使用说明

本卷题目绝大多数为新增，覆盖与习题集相同的知识点。第 10 题与习题 C2b 同源（式 1.1 的应用）、第 9 题与习题 C4 同族（选型五约束）——这两处有意保留：它们是本章最容易「背得出、用不对」的两处判据，隔一段时间再做一次正好检验是否真的会用。解答默认折叠，便于自测。若某题完全无从下手，先做后面的题；全部做完后再回看。

第一部分答案（每题 3 分：判断 1 分 + 理由 2 分）

（1） 判断如下：(a) 否——程序固定、无对环境的感知，闭环第一条不成立（刚性自动化里的专用机器即此类）；(b) 否——决策（感知与行为的联系）在人手上，本体只有执行，缺「按规则设定的行为模式」；(c) 基本满足——感知（位置反馈）+ 决策（数控程序）+ 作用于环境，闭环已经成立；事实上工业机器人正是从数控机床与遥操纵装置发展而来（1.4.1）。评分：三个判断各 1 分；三点都答对得 3 分。失分点：把 (c) 判成「否」——那是把「机器人必须长成机械臂样」当成了定义要件，与「无关其外表」直接冲突。

（2） 错。 式 (1.1) 的限制只针对瞬时速度：它与侧向单位向量的投影为零，属于速度约束而非位置约束；改变 $\theta$ 后允许的前进方向也随之改变，机器人可通过「前进—转向—再前进」的机动操纵获得该方向上的净位移。所以正确说法是「不能即时横移」，而不是「不能横移」。理由必须落到「速度约束 ≠ 位置约束」上——只写「它可以绕过去」不给分。（定义 1.3.2、1.3.3）

（3） 错。 并联的基本优势是很高的结构刚性与可达较高操作速度，代价正是工作空间被缩减（1.2.3）。教材实例 ABB IRB 340 FlexPicker：四轴并联、负载仅 1 kg、周期 0.4 s（约 150 件 / 分钟）——以工作空间与负载换刚度与速度。评分：判断 1 分；能指出「工作空间被缩减」或举出 FlexPicker 的负载 / 周期佐证得 2 分。

（4） 对。 三轴交于腕心，腕的任何转动都不改变腕心位置：于是「把腕心送到哪里」完全由臂决定、「末端朝向哪里」完全由腕决定，两个子问题可分别设计 / 求解（原理 1.2.C）。工程推论：带球形腕的六轴臂逆运动学可分两步求解（2.12.3）。完整的理由应包含「腕转动不改变腕心」这一句——只说「因为交于一点」缺一半。

（5） 错。 59 / 20 / 12 / 8 这组占比是 IFR 截至 2005 年的口径，引用必须带年份与机构；原书行业数据（近 100 万台保有量、密度 349 / 187 / 186 / 13 / 99、均价 2 万–6 万欧元）同样是 2005–2007 年口径，现代量级已完全不同（errata.md 第三节）。评分：判断 1 分；指出「须注明年份口径」2 分；能给出任何一个现代量级对照（如保有量超 400 万台）另加说出理由的 2 分中不额外加分，但可作亮点。

（6） 错——两者说反了。 轨迹规划从对期望运动的简明描述出发，生成相关变量（关节或末端执行器）的时间律——即「何时在何处」；运动规划是在轨迹规划之上再加避障与轨迹优化（定义 1.5.2；4.1.1 定义 4.1.1–4.1.3）。三者关系是路径 ⊂ 轨迹 ⊂ 运动规划（定义 4.1.1–定义 4.1.3）。失分点：把「轨迹 = 路径」当同义词，或忘记运动规划含优化目标。

（7） 对。 该式由横向单位向量 $\boldsymbol n=(-\sin\theta,\cos\theta)$ 与速度投影为零得到，只限制瞬时速度；它不能积分成只含 $x,y,\theta$ 的位置等式——这正是「非完整约束」的入口（1.3.3）。评分：判断 1 分；能说出「非完整 / 速度约束不可积」得 2 分。

（8） 错。 自位轮的转向确实永远被动自适应，但牵引（滚动）既可以被动，也可以独立驱动：三个按约 $120^\circ$ 对称布置的主动牵引自位轮（powered caster），牵引速度独立驱动、方向仍被动对齐，就是原书图 1.17 的全向方案；差动式布局里的自位轮才是纯被动支撑（1.3.2）。评分：判断 1 分；能区分「转向被动」与「牵引可主动」2 分。

（9） 对。 冗余按 $n>r$ 判定，其中 $r$ 是任务实际用到的操作空间分量数，而不是操作空间维数 $m$；因此冗余总是相对任务而言：三连杆平面臂对「位置 + 姿态」任务（$r=3=n$）非冗余，对「只要平面 $xy$ 定位」的任务（$r=2<n$）就成为功能冗余（定义 2.10.3、定义 3.4.1）。评分：判断 1 分；能说出「$n>r$ 而非 $n>m$」或用平面臂举例 2 分。

（10） 错。 原理 1.5.B 给了两条技术理由：① 机械手是连杆相互牵连的系统，运动方程包含耦合动态，理想化的笛卡儿机构可能近似解耦，实际仍受负载、摩擦与传动影响；② 动力学模型本身不能完全描述真实结构——所以「算准了再开环执行」不可行，必须按 $\boldsymbol e(t)=\boldsymbol q_d(t)-\boldsymbol q(t)$ 闭合反馈（原理 1.5.B）。标定只能压缩参数误差，不能消除未建模动态与扰动。评分：判断 1 分；两条理由答出一条得 1 分、两条得 2 分。

第二部分答案（每题 4 分）

11. （a）身体：实现移动与操作；（b）肌肉：使机械组件具有运动能力；（c）感官：获取内部状态与环境数据；（d）大脑：指挥动作执行。评分：每空 1 分；只写「机械 / 电气 / 传感器 / 电脑」等外行词不给分，须落在功能上（1.1.3 表）。

12. 定轮：1 个旋转轴（过轮心、垂直轮面），牢固固定在底盘、指向不变 →「走」。导向轮：2 个旋转轴，第二个垂直且穿过车轮中心，可相对底盘调整方向 →「转」。自位轮：2 个旋转轴，但垂直轴不穿过轮心、有固定偏移量，可自由转动并与底盘运动方向快速对齐 →「飘」。评分：每类 1 分（轴数 + 关键机构特征各占半）；把「过轮心」与「不过轮心」写反则该类不得分（定义 1.3.1）。

13. 球型（转—转—移）与 SCARA（转—转—移）的关节类型序列相同。判别依据是轴的几何关系：球型的两条转轴相交于一角（腰—肩两转定方向、伸缩杆沿径向探出），SCARA 的三轴平行（水平定位靠两个转轴，竖直下压靠移动关节）。工作空间：球型为中空球体的一部分，SCARA 为扁形回转体。评分：指出是哪两种 2 分；判别依据（相交 vs 平行）1 分；两个工作空间形状 1 分。（例 1.2.B）

14. 五约束：① 工作空间的维数与形状；② 最大有效负载（对象 + 末端执行器重量）；③ 定位精度 / 重复精度；④ 动态性能（节拍与速度）；⑤ 安装方式。最难在纸面上核查的是①：手册给的通常是俯视 / 侧视图与单一「行程 / 可达半径」数，而实际工位覆盖要把任务点逐个投影到工作空间形状上核对——一个「半径够大」的臂仍可能因为工作空间是中空球的一部分（球型）或缺角的近似球（拟人型）而够不到某个靠近基座或背面的工位。评分：五条名称 3 分（每条 0.6 分，取整按 3 分计）；指出第 ① 条并给理由 1 分。（1.2.4）

15. 「末端沿一条空间直线焊缝」＝ 路径（纯几何描述，只回答经过哪些点、连成什么形状）；「以恒定速率运动」＝ 轨迹（指定了时间律：沿路径每一点的速度与加速度）；若焊缝附近有障碍物，任务升级为运动规划（须防碰撞以保证安全，并可有时间最短 / 损耗最小这类优化目标）。评分：两层各 1.5 分（须点出「直线 = 几何」「恒速 = 时间律」）；升级到运动规划 1 分。（定义 4.1.1–定义 4.1.3）

第三部分答案与评分要点

16.（1）（4 分）约束式

$$-\sin\theta\,\dot x+\cos\theta\,\dot y=0 .$$

代入 $\theta=30^{\circ}$、$\dot x=0.60$、$\dot y=0.20$：

$$-\sin 30^{\circ}\times0.60+\cos 30^{\circ}\times0.20=-0.5\times0.60+0.8660\times0.20=-0.300+0.173=-0.127\ \mathrm{m/s}\neq0 .$$

结论：违反约束——该速度含一个指向 $+y$ 侧的侧向分量（绝对值 $0.127\ \mathrm{m/s}$），定轮不允许产生垂直于轮面的速度。评分：写出式 (1.1) 1 分；代入数值 2 分；结论「违反」1 分。失分点：把 $\sin30^{\circ}$ 与 $\cos30^{\circ}$ 写反（此时得 $+0.127$，符号相反但结论仍为「违反」——只有数值全对才给满）。

（2）（3 分）约束成立时速度必须完全沿车头方向：$(\dot x,\dot y)=v(\cos\theta,\sin\theta)$，即

$$\dot x=0.60\cos30^{\circ}=0.60\times0.8660=0.520\ \mathrm{m/s},\qquad \dot y=0.60\sin30^{\circ}=0.60\times0.500=0.300\ \mathrm{m/s}.$$

侧向分量为 $-\sin\theta\,\dot x+\cos\theta\,\dot y=-0.5\times0.520+0.8660\times0.300=-0.260+0.260=0$ ✓。评分：写出「速度沿车头方向」这一判据 1 分；两个分量各 1 分（保留三位有效数字）；验算得零可作亮点。

（3）（3 分）不能——$\theta$ 不变时允许的速度方向固定为 $(\cos\theta,\sin\theta)$，其 $y$ 分量 $v\sin\theta$ 只有在 $v$ 取某定值时才能凑出位移；要在不转车头的前提下把 $y$ 净移动 $0.40\ \mathrm{m}$，需要速度始终沿 $+\hat y$ 方向，而该方向与 $(\cos30^{\circ},\sin30^{\circ})$ 不平行，除非 $v$ 含侧向分量（被禁止）。最简单的替代序列（三段）： ① 前进 $d_1=0.40/\sin30^{\circ}=0.80\ \mathrm{m}$（此时 $y$ 增加 $0.80\times0.5=0.40\ \mathrm{m}$，$x$ 增加 $0.80\times0.866=0.693\ \mathrm{m}$）；② 原地转 $\theta$（两轮等速反向）；③ 后退 / 平移把 $x$ 的偏移补回来。评分：判断「不能」1 分；理由落在「速度方向固定 + 需侧向分量」1 分；给出可行序列 1 分（序列不必唯一，只要含「转向」这一步即可）。必答的一句：这是速度约束，所以在多段运动下仍能取得任意净位移（定义 1.3.2）。

17.（1）（4 分）三个点的水平距离：

$$r_A=\sqrt{0.10^2+0^2}=0.100\ \mathrm{m},\qquad r_B=\sqrt{0.80^2+0.80^2}=\sqrt{1.28}=1.131\ \mathrm{m},\qquad r_C=\sqrt{1.30^2+0.20^2}=\sqrt{1.73}=1.315\ \mathrm{m}.$$

甲（可达半径 800 mm = 0.80 m）：$A$ 满足半径（$0.10<0.80$）；$B$ 半径 $1.131>0.80$ ⇒ 不可达；$C$ 半径 $1.315>0.80$ ⇒ 不可达。竖直方向：甲只有向下的移动关节行程 $0.40\ \mathrm{m}$，而 $A$ 的高度为 $0.50\ \mathrm{m}$ ⇒ 超出竖直行程，$A$ 也不可达。结论：甲对三个点全不可达。 评分：三个半径各 0.5 分（1.5 分）；$B$、$C$ 的半径判否 1 分；$A$ 的竖直行程判否 1.5 分。失分点：只看半径、忘记甲的移动关节行程只有 0.40 m。

（2）（3 分）乙可达半径 $1650\ \mathrm{mm}=1.65\ \mathrm{m}$：$r_A=0.100<1.65$ ✓、$r_B=1.131<1.65$ ✓、$r_C=1.315<1.65$ ✓——三点都在可达半径内。但「在可达半径内」只说明它们落在可达工作空间（至少能从一个方向到达）；要能以任意方向到达，须落在灵活工作空间（能从任意方向到达的点的集合）内，且恒有灵活工作空间 ⊆ 可达工作空间（定义 2.10.2）。对拟人臂而言，靠近基座的点（如 $A$，$r=0.10\ \mathrm{m}$）往往落在「缺角」一侧，姿态受限最明显。评分：三个半径核对 1 分；区分两个工作空间术语 1 分；指出「近基座点姿态最受限」或给出 ⊆ 关系 1 分。

（3）（3 分）工作空间：甲的半径 0.80 m 与竖直行程 0.40 m 双重受限，本任务点集外扩 $\ge1.32\ \mathrm{m}$ ⇒ 选乙；若坚持用 SCARA 类构形，必须换更大规格机型并重新核对竖直行程。精度分布：甲（SCARA）竖直方向刚、水平面内顺从，适合竖直插装；乙（拟人型）构形决定其精度随位置变化（离基座越远、腕定位精度越低），而笛卡儿型才是「处处一致」——因此若任务对末端精度要求处处一致，应优先核对工作空间内的精度分布而不是只看标称值（1.2.2 表、1.2.1 常见错误 4）。评分：工作空间结论 1.5 分；精度分布结论 1.5 分。

18.（1）（4 分）各方向最大绝对偏差：$x$ 向 $\max(|0.06|,|0.01|)=0.06\ \mathrm{mm}$；$y$ 向 $\max(|0.045|,|-0.02|)=0.045\ \mathrm{mm}$。取其中的最大值 ⇒ 重复精度估计值 $0.06\ \mathrm{mm}$。不能用平均或几何平均，因为重复精度（精度 vs 重复定位精度）定义的是「同一指令反复执行时，末端实际位置的散布半径」——它是一个上界型指标（最坏情形），取平均会把最坏方向的超差掩盖掉。评分：两个方向各 0.5 分；取最大值作为估计 1.5 分；说明「上界型 / 不能掩盖最坏方向」1.5 分。

（2）（3 分）实测 $0.06\ \mathrm{mm} >$ 标称 $0.05\ \mathrm{mm}$ ⇒ 超差（超出标称重复精度 20%），不能判为「落在标称内」——须排查是否处在碰撞 / 检修之后的失标定状态（note-2.11.who 指出用户级重标定正是针对这类情形）。不矛盾：重复精度量「回到老地方的手稳不稳」、定位精度量「你让它去的地方它到底能不能到」；前者通常小于后者，因为系统偏差（DH 参数与真实尺寸的偏差）是可重复的，标定可以压缩它（2.11），而随机散布只能靠机械重复性与传感器分辨率压缩。评分：判断超差 1.5 分；两个术语的分野说清 1.5 分。失分点：把「重复精度 0.05 > 实测 0.06」读成满足；或把两个术语混为一谈。

（3）（3 分）不能仅凭这一组数据判定。 判据有三条，缺一不可：① 任务公差 $\pm0.10\ \mathrm{mm}$ 是双向的，散布 $0.06\ \mathrm{mm}$ 与公差之间的余量只有 $0.04\ \mathrm{mm}$；② 该散布是在单一指令位姿下测的，而精度 / 重复精度随工作空间位置变化（拟人型尤其明显），必须在整个工作空间内多点重复这套测量；③ 任务还要求轨迹中间各点的精度，而这里是静态回访——动态误差（速度、加速度引起的柔性变形与滞后）完全没被这组数据覆盖。补充测量建议（任一条即可）：在与实际工位一致的代表性位姿集上各做 $\ge300$ 次回访；或沿实际轨迹跑动态测试，记录最大偏差；或在标定后复测以分离系统偏差与随机散布。评分：判断「不能」1 分；三条判据答出两条 1.5 分；给出可执行的补充测量 0.5 分。

第四部分答案与评分要点

19.（10 分）

(a) 机制（3 分）。 式 (1.1) $-\sin\theta\,\dot x+\cos\theta\,\dot y=0$ 由横向单位向量 $\boldsymbol n=(-\sin\theta,\cos\theta)$ 与速度的投影为零得到，它约束的是瞬时速度：在任何时刻，速度都不能有垂直于轮面的分量。但它不能积分成只含 $x,y,\theta$ 的位置等式（这正是「非完整约束」的含义）——因为 $\theta$ 本身在动，允许的前进方向随 $\theta$ 一起变：改变 $\theta$ 之后原本被禁止的方向就变成允许的了。所以被删掉的只是一条瞬时方向，不是可达集合里的某个地点。

(b) 类比（2 分）。 开车入库：车位在车的正侧方，你此刻不能横着滑进去，但通过「前—后—打轮」的一串操作最终能停进去。轮式小车的世界没有「此路不通」，只有「此向需绕行」。

(c) 在全书中的位置（3 分）。 这条约束会在第 11 章（移动机器人运动学与动力学）被正式接手：非完整约束下可用控制输入数远少于位形变量数，因此跟踪问题（沿轨迹运动）与调节问题（到达指定位形）的控制器结构不可避免地不同（1.5.3）；此外本体传感器无法直接输出位形，还必须研究定位方法。也就是说，这条辨析从第一章的「概念」一直走到第 11 章的「控制器该怎么设计」。

(d) 混淆导致的误判（2 分）。 至少两类：① 规划层——把移动底盘当作「原地可平移」来规划，得到不可执行的直线路径，或在狭窄通道里做无意义的绕行；② 机构选型层——任务只是「到达某个侧方位姿」，却被误判为必须购买全向底盘（三主动自位轮 / 麦克纳姆轮），付出不必要的成本与复杂度，而差动底盘加一段机动操纵本可以完成。反过来，若任务要求在运动过程中持续保持侧向速度（如侧向贴壁、并行搬运），那就真的需要全向构型——这时混淆会带来另一类误判。

评分：机制 3 分（必须点出「速度约束 + $\theta$ 可变」两点，缺一得半分）；类比 2 分；定位到第 11 章并说明跟踪 / 调节差异 3 分；工程误判 2 分（答对一类得 1 分）。

20.（10 分）

(a) 四个维度（4 分）。 ① 环境先验：工装、工件位姿与边界大多已知 → 地图、对象与接触条件部分未知；② 变化速度：节拍可预测、变化受工艺管理 → 人、物体、地形持续变化；③ 风险后果：可隔离的安全围栏与工艺验收 → 与人共处、任务风险更难预先穷尽；④ 最终决策权：程序 / 操作员按既定流程切换 → 自主系统、远程操作者或人机共享。

(b) 连续谱（2 分）。 这四个维度一起向右移动，把「工业 / 先进」的二分变成连续谱（1.4.1 图 1.7）；因此标签不能替代逐项判断——同一台机器人在不同部署中可能落在轴上不同位置，而「工业机器人学」与「先进机器人学」不是等级称号（定义 1.4.2）。

(c) 同一副身体、两种部署（2 分）。 任选其一即可：六轴拟人臂 + 球形腕（如 COMAU Smart NS 类）在围栏内做弧焊（结构化工位）→ 同一结构族加上力觉与安全方案进入协作工位；LWR 类七轴轻质臂在围栏内做灵活操作 → 与人接触的协作场景（第七轴提供运动冗余、关节力矩传感器支撑接触安全）；Roomba 类差动底盘在家用环境（开放部署）与仓库巡逻（半结构化）之间迁移。关键在于：结构可以不变，四个维度变了。

(d) 两条系统级后果（2 分）。 任选两条：① 感知与规划预算递增——「几何与物理特征大多已知」这一条不再成立，状态估计与在线重算从「可选」变成「必需」；② 安全进入系统级设计——安全不再只是围栏与工艺验收，而是限力 / 限速、监测、功率与力限制（ISO/TS 15066 一类）写进系统架构；③ 自治程度必须具体到「决策权范围」——「谁在什么时候可以推翻机器人的决定」成为设计输入，而不是一句「自动化程度高」。

评分：四个维度 4 分（每个 1 分，须给出「结构化 → 开放」的两端）；连续谱 2 分；实例 2 分；两条系统级后果 2 分。加分不改分：能顺带指出 ISO 10218 / ISO/TS 15066 的分工（前者覆盖传统工业机器人的设计与集成安全，后者针对人机物理接触、补充生物力学极限与功率 / 力阈值）。