A1 核对

四部分：① 能源（一次能源，提供与控制信号无关的功率）；② 功率放大器（把控制规律给出的小信号放大成能驱动发动机的功率）；③ 伺服发动机（把电 / 液压 / 气动的功率转成机械功率）；④ 传动装置（把发动机的高转速低转矩匹配成关节需要的低转速高转矩）。四者串成一条功率链，末端才是关节与机械手本体。八个符号：$P_c$（与控制规律信号相关的功率，通常是电的）、$P_e$（一次能源提供的功率）、$P_a$（提供给发动机的功率）、$P_m$（发动机产生的机械功率）、$P_u$（关节所需的机械功率）；三个损失是 $P_{da}$（放大器耗费）、$P_{dm}$（发动机耗费）、$P_{dt}$（传动装置耗费，主要是摩擦）。为什么必须有功放这一环：控制器输出约 3.3 V、微安到毫安级（约 3.3 mW），而电机是几十瓦到上千瓦——差 $10^5$ 量级；控制器信号没有功率但有规律，功放要做的不是造能量，而是按这个规律去调制能源送来的功率——放大的是功率，不是信号。（定义 5.1.1、定义 5.1.2）

A2 核对

① 定量变换：定量地传输发动机的输出（速度和力矩）——即「降速增矩」。② 定性变换：定性地改变运动形式——把绕发动机轴的旋转运动转化为关节的平移运动（「电机只能提供一个转动的需求，但实际的过程中我们可能需要一个平动的需求」）。③ 减重（优化有效载荷）：当发动机位于关节上游时，通过减小有效载荷优化机械手的静态性能和动态性能——典型做法是把发动机装在机器人基座上，则机械手总重量降低、功率—重量比提高。第三条的机制：把比较重的质量和机械臂都放在基座附近、通过传动方式把动力传到末端，这样末端惯量小，「其实是有助于控制的」——老师说得很本质：「惯量它是起到一个延迟的作用」。（定义 5.1.3）

A3 核对

圆柱齿轮（spur gears）：旋转 → 旋转，通过改变旋转轴和 / 或平移作用点来改变发动机的旋转运动——需要换向 / 换轴位置时用。丝杠（lead screws）：旋转 → 平移，用于移动关节；为减小摩擦常预装滚珠丝杠以提高刚性并降低间隙。同步带（timing belts）与正时链（chains）：运动学上二者等价，用于把发动机定位在远离驱动关节的轴上——皮带靠拉紧传动，用于高速度、低力量（带轻但「矩太大的话就会变形」）；链条质量大、高速时会颤动，用于低速度（「但是低速高矩是可以，因为它是钢的」）。一句话：要快要轻用带，要重（大力矩）耐操用链。（方法 5.1.C）

A4 核对

收益：消除了传动装置弹性和间隙导致的缺点——没有齿隙、没有回差、没有传动刚度问题。代价：需要更复杂精密的控制算法——「没有了减速齿轮，就无法忽略动力学模型中的非线性耦合项」。老师讲得更具体：直驱时「它对控制算法的要求就非常高」，因为关节与下游各关节之间是强耦合；而「如果我们加上传动装置，我控制这个关节就单独控制这个关节」——传动装置通过比例系数把下游的动力耦合与非线性耦合因素减弱了。这就是传动装置的第四个隐藏作用：解耦——把「一整条链上的强耦合系统」切成「每轴一个近似独立的单输入单输出系统」，这正是后面几章控制器能按关节分别设计的物理根据。结论：由于成本、发动机尺寸和控制复杂性，直接驱动在工业机械手中并不普遍。（定义 5.1.4）

A5 核对

永磁直流：① 定子线圈（产生磁通量，磁场通常由永磁体产生——铁磁陶瓷或稀土类材料）；② 电枢（包括绕旋转磁心即转子的通电绕组）；③ 换向器（根据转子的运动决定换向逻辑，并通过电刷为旋转的电枢线圈与外部绕组线圈提供电连接）。无刷直流：① 产生磁通量的旋转线圈（转子）（由磁致伸缩陶瓷或稀土制成的永磁体）；② 固定电枢（定子）（由多相线圈制成）；③ 静态整流器（基于电机轴上的位置传感器提供的信号，把转子运动的函数生成电枢线圈相位的馈入序列）。两个角色的对应：有刷电机里电刷与换向器所起的作用，与无刷电机里位置传感器与电子控制模块所起的作用是类似的。换相原理：通过转子位置传感器找到与磁场正交的线圈，磁场作用于该线圈产生转子旋转；转子转过后电子控制模块使磁场依次与定子各相绕组作用，从而电枢磁场始终与定子磁场正交。（定义 5.1.7、定义 5.1.8）

A6 核对

电枢电平衡：$V_a=(R_a+sL_a)I_a+V_g$；反电动势：$V_g=k_v\Omega_m$；力学平衡：$C_m=(sI_m+F_m)\Omega_m+C_l$；驱动力矩：$C_m=k_tI_a$。读法：前两式是「电」、后两式是「机」，而 $k_t=k_v$ 是电与机之间的桥——「转矩常数 $k_t$ 在标准国际单位上与电压常数 $k_v$ 数值相等」，这一条在后续推导中反复用到。反电动势的物理含义：电机转得越快，留给「推电流」的电压越少——这正是电机的自然速度负反馈。降阶的前提：放大器时间常数 $T_v$ 在 $10^{-5}$ 到 $10^{-4}\ \mathrm{s}$ 量级（调制频率 10 kHz–100 kHz 时），比机械时间常数小几个数量级，故可令 $T_v\approx0$。（定义 5.2.1）

A7 核对

本体传感器（proprioceptive）：对表征机械手内部状态的变量进行在线测量——三个量是关节位置、关节速度、关节力矩；目的是让参数辨识与控制算法产生「与任务规划相对应的机械结构协调运动」；典型成员：编码器、旋转变压器（位置）、转速计（速度）。外部传感器（exteroceptive）：提取表征机器人与环境目标交互作用的特征，以提高系统的自动化程度；典型成员：力传感器、触觉传感器、接近传感器、距离传感器、视觉传感器（此外声音、湿度、烟尘、压力、温度等特殊传感器也属这一类）。关节力矩的「名分」：教材把它列为本体量（它是机械手自己的内部状态），而承载测力的腕力传感器却归入外部传感器（它测的是末端与环境交互的力）。两者之间隔着静力学的雅可比转置映射 $\boldsymbol\tau=J^{\mathrm T}F$。一句话：分类看「测什么」，不看「装在哪」。（定义 5.3.1、定义 5.4.1）

B1 核对

在无间隙刚性传动的假定下，输入力（速度）与输出力（速度）之间是纯比例关系。推论一：传动装置可以写成比例环节，从而得到「传动比如何改变系统的等效惯量、等效刚度与非线性影响」的全部结论（5.2.3）。推论二：理想传动装置不改变功率（$P_u=P_m$），它改变的是力与速度的分配。配套的功率链：$P_m=P_a-P_{dm}$、$P_u=P_m-P_{dt}$，效率 $\eta_m=P_m/P_a$、$\eta_t=P_u/P_m$；而 $P_a$ 与 $P_c$ 之间是放大关系、不是守恒关系（$P_a$ 的绝大部分来自能源 $P_e$，$P_c$ 只起控制作用）。（定理 5.1.F、方法 5.1.A）

B2 核对

	伺服电机	液压伺服发动机
优势	能源来源广泛；成本低且产品范围宽；功率转化效率高；易于维护；对工作环境无污染	静态下不会熄火；自润滑、循环液体便于热处理；在有害环境下也很安全；很高的功率—重量比
局限	由于机械手受重力作用，静态条件下会引起熄火问题（需紧急刹车）；在易燃环境下工作需特别保护	需要液压源；成本高、产品范围窄、难以小型化；效率低；需维护；漏油会造成环境污染
工况特点	速度高、转矩低 ⇒ 需要用齿轮传动装置（带来弹性与间隙）	能在低速度下产生大转矩
适用场合	一般工业机械手	搬运重载荷——不仅最合适，而且装置成本能降低操纵系统的整体开销

读表的正确方式：抓两行——「速度高转矩低 vs 低速大转矩」决定用不用传动装置；「会不会熄火 + 环境要求」决定在危险或大负载场合选谁。动态性能：伺服电机有更好的控制灵活性（两者都有很好的动态性能）；液压的动态性能取决于压缩流体的温度。（方法 5.1.D）

B3 核对

双重目的：其一，电压 $v_c$ 起参考电流的作用——通过选择适当的调节器 $C_i(s)$，可以减小电流 $I_a$ 与 $v_c$ 之间的滞后；其二，引入饱和非线性可以限制 $v_c$ 的值，从而起限流作用——在非正常工作条件下保证对功率放大器的保护。取舍：没有电流反馈时，系统对干扰力矩的抑制更好（无论等价增益 $\frac{R_a}{k_vk_t}\ll\frac{1}{F_m}$ 还是时间响应 $\frac{R_aI_m}{k_vk_t}\ll\frac{I_m}{F_m}$）。因此在需要高度抑制干扰力矩的场合（如独立关节控制）不建议在回路中有电流反馈。但保护问题仍要解决：改用在反馈回路上具有死区非线性特性的电流反馈来限制电流，而不是用控制信号的饱和来限制——这样得到的电流限制「切实可行，其精度与死区斜率一样高」。反过来：集中控制方案要求驱动具有力矩控制发电机特性，这时就应该使用带适当调节器 $C_i(s)$ 的电流反馈。（定义 5.2.2、定理 5.2.B）

B4 核对

$$C_m=I_{eq}\dot\omega_m+F_{eq}\omega_m+\frac{C_l}{k_r},\qquad I_{eq}=I_m+\frac{I}{k_r^2},\qquad F_{eq}=F_m+\frac{F}{k_r^2}.$$

读法（教材原话）：在齿轮具有大减速比的情形下，载荷的转动惯量和粘滞摩擦系数按减速因子 $1/k_r^2$ 反映到发动机轴；相反，负载力矩由因子 $1/k_r$ 而减小；而且——如果这个力矩以非线性方式依赖于 $\vartheta$，则存在大减速比将使其趋向于线性化动态方程。数量感（$k_r=100$）：载荷惯量与摩擦缩小 10000 倍、负载力矩缩小 100 倍。为什么两个因子不同：惯量 / 摩擦是「速度的系数」，在动力学方程里随 $\omega_m$ 的幂次变换；而力矩是「与速度量纲无关的外力」，只做一次量纲折算。（定理 5.2.C）

B5 核对

传递函数 $M(s)=\dfrac{k_m}{s(1+sT_m)}$ 里，$1/s$ 来自「电压 → 位置」的积分，另一个 $1/(1+sT_m)$ 在低频近似的意义上又贡献一个积分特性——两个原点极点 ⇒ 纯比例闭环的相位裕度极差。两条分工：积分——若在稳态（$\vartheta',\dot\vartheta'$ 均为常量）期望完全消除干扰对输出的影响，控制器必须对 $\vartheta'$ 与 $k_{TP}\vartheta_m$ 之差引入的误差应用积分控制；比例——「加入比例控制的目的是实现稳定控制，但它不能给闭环系统带来采样时间非常短的阻尼瞬态响应」，原因正是「前向通路传递函数上有两个位于原点的极点」。结论：采用对误差具有积分 + 比例控制的简单控制器，参数 $K_r$ 与 $T_p$ 应灵活选择以确保稳定性与良好的动态特性。一条上位结论：若驱动是速度控制的，则干扰达到最小（负载力矩影响发动机轴速度的系数 $\frac{R_a}{k_vk_t}$ 远小于 $\frac{1}{F_m}$）——这是选速度控制模式的理由。（定理 5.2.D）

B6 核对

绝对式：光学玻璃盘上有同心圆轨道，每轨交替的透明 / 不透明扇区；轨道数决定字长、从而决定分辨率（$n$ 轨给出 $2^n$ 个角位置）。工程细节一（码制）：若用普通二进制，从一个扇区转到另一个时可能同时有多位翻转（如 $0001\to0010$），而光电元件与码道的安装不可能绝对对齐，读出码字既不是起点也不是终点 ⇒ 必须用格雷码（相邻两码字只差一位），「每次转换仅发生一次对比的变化」，多位同时翻转引起的测量不确定性被消除。工程细节二（圈数）：$n$ 轨绝对式只在一圈之内给出唯一读数，跨圈之后码字重复，需要一个简单的电子装置计数并存储实际的圈数（每次经过零位加 1，反方向减 1，加减由转向决定）。增量式：光学盘只有两条轨道，透明扇区数相等且两路信号相互正交（相差 $90°$ 电角度）——除了给出转换（脉冲）数目，还额外地提供旋转方向（A 先升沿 ⇒ 顺时针；B 先升沿 ⇒ 逆时针）；通常还有第三条轨道，上面只有一个不光滑扇区，给出一个绝对的机械零。增量式的结构性弱点：使用它显然需要对绝对位置赋值（上电后先回零位、再累加），而位置信息保存在非永久性（易失）存储器上——电路上的扰动或电源电压波动都可能使位置信息出错；这一缺陷在绝对式上不存在（角位置直接编码在码盘上）。（定义 5.3.3、定理 5.3.B）

C1 核对

$$M(s)=\frac{k_m}{s(1+sT_m)},\qquad \text{速度控制：}k_m=\frac{1}{k_v},\ T_m=\frac{R_aI_m}{k_vk_t};\qquad \text{力矩控制：}k_m=\frac{k_t}{k_iF_m},\ T_m=\frac{I_m}{F_m}.$$

两点读数：① $k_i=0$（不加电流反馈）⇒ 速度控制发电机，驱动器具有与速度控制发电机相同的特性；$k_i\neq0$ 且取大回路增益（$Kk_i\gg R_a$）⇒ 力矩控制发电机——「考虑到 $G_v$ 的值比较大，驱动力矩实际上独立于角速度」。② 放大器的位置差别（教材专门提醒）：速度控制下放大器以常数 $G_v$ 直接作用于输入 / 输出关系；电流控制下放大器处在局部反馈回路内部，不再单独出现，而是以因子 $1/k_i$ 的形式钻进 $k_m$ 里——老师把这一条概括为「带宽增大」（电流环把电气时间常数包进了内环，外层只剩机械时间常数 $I_m/F_m$）。（定理 5.2.A）

C2 核对

$$k_r=\frac{\omega_m}{\omega}=\frac{r}{r_m}\qquad(\text{无打滑：}r_m\vartheta_m=r\vartheta).$$

对机器人机械手，减速比远大于 1（$r_m\ll r$），典型值从几十到几百。交换力 $f$ 在两个轴上分别产生负载力矩 $f r_m$（作用在发动机轴上）与驱动力矩 $f r$（作用于载荷），于是

$$C_m=I_m\dot\omega_m+F_m\omega_m+fr_m,\qquad fr=I\dot\omega+F\omega+C_l .$$

消去 $f$ 即得 $C_m=I_{eq}\dot\omega_m+F_{eq}\omega_m+\frac{C_l}{k_r}$（$I_{eq},F_{eq}$ 见 B4）。注意：齿轮本身的转动惯量和摩擦系数被包含在上述参数里。（定义 5.2.4、定理 5.2.C）

C3 核对

原始方程组：$C_m=I_m\dot\omega_m+F_m\omega_m+fr_m$、$fr=I\dot\omega+F\omega+mgl\sin\vartheta$（$I$ 为摆在载荷轴的转动惯量、$m$ 为质量、$l$ 为长度）。把第二式折算到发动机轴：

$$C_m=I_{eq}\dot\omega_m+F_{eq}\omega_m+\frac{mgl}{k_r}\sin\frac{\vartheta_m}{k_r}.$$

教材评语：「从中可以清楚地看到因子 $k_r$ 是如何降低非线性项的作用的」。两条途径：① 幅值除以 $k_r$；② 自变量变成 $\vartheta_m/k_r$——在电机转一整圈的范围内，$\sin$ 只走过很短一段近似直线的区间。为什么这一步重要：重力矩 $mgl\sin\vartheta$ 是机器人动力学里最主要的非线性来源，所以大减速比把「非线性」在电机端退化成了「近似线性的小扰动」——这正是第 8 章能对每个关节做独立线性控制的物理根据。推广到 $n$ 连杆：把连杆视为孤立于其他连杆、每一个可看作简单刚体摆；连接会引入使模型复杂化的非线性影响（双摆情形下第一连杆的发动机转动惯量同样取决于第二连杆的角位置）——「不同连杆的发动机之间的非线性耦合，将如何通过存在大减速比而得到减小」，第 7 章详细研究。（例 5.1）

C4 核对

$$Q=Q_m+Q_l+Q_c\quad(\text{流速平衡}),\qquad Q_l=k_lp\ (\text{渗漏}),\qquad Q_c=\gamma Vsp\ (\text{可压缩性}),$$ $$Q_m=k_q\Omega_m,\qquad C_m=(sI_m+F_m)\Omega_m+C_l,\qquad C_m=k_pp .$$

（另加伺服阀 $p=k_xx-k_qQ$ 与分布器线性化式。）与电气的逐条对照：(5.1) 电枢电平衡 ↔ (5.14)(5.15)(5.16)——电气侧一个方程，液压侧拆成渗漏 + 可压缩性两项；(5.2) 反电动势 ↔ (5.17) $Q_m=k_q\Omega_m$——都是「转动产生一个抵消输入的效应」；机械侧方程完全相同；(5.4) $C_m=k_tI_a$ ↔ $C_m=k_pp$——电流 ↔ 压差。为什么高压（100 atm 级）下 $Q_l$ 与 $Q_c$ 都不能忽略。$k_c=\gamma V$ 的差别：旋转伺服发动机中流体体积恒定 ⇒ $k_c$ 为常数；线性伺服器中流体体积随行程变化 ⇒ 响应特性取决于工作点。一条警告：教材明确「这种类比不应令人相信，可以由液压驱动来实现速度控制发电机或力矩控制发电机的作用」——压力反馈回路是液压系统的固有结构特征，去不掉；而电流反馈在电气驱动里是一个可以取舍的设计选择。（定义 5.2.3、方法 5.2.A）

C5 核对

结构：除位置传感器外，还使用一个常数为 $k_{TV}$ 的速度传感器，以及一个增益为 $K_r$ 的简单比例控制器；采用测速反馈的同时，在内部速度回路中保留具有参数 $K_v$ 与 $T_v$ 的比例积分控制器。两条改进：① 干扰抑制更强——在干扰点附近存在两个（而非一个）反馈回路，期望在瞬态过程中也能进一步减小干扰对输出的影响；② 瞬态响应更好——灵活选择控制参数，有可能得到具有更宽带宽并且减少振荡的传递函数，其结果是更快的瞬态响应并减小振荡，从而提高跟踪更高要求参考轨迹的能力。内部速度回路为什么保留积分：为了消除稳定状态下干扰对位置 $\vartheta_m$ 的影响。两条推广：① 用电流控制电机实现位置伺服——若用 (5.13) 的常数且用 $k_t/k_i$ 代替 $R_a/k_v$ 来衡量干扰权重，则功率放大器的电压增益 $G_v$ 将不会对控制行为起作用（已被包在电流环内部）；② 推广到齿轮耦合——用 $I_{eq}$ 和 $F_{eq}$ 代替 $I_m$ 和 $F_m$，并用因子 $1/k_r$ 衡量干扰。（方法 5.2.E、两条推广）

C6 核对

$$V_o=\left(\frac{R_2}{R_1+R_2}-\frac{R_s}{R_3+R_s}\right)V_i .$$

张力计嵌入惠斯通电桥的一个桥臂，张力计上没有应力时电桥平衡（输出为零）。温度补偿：如果温度变化，没有外力时金属丝也会改变长度 ⇒ 解决办法是在电桥相邻的臂上再嵌入另一个张力计，并把它粘合到可扩张元件不受张力作用的部分——两个张力计处于同一环境，温度引起的那部分电阻变化就在电桥里相减抵消。提高灵敏度：用到两个张力计，让它们以「一个受牵引、一个受压缩」的方式贴到可扩展元件上，并嵌入电桥的两个相邻臂——同一位置的两种应变符号相反，于是两路的信号变化在输出中相加（老师用梁举例：梁受弯曲时上面受拉、下面受压，「它的灵敏度是大体相反的」）。（定义 5.4.2）

C7 核对

$$\begin{bmatrix}\boldsymbol f^s\\ \boldsymbol\mu^s\end{bmatrix}=\Phi\,\boldsymbol w,\qquad \boldsymbol w=[w_1\ \cdots\ w_8]^{\mathrm T}\ (\text{八个电桥的输出信号}).$$

联系矩阵称传感器校准矩阵（式 5.31 给出一个 $6\times8$ 的稀疏阵）：每一行给出一个分量是哪几个张力的线性组合，每个 $c_{ij}$ 是标定出来的系数（工程上由厂商标定给出，用户不自己标）；重构由传感器中可用的信号处理电路完成。为什么变形数要大于 6：由于难以做到完全解耦（「目前没有人设计出来这种完全解耦的一种结构」），为了重构力和力矩向量的 6 个分量，所需要的明显变形数量应该大于 6。典型结构：马耳他十字——4 个平行六面体形状的棒、每一个棒的对面粘合两个张力计构成一个电桥的两个桥臂，共 8 个桥臂 ⇒ 8 个张力。放置要求：元件必须以灵活的方式放置，确保至少有一个元件在任何可能方向的力和力矩作用下会产生轻微的变形（否则某个方向的力就会测不到）。典型指标：直径约 10 cm、高约 5 cm；力 50–500 N、转矩 5–70 N·m；分辨率分别为最大力 / 最大转矩的 0.1% / 0.05%；输出端采样频率 1 kHz。（定义 5.4.3、定理 5.4.A）

C8 核对

$$\begin{bmatrix}\boldsymbol f^c_c\\ \boldsymbol\mu^c_c\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}R^c_s&O\\ S(\boldsymbol r^c_{cs})R^c_s&R^c_s\end{bmatrix} \begin{bmatrix}\boldsymbol f^s_s\\ \boldsymbol\mu^s_s\end{bmatrix}.$$

要准备哪两个量（都在坐标系 $c$ 中表示）：① $\boldsymbol r^c_{cs}$——坐标系 $s$ 的原点在坐标系 $c$ 中的位置；② $R^c_s$——坐标系 $s$ 相对于坐标系 $c$ 的方位。力矩那一行分两项读：旋转项 $R^c_s\boldsymbol\mu^s_s$（把力矩的方向转过去）加平移迁移项 $S(\boldsymbol r^c_{cs})R^c_s\boldsymbol f^s_s$（把力挪一个新的参考点，附加的力偶）。与 3.8.2 的对偶结构对照：平移块 $S(\boldsymbol r^c_{cs})R^c_s$ 与旋转块 $R^c_s$ 的搭配，和「速度变换的转置 = 力变换」是同一套结构。一条使用条件：$\boldsymbol r^c_{cs}$ 与 $R^c_s$ 这两个量「只有当末端执行器是静止的时候才保持恒定不变」——末端在动时参考系本身在变，变换要跟着更新。为什么要做这一步：力传感器的测量值不能直接应用于力 / 运动控制算法——它表征的是作用在传感器上的等价力，与作用在末端执行器上的力不同（参考点与参考方向不同）。（方法 5.4.B）

D1 核对

错，放大的是功率。 控制器输出约 3.3 V、微安到毫安级（约 3.3 mW），电机是几十瓦到上千瓦——差 $10^5$ 量级。控制器信号本身没有功率，但它有规律（幅值、相位都是确定的），而这个「规律」正是控制律的载体。所以功放要做的不是「造出能量」，而是按这个规律去调制能源 $P_e$ 送来的功率——$P_a$ 与 $P_c$ 之间是放大关系、不是守恒关系：$P_a$ 的绝大部分来自能源，$P_c$ 只起控制作用。（定义 5.1.1、方法 5.1.A）

D2 核对

两处都错。 ① 理想传动装置不改变功率（$P_u=P_m$），它改变的是力与速度的分配——降速增矩是把「高转速低转矩」翻译成「低转速高转矩」，总功率（理想情形下）守恒。② 减速比对惯量的影响往往更重要：载荷惯量与摩擦按 $1/k_r^2$ 折算（$k_r=100$ 时缩小 10000 倍），而负载力矩只按 $1/k_r$ 缩小。连带的一条：直驱不等于更先进——它换掉的是弹性与间隙，代价是控制复杂度（非线性耦合项无法忽略），工业上多数场合并不采用。（定理 5.2.C、5.1.1 常见错误 2、3）

D3 核对

错。 $k_t=k_v$——「转矩常数 $k_t$ 在标准国际单位上与电压常数 $k_v$ 数值相等」，这是 (5.12)(5.13) 化简的前提，也是把「电」与「机」连起来的桥。连带的一条：放大器的时间常数比机械时间常数小几个数量级（$T_v\sim10^{-5}$–$10^{-4}\ \mathrm{s}$）——这是降阶模型成立、可以在模型里令 $T_v\approx0$ 的根据。（定义 5.2.1）

D4 核对

恰恰相反。 没有电流反馈时，系统对干扰力矩的抑制更好——无论是等价增益（$\frac{R_a}{k_vk_t}\ll\frac{1}{F_m}$）还是时间响应（$\frac{R_aI_m}{k_vk_t}\ll\frac{I_m}{F_m}$）。所以独立关节控制（需要高度抑制干扰力矩）不建议在回路中有电流反馈；而集中控制要求驱动器具有力矩控制发电机特性，这时才应该用带适当调节器 $C_i(s)$ 的电流反馈。保护怎么办：改用在反馈回路上具有死区非线性特性的电流反馈来限流（而不是用控制信号的饱和来限流）——「切实可行，其精度与死区斜率一样高」。（定理 5.2.B）

D5 核对

不总是够用。 虽然速度测量可以从位置传感器重构，一般情况下人们还是会优先选择直接速度测量（转速计）。从位置重建的三条途径：① 使用电压—频率转换器（把脉冲串变成与频率成正比的模拟电压）；② 数字地测量脉冲序列的频率（固定时间窗内数脉冲个数）；③ 数字地测量脉冲序列的抽样时间（相邻脉冲之间的周期）。分工：频率法适合高速测量（窗口内脉冲多，±1 个脉冲的相对误差小）、周期 / 抽样时间法适合低速测量（周期长、定时器相对精度高；高速时反而撞上定时器分辨率极限）。恢复的精度问题：差分会把位置量的量化台阶与测量噪声按约 $1/\Delta t$ 放大，低速时最差（噪声不变而真实速度变小，相对误差急剧上升）——所以「需要对速度做准确测量」时就要另装转速计。（方法 5.3.A）

D6 核对

不能。 换向器每转过一个片间就切换一次电枢回路，因此输出电压上叠加着与换向次数同步的纹波；关键在于纹波的频率由角速率决定——转速变了纹波频率就跟着变。而滤波器（低通、陷波）都是按固定频率设计的：中心频率选在 20 Hz 的滤波器，转速一变就跑偏了；转速越低纹波频率越低，直到滑进有用信号的频带里，根本无法用固定的滤波电路剔除。所以教材把纹波系数（输出信号均值的 2%–5%）与线性误差（0.1%–1%）一起写进器件规格。交流转速计怎么解决的：它用杯形转子 + 定子上两个相互正交的绕组，输出电压的幅值与角速度成正比、相位与转向有关；其基频是电源频率的 2 倍、固定不变——「因而选择一个合适的滤波器就可以消除输出信号的纹波」。注意不要混淆：同步发电机输出信号的频率与角速度成正比（而不是幅值），那不是转速计要的特性。（方法 5.3.A）