/k_i$；齿轮耦合时用 $I_{eq},F_{eq}$ 替 $I_m,F_m$、干扰按 $1/k_r$ 折算。

(e) 本体传感器（1.5 分） 在线测量三个内部状态量：关节位置、关节速度、关节力矩。位置与速度是关节伺服的「两个基本反馈量」：位置环与速度环各需要一路；这也是「用到电机就必然用到编码器」的原因——控制电机就必须知道位置或速度。不可绕过的一条：测量精度先受物理原理限制——编码器的量化分辨率（$n$ 轨给出 $2^n$ 格，关节侧等效分辨率被 $k_r$ 放大）、差分求速度时噪声被 $1/\Delta t$ 放大、直流转速计的纹波频率随转速漂移而不能被固定滤波器剔除——这些都不是换个算法能补的。

评分建议：(a) 2 分；(b) 2.5 分（四个方程 1 分、两种发电机 1 分、选型理由 0.5 分）；(c) 2 分（两式 1 分、重力矩两条途径 1 分）；(d) 2 分；(e) 1.5 分（三个量 0.5 分、两个基本反馈量 0.5 分、物理原理限制 0.5 分）。只列名词不作论证最多 4 分。