5.2.2 液压驱动

与电气驱动完全平行的另一半。教材的方法论是同一套：先写基础方程组，再拼框图。区别在于变量——没有电压电流，只有流速与压力；也因此多了两个电气侧不存在的麻烦：渗漏与可压缩性。录播 01:22:09–01:24:51。

5.2.2.1 六条基础方程

定义 5.2.3 · 液压驱动的基础方程组

「无论液压伺服发动机的构造如何」，其输入/输出数学模型的导出都需要借助三类基础方程：流速与压力的关系、流体与运动部件的关系、运动部件的力学平衡（教材 §5.2.2）。令 $Q$ 为分布器提供的体积流速：

（一）流速平衡

$Q=Q_m+Q_l+Q_c \tag{5.14}$

其中 $Q_m$ 为传送到发动机的流速， $Q_l$ 为渗漏的流速， $Q_c$ 为与液体可压缩性相关的流速。教材强调：在高工作压力（100 个大气压级）下，需要考虑 $Q_l$ 项和 $Q_c$ 项。

（二）渗漏（ $p$ 为由载荷造成的伺服发动机压差）

$Q_l=k_l p \tag{5.15}$

（三）可压缩性（ $V$ 为流体瞬时体积， $\gamma$ 为液体的均匀可压缩性系数）

$Q_c=\gamma V sp \tag{5.16}$

注意比例因子 $k_c=\gamma V$ 取决于流体体积：旋转伺服发动机中 $k_c$ 为常数；而线性伺服器中流体体积是变化的，从而响应特性取决于工作点。

（四）流速与运动

$Q_m=k_q\Omega_m \tag{5.17}$

传送到发动机的体积流速与每单位时间的腔体容积变化成比例；对旋转伺服发动机，这种变化与角速度成比例。

（五）力学平衡

$C_m=(sI_m+F_m)\Omega_m+C_l \tag{5.18}$

与电气驱动的 (5.3) 式形式完全相同。

（六）驱动力矩与压差

$C_m=k_p p \tag{5.19}$

（七）伺服阀（阀杆位置 $x$ 与控制电压 $v_c$ 之间）

$\frac{x}{V_c}=\frac{G_c}{1+sT_c} \tag{5.20}$

上式得益于通过位置反馈得到的线性化影响； $G_c$ 为伺服阀的等价增益，时间常数 $T_c$ 为毫秒级，相对系统其他时间常数可忽略。

（八）分布器（压差、流速与阀杆位移的关系高度非线性，在工作点处线性化）

$p=k_x x-k_q Q \tag{5.21}$

方法 5.2.A · 与电气驱动逐条对照

电气驱动	液压驱动	说明
(5.1) $V_a=(R_a+sL_a)I_a+V_g$	(5.14)(5.15)(5.16)	电气侧一个方程，液压侧拆成渗漏 + 可压缩性两项
(5.2) $V_g=k_v\Omega_m$	(5.17) $Q_m=k_q\Omega_m$	都是「转动产生一个抵消输入的效应」
(5.3) $C_m=(sI_m+F_m)\Omega_m+C_l$	(5.18) 同式	完全相同的机械侧方程
(5.4) $C_m=k_tI_a$	(5.19) $C_m=k_pp$	电流 ↔ 压差
(5.5) 放大器 $G_v/(1+sT_v)$	(5.20) 伺服阀 $G_c/(1+sT_c)$	一阶惯性，时间常数都可忽略
（无对应）	(5.21) 分布器线性化	液压侧特有的非线性环节

对照出来的结论就是 5.2 驱动那句：框图结构平行，但压力反馈层是液压的结构特征，不像电流反馈那样可以拆掉。

考点 · 老师原话（录播时间点）

建立过程照抄电气那一套（01:21:57）：「这是电气系统。（液压）系统呢，也同理可以参考前面电气系统的一个建立过程」——老师明确把液压的建模路线说成「照着电气再做一遍」。这正是本节对照表的地位：上课只需记住差别（渗漏、可压缩性、压力反馈去不掉），推导过程与电气是同一套。

考点 · 老师原话（录播时间点）

液压靠什么？「对于液压发动机呢，可以通过改变传送到发动机的流体的流速，来实现对发动机的（控制）」（01:02:04）。

框图与电气驱动同形：老师在这一页把液压框图与前面电气驱动的框图并排对照，指出两者在结构上是对应的（01:22:09）。

默写点 · 合上书再写（主动回忆）

液压驱动的六条基础方程分别是什么（写名称与变量）？
$Q_l$ 与 $Q_c$ 各代表什么？为什么高压下都不能忽略？
$k_c=\gamma V$ 在旋转式与直线式发动机上有什么不同？后果是什么？
液压框图与电气框图在哪一处不能类比？为什么？

核对

① 流速平衡 $Q=Q_m+Q_l+Q_c$ ；② 渗漏 $Q_l=k_lp$ ；③ 可压缩性 $Q_c=\gamma Vsp$ ；④ $Q_m=k_q\Omega_m$ ；⑤ 力学平衡 $C_m=(sI_m+F_m)\Omega_m+C_l$ ；⑥ $C_m=k_pp$ 。（另加伺服阀 (5.20) 与分布器线性化 (5.21)）。

$Q_l$ 是渗漏流速（正比于压差）， $Q_c$ 是与液体可压缩性相关的流速。100 个大气压级的高压下渗漏与压缩效应都显著，忽略会带来大的模型误差。

旋转伺服发动机中流体体积恒定 ⇒ $k_c$ 为常数；线性伺服器中流体体积随行程变化 ⇒ 响应特性取决于工作点。

压力反馈回路。它是液压伺服阀/分布器/发动机的固有结构，教材明确说「除非引入适当变换器并实现相关控制电路，否则不能将其修正」；电气驱动的电流反馈则是可选的设计取舍。

5.2.2 小结与常见错误

一句话：液压驱动 = 电气驱动 + 渗漏与可压缩性两项，再减去可选的电流反馈。
六条方程：流速平衡、渗漏、可压缩性、流速↔转速、力学平衡、力矩↔压差。
一个差别：压力反馈去不掉（结构特征）；旋转式 $k_c$ 为常数，直线式与工作点有关。

常见错误清单 · 自查三条

忘了 $Q_l$ 与 $Q_c$ 这两项——它们是液压驱动与电气驱动最主要的动态差别所在。
把 $k_c$ 当成常数——只有旋转式才是；线性伺服器的响应随工作点变化。
把伺服阀（一阶惯性，可忽略 $T_c$ ）与分布器（强非线性，需线性化）混为一个环节。

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5.2.2 液压驱动

5.2.2.1 六条基础方程

5.2.2 小结与常见错误