学习目标自检表

第一章共 7 条知识目标、6 条技能目标、4 条素养目标。用法只有一条：逐条自问「能不能做到」；哪一条答不上来，就按右侧「依据与习题」回到对应小节重读，再把那几道题做一遍。目标的完整定义见学习目标。

配套复习材料

写不出来的条目，先查公式与结论卡（第一章 + 补充篇必记项汇总）与术语索引（术语 → 定义位置）；时间不够时，最小必读路径告诉你该读哪几页。

目标	达标检验	依据与习题
K1.1 误差四分类	任取一个计算情境，能在 30 秒内归类并说明理由	1.2.1；习题 A1
K1.2 误差三件套	能写出 $e,\varepsilon,e_{\mathrm r}$ 的定义，并推导 $x=a\pm\varepsilon$ 关系式与两种相对误差之差	定义 1.2.5、定义 1.2.6；习题 A2
K1.3 有效数字	能陈述定义、推导「四舍五入 = 末位半单位」、说清 $2.14$ 与 $2.1400$ 的区别	定义 1.2.7、例 1.2.2；习题 A3
K1.4 误差传播	能从 Taylor 展开出发推导定理 1.2.2 与四则公式（不看书画出全部步骤）	1.2.3；习题 B5、C2
K1.5 稳定性	能陈述定义，说清「病态问题」与「不稳定算法」的区别	定义 1.2.9、1.2.6 表格；习题 D4
K1.6 范数公理与公式	能默写 3+4 条公理与五个矩阵范数公式	定义 1.3.1–1.3.4；习题 A4、B6
K1.7 两条定理	能陈述范数等价定理与定理 1.3.6，并各举一个用途	定理 1.3.3、定理 1.3.6；习题 B3、A4(d)
S1.1 有效数字判定	给定 $\varepsilon$ 与近似值，能在 2 分钟内判定出有效数字位数（含「无有效数字」情形）	例 1.2.3、例 1.2.4；习题 A3(c)、C1
S1.2 误差传播计算	能算出 $\varepsilon(u),\varepsilon_{\mathrm r}(u)$ ，并定出结果的可靠位数	例 1.2.5、例 1.2.6；习题 C2
S1.3 稳定改写	能用有理化 / 因式分解 / 韦达 / 先小后大改写危险算式	1.2.4 处方表；习题 C3、C4、C5
S1.4 复杂度与放大因子	能数出乘法次数并用 $O(\cdot)$ 表示；能算出递推误差因子 $\beta^n$	1.2.4；习题 C6、C5(2)
S1.5 数值实验	能复现三组实验并报告实测误差（含增长因子）	1.2.7；习题 C4、D4
S1.6 范数计算	能算 $\lVert\boldsymbol{x}\rVert_p$ 与 $\lVert A\rVert_{1,2,\infty,F}$ （含 $\lVert A\rVert_2$ 全流程），并数值验证相容性与等价不等式	例 1.3.3、例 1.3.2；习题 B6
A1.1 代码诊断	对给定代码，能指出隐患、量化后果并给出改写方案	1.2.8 清单；习题 D3
A1.2 结果批判	能论证「打印的每位数字并非都可靠」	例 1.2.7；习题 C2、D2
A1.3 范数选择	能为具体任务选定范数，并说明换一种范数的影响	1.3.6 用法指南；习题 A4(d)、D2
A1.4 真实系统诊断	能把四类误差、传播规律与条件数用到真实系统（如 GPS 定位）的完整误差预算上	真实应用案例、GPS 案例计算

依据颜庆津《数值分析》（第 4 版）第一章整理 · 整理日期 2026-09-11

全章完