最小必读路径
入学诊断自测 按水平给路线；本页则按时间和目的给路线。四条路径覆盖四种真实场景，每条都写到具体页面。
本页的范围
本页的“两章”指第一章 + 补充篇（数值线性代数工具箱），不是课堂第 2 章。老师主线第 2–5 章的复习，用课堂精编复习页与各讲页首的“10 分钟复习版”；本页只负责第一章与补充篇的公式/路径。
三条通用规则
- 先看每节开头的导语与图，判断这一节是否服务于你这次要解决的问题；不服务就跳过。
- 证明第一遍跳过，二刷再补。 页面上点「只看核心」即可折叠全部证明与预告，纸面上则直接跳过灰色虚线的证明块。
- 每节末的「常见错误清单」必看，这份清单比正文更省时间——清单里列出的条目，就是考试要考的判断点。
路径 A · 考前一晚（2 小时）
目标：把该记的记住，把易错的辨认出来，不学新东西。适用场景是开考只剩最后一个晚上——顺序刻意排成「先回忆、再辨异、最后查漏」：先靠公式卡独立默写，再用易混对照卡纠正记混的地方，最后三项只负责查漏。
| 顺序 | 读什么 | 大约 |
|---|---|---|
| 1 | 一页速览 · 公式与结论卡——遮住右列自测，默不出来的打勾 | 50 min |
| 2 | 易混对照卡——只看每张卡的「口诀」行 | 25 min |
| 3 | 第一章 + 补充篇的学习目标自检表（补充篇）——逐条自问「能不能」 | 25 min |
| 4 | 第一章 + 补充篇的全章总结（补充篇）的「三句话带走」 | 10 min |
| 5 | 回看所有「常见错误清单」（在正文各节末，或「只看核心」模式下逐节扫） | 10 min |
不要做：不要把「第一次读某节正文」留到这一晚，也不要在自己没动笔之前看解答。
路径 B · 一天速通（6~8 小时）
目标：一天之内建立完整的概念地图，能做题，细节允许模糊。顺序上是先装公共语言、后进补充篇的矩阵工具箱——第一章的误差、范数与条件数在补充篇处处要用，前面走过场，后面就只能死记结论。
| 时段 | 内容 | 说明 |
|---|---|---|
| 0.5 h | 课程知识地图 + 符号表 | 先有全局图和统一记号 |
| 1.5 h | 1.1 → 1.2（开「只看核心」） | 误差度量、传播、四原则、浮点 |
| 1 h | 1.3（开「只看核心」） | 范数五件套 + 定理 1.3.6 + 条件数预告 |
| 0.5 h | 第一章习题 A、B 组 | 概念与证明，先做后看解答 |
| 1.5 h | 2.1 → 2.2 | 内积 / 正交 / 四子空间 / 投影 / 最小二乘 |
| 1 h | 2.3 | 四种正交化 + QR 解最小二乘（这张对比表是重点） |
| 1 h | 2.4 → 2.5 | 条件数、残差≠误差、谱半径、Rayleigh |
| 1 h | 2.6 | SVD、四子空间、伪逆、Eckart–Young |
跳过：全部 ::: proof、全部 ::: preview 课程预告、2.7 数值实验、所有 D 组开放题——省下的时间只花在上表的正文页上。
路径 C · 一周完整（含实验）
目标：一周之后能独立推导、能跑实验、能写报告——这是本教程的完整用法。顺序上正文比实验领先一步：当天把对应小节读透，当天就跑那一组实验，用实验结果检验自己是否真的读懂。
| 天 | 内容 |
|---|---|
| 1 | 卷首四页 + 入学诊断自测（先测，按得分调整后面几天的深浅）+ 1.1 + 1.2（含证明） |
| 2 | 1.3 全节（补全的证明要亲手写一遍）+ 第一章习题 A/B/C 组 |
| 3 | 2.1 + 2.2 + 2.3；跑实验一 · 正交性退化 |
| 4 | 2.4 + 2.5；跑实验二 · 条件数与有效数字 |
| 5 | 2.6；跑实验三 · SVD 与低秩逼近 |
| 6 | 补充篇习题 全刷（含 C 组编程）；实验四 · 幂法与敏感性 |
| 7 | 第一章 + 补充篇自检表逐条过 + 公式卡自测 + 写实验报告（要求见 2.7） |
实验报告的统一要求写在 2.7 开头；每组实验还会在自己的正文小节里给出「报告要求」，两份合起来照做即可。
路径 D · 按目的跳读
用法：先在下表找到最贴近自己处境的那一行；「只读这些」一栏是这次唯一要读的内容，「完全跳过」一栏不是建议，是边界。
| 你的目的 | 只读这些 | 完全跳过 |
|---|---|---|
| 跟课复习（2026 秋·庞刚） | 课堂精编导览的对照表 → 当讲讲座页 → 正文对应小节；每讲页首的「10 分钟复习版」 | 讲座页末的板书时间轴与转写错词表 |
| 只想过考试 | 路径 A + 路径 B 里带「只看核心」的页面 + 第一章 + 补充篇 A/B 组习题 | C/D 组、数值实验、讲座页 |
| 做项目/科研要用 | 1.2.6（条件数）→ 2.3（QR）→ 2.4 → 2.6（SVD）+ 2.7 的实验代码 | 第一章的误差四分类、证明、历史注 |
| 看正文说「证明从略」的地方 | 附录 A · 补充推导（按正文出处逐条补全） | 附录 C 的跨学科部分 |
| 想深挖浮点 / 写实验报告 | 附录 B · 浮点算术的进一步推导（对应 1.2.5 与 1.2.7 的全部「为什么」） | —— |
| 写课程报告 / 综述、跨专业应用 | 附录 C · 跨学科联系（统计 / 机器学习 / 信号 / 物理 / 控制 / 网络各一节，每节含小推导） | —— |
| 补先修（线代/数分不牢） | 先修工具箱 六条 → 对照《高等代数》《数学分析》复习 → 再回来做诊断自测 | 全部正文，先不读 |
| 只想查一个概念 | 术语索引（中英对照 → 定义位置）或页顶搜索框（/） | 全部其余内容 |
不要这样学（三条反面清单）
- 从第一页顺读到最后一页。 本书有约 400 个语义盒子，不分轻重地通读，遗忘率极高——这是最努力、也最没效果的学法。先看 TARGET，再决定这一节读不读。
- 先看解答再做题。 习题解答默认折叠是有意设计的——先独立写，写不出来再看，效果差三倍；顺序颠倒过来，这三倍就白送了。C 组编程题同理：先自己跑通，再对照验收标准。
- 把「打印出来的位数」当有效数字。 这是全书反复纠正的头号错误：屏幕上打印出多少位，不等于就有多少位可信。见 1.2.8 错误清单第 7 条。