A1 核对

机器人是一种能够影响其所处工作环境的机器，无关其外表；这种影响通过内置的、按一定规则设定的行为模式实现，而行为由机器人感知其自身状态和环境所获得的数据决定。等价说法：机器人学研究的是感知与行为之间的智能联系（the intelligent connection between perception and action）。判据是三条闭环：感知、决策、作用于环境——不是外形。「无关其外表」五个字就是对外形误读的直接否定。

A2 核对

机械系统（身体：运动装置 + 操作装置）、执行系统（肌肉：伺服电机、驱动器、传动装置）、传感系统（感官：本体传感器 + 外部传感器）、控制系统（大脑：依任务规划目标、在约束下实现感知→行为的智能联系）。一句话链：机械提供身体、执行提供力气、传感提供眼睛、控制在感知与行为之间建立智能联系。易漏点：控制系统服从的是与人体功能控制相同的反馈原理，不是「写程序」。见 1.1.3。

A3 核对

连杆链两端之间只有一个连接序列 ⇒ 开式运动链；存在连杆序列构成回路 ⇒ 闭式运动链。关节分移动关节（prismatic，实现相对平移）与转动关节（revolute，实现相对转动）；转动关节结构紧凑、可靠，工程上最常见。自由度计数：开链每个单自由度关节贡献一个独立变量；闭链有回路约束，不能直接数关节数。（定义 1.2.2）

A4 核对

末端执行器能到达的区域称为工作空间（workspace）。形状与容积取决于结构形式及关节限位。易错点：工作空间描述的是末端执行器原点扫过的区域，不是「带姿态的可达性」——后者是灵活工作空间的含义。（定义 1.2.2、2.10.2）

A5 核对

球形腕由三个转动关节构成，且三条转动轴交于一点（腕心）。关键特征是实现了末端执行器定位与定向之间的解耦：臂把腕心送到指定位置，腕确定末端朝向，两个子问题可分别设计 / 求解。代价：腕结构必须紧凑、机械设计复杂度上升；不用球形腕的结构实现更简单——这就是「解耦收益 vs 结构复杂度」的工程权衡。（定义 1.2.3、原理 1.2.C）

A6 核对

定轮（fixed）：只有一个旋转轴（过轮心且垂直轮面），指向相对底盘不变 →「走」。导向轮（steerable）：两个旋转轴，第二个垂直且穿过车轮中心，可相对底盘调整方向 →「转」。自位轮（caster）：也有两个轴，但垂直轴不穿过轮心、有固定偏移量，可自由转动并快速与底盘运动方向对齐 →「飘」。（定义 1.3.1）

A7 核对

非全向移动机器人的局部机动性总是被缩减的：形式化地说，机器人的即时自由度数（容许瞬时运动的方向数）比位形变量数少。对不允许横滑的定轮，设横向单位向量 $\boldsymbol n=(-\sin\theta,\cos\theta)$，则 $-\sin\theta\,\dot x+\cos\theta\,\dot y=0$，即式 (1.1)。全向机器人（主动牵引自位轮 / 麦克纳姆轮）是例外：即时自由度与位形变量数相等。（定义 1.3.2、1.3.3）

A8 核对

工业机器人学是有关工业机器人设计、控制和应用的学科。典型应用中机器人在几何及物理特征大多事先已知的结构化环境中操作，环境先验充分 ⇒ 只需有限的自治性。三层次：刚性自动化（大批量同一产品，机器人可承担任务但无优势）、可编程自动化（小到中批量多品种，机器人是典型组成成分）、柔性自动化 FMS（与 AGV、FMS 深度集成）。（定义 1.4.1）

A9 核对

运动学（kinematics）：相对固定参考笛卡儿系描述运动，不考虑力与力矩——对机械手即关节位置与末端位姿的解析关系。微分运动学：通过雅可比矩阵描述关节运动与末端运动在速度层面的关系。动力学：把运动方程描述为作用其上的力与力矩的函数。信息链：$\boldsymbol x=f(\boldsymbol q)\to\dot{\boldsymbol x}=J(\boldsymbol q)\dot{\boldsymbol q}\to\boldsymbol\tau=M(\boldsymbol q)\ddot{\boldsymbol q}+\boldsymbol h(\boldsymbol q,\dot{\boldsymbol q})$——第一式答「在哪儿」、第二式答「怎么动」、第三式答「要多大力矩」。（定义 1.5.1、式 (1.2)）

A10 核对

正运动学：已知关节变量，求末端位姿（「给了胳膊的姿势，手在哪？」）——利用线性代数工具，存在系统性、一般性的构造方法。逆运动学：已知末端期望位姿，求关节变量（「手要到那里，胳膊怎么摆？」）——把期望运动翻译为关节运动的必经环节，解的存在性与多解性由结构决定。运动学模型对确定静力学关系同样有用。

B1 核对

三维空间中完成一般的「任意定位 + 任意定向」任务，任务空间有 6 个独立变量：3 个定位（$x,y,z$）+ 3 个定向。数学来源：$\boldsymbol p$ 有 3 个分量；$R$ 写成 9 个数但受 $R^{\mathrm T}R=I$ 与 $\det R=1$ 约束，实际只剩 3 个独立量。推论一：自由度少于 6 时，只有任务本身降低了姿态要求才可能够用（如 4 轴 SCARA）。推论二：自由度多于任务变量数 ⇒ 机械手是冗余的，可用来避障、优化姿态。（原理 1.2.A）

B2 核对

笛卡儿（移—移—移，三轴垂直 → 长方体）、圆柱型（转—移—移 → 空心圆柱体的一部分）、球型（转—转—移 → 中空球体的一部分）、SCARA（转—转—移，三轴平行 → 扁形回转体）、拟人型（转—转—转，首轴垂直、后两轴平行 → 近似球形的一部分）。口诀：看臂的关节序列与工作空间形状，腕先放一边；判别关键在「轴的几何关系（相交 / 平行）」而非关节类型序列本身。（1.2.2 表、例 1.2.B）

B3 核对

腕心是三轴交点，腕的任何转动都不改变腕心位置——所以「把腕心送到哪里」由臂决定、「末端朝向哪里」由腕决定，两个子问题可分别求解。故带球腕的六轴臂逆运动学可分两步求解（2.12.3）；奇点判定也据此把 $6\times6$ 行列式拆成两个 $3\times3$（3.3.3）。

B4 核对

截至 2005 年：拟人型 59%、笛卡儿型 20%、圆柱型 12%、SCARA 8%（合计 99%，其余为球型等）。纪律：这是 2006 年前后的口径，引用必须注明年份与机构（errata.md 第三节给出现代量级对照：全球在役从近 100 万台增至 400 万台以上）。（1.2.2）

B5 核对

能原地转：两个同轴定轮独立控制角速度，两轮等速反向即绕中心旋转（自位轮仅保平衡、从动）。不能即时横移：车轮只能沿轮面方向运动，式 (1.1) 的无侧滑约束禁止垂直于轮面的速度分量 ⇒ 瞬时速度里没有横向分量。但这只是速度约束：通过「转向—前进」仍可到达任意位置，只是不能瞬时到达。（1.3.2、定义 1.3.2）

B6 核对

三轮机器人的重心落在三个轮地接触点构成的支撑三角形以内时静态平衡；多于三轮则形成支撑多边形，平衡条件更易满足。推论：机器人在不平整地面上移动时，需要悬挂系统保证每个车轮与地面的接触。（原理 1.3.B）

B7 核对

把机械手装在移动小车上即移动机械手，它结合了关节臂的灵活性与底座的无限移动性。代价：静态与动态力学平衡问题、两套系统的驱动问题——「结构融合 1 + 1 > 2，难度也 > 2」。（1.3.4）

B8 核对

① 工作空间的维数与形状（能否覆盖所有工位）；② 最大有效负载（对象 + 末端执行器重量）；③ 定位精度 / 重复精度（对照任务公差）；④ 动态性能（节拍与速度）；⑤ 安装方式（地面 / 龙门 / 天花板 / 滑轨）。多功能性与灵活性并不意味结构足以完成给定任务——约束来自具体应用条件，必须先过这五条。（1.2.4）

B9 核对

① 机械手是连杆相互牵连的系统，运动方程含耦合动态；理想化的笛卡儿机构可能近似解耦，实际仍受负载、摩擦与传动影响。② 动力学模型本身不能完全描述真实结构，故「算准了再开环执行」不可行——必须闭合反馈回路，按 $\boldsymbol e(t)=\boldsymbol q_d(t)-\boldsymbol q(t)$ 持续修正 $\boldsymbol\tau(t)$。（原理 1.5.B）

B10 核对

四个维度：环境先验（几何与物理特征是否已知）、变化速度（节拍可预测 vs 人 / 物体 / 地形持续变化）、风险后果（可隔离围栏 vs 与人共处、风险难穷尽）、最终决策权（程序 / 操作员 vs 自主 / 远程 / 人机共享）。四者一起向右移动，把二分变成连续谱；同一台机器人在不同部署中可能落在轴上不同位置，标签不能替代逐项判断。（1.4.1）

C1 核对

$$\boldsymbol q=\begin{bmatrix}x&y&\theta\end{bmatrix}^{T},\qquad \boldsymbol n=(-\sin\theta,\cos\theta),\qquad -\sin\theta\,\dot x+\cos\theta\,\dot y=0 .$$

这条约束只限制瞬时速度，不能积分成只含 $x,y,\theta$ 的位置等式——这就是「非完整约束」的入口。它删掉侧向的一条瞬时运动方向，却没有把某个地点从可达集合中删掉。典型错误：把它当成"不能横移"。（1.3.3 式 (1.1)）

C3 核对

$$\boldsymbol x=f(\boldsymbol q)\ \xrightarrow{\text{对时间求导}}\ \dot{\boldsymbol x}=J(\boldsymbol q)\dot{\boldsymbol q}\ \xrightarrow{\text{加入力与质量}}\ \boldsymbol\tau=M(\boldsymbol q)\ddot{\boldsymbol q}+\boldsymbol h(\boldsymbol q,\dot{\boldsymbol q}).$$

第一步只答「在哪儿」，求导后答「怎么动」，加入力与质量后答「要多大力矩」。$J,M,\boldsymbol h$ 的构造与物理意义分别留到第 3、7 章。（1.5.1）

C4 核对

机器人密度（每万名工人）：日本 349、韩国 187、德国 186、意大利 13、美国 99；截至 2006 年全世界近 100 万台工业机器人在役，平均服务年限约 12 年；六轴工业机器人均价 2 万–6 万欧元。按欧洲 2005–2006 供应量，搬运机器人约为焊接的两倍。引用纪律：必须注明 2005–2007 年口径——现代量级已完全不同（errata.md 第三节）。（1.4.1）

C5 核对

AdeptOne XL：四关节 SCARA；可达半径 800 mm、水平重复精度 0.025 mm、移动关节 1200 mm/s；小零件搬运、装配、包装。IRB 4400：六关节拟人 + 平行四边形闭链；可达半径 1960–2550 mm、重复精度 0.07–0.1 mm、末端速度 2200 mm/s、负载 60 kg；搬运、机器放料、碾磨、胶合、铸造、喷涂、装配。读表要点：「行程」一列混着可达半径（基座到末端的最大水平伸展）与滑轨行程（线性轴可移动距离）——KR 60 的 0.4–20 m 是后者。（1.4.2）

C6 核对

重复精度（repeatability）：机器人回到之前到达过的位置的能力——同一指令反复执行时，末端实际位置的散布半径；单位 mm，通常小于定位精度。定位精度（accuracy）：「你让它去的地方它到底能不能到」——指令位姿与真实到达位姿之差（随工作空间位置变化，可由标定改善）。两个都要问：前者决定示教再现的可靠性，后者决定离线段程序的可信度。（1.4.2 note、2.10.2）

C7 核对

臂式机型的数是可达半径（outreach）：基座到末端的最大水平伸展，是几何可达范围的一维摘要；滑轨机型的数是行程（stroke）：线性轴的可移动距离，是附加自由度的可移动量。两者量纲同为长度，含义不同：前者描述工作空间形状，后者描述一条轴能走多远。跨机型比较必须回到「工作空间必否覆盖所有工位」这条约束上（选型五约束之一）。（1.4.2）

D1 核对

错在把速度约束当位置约束。 式 (1.1) 只禁止侧向的瞬时速度分量；改变 $\theta$ 后允许的前进方向也随之改变，因此通过「前进—转向—再前进」的机动操纵仍可获得任意净位移。想象开车入库：此刻不能横着滑进去，但「前—后—打轮」最终能停进去。正确说法：轮式小车的世界没有「此路不通」，只有「此向需绕行」。（定义 1.3.2、1.3.3 常见错误 3）

D2 核对

错在只算收益不算代价。 并联的基本优势是很高的结构刚性与可达较高操作速度，代价正是工作空间被缩减——IRB 340 FlexPicker 负载仅 1 kg、周期 0.4 s（150 件 / 分钟），正是「以工作空间换刚度与速度」的典型。大范围搬运不会被并联吸引，高速小件分拣才会。

D3 核对

只说对了一半。 自位轮的转向确实永远被动自适应，但牵引（滚动）既可以不装电机（被动），也可以独立驱动（主动）。三个主动牵引自位轮按约 $120^\circ$ 对称布置、牵引速度独立驱动，就是原书图 1.17 的全向方案；而差动式布局里的小自位轮是纯被动、只保平衡。混同两者会漏掉一整类全向构型。（1.3.2、常见错误 2）

D4 核对

错。 汽车式布局沿曲线运动时两前轮方向必须不一致（内侧轮转角更大），由阿克曼转向几何保证不滑动——这是机构要求，不是制造偏差。三轮式布局则不同：转弯半径受导向轮限制，可实现更小的转弯半径。正确说法：前轮转角差是设计出来的自由度，不是要消除的误差。（1.3.2 表）

D5 核对

数错了对象。 应当数容许瞬时运动的方向数，它与位形变量数（平面刚体是 3：$x,y,\theta$）未必相等。三轮机器人不能即时向平行于后轮轴的方向移动，即时自由度小于 3；全向机器人的即时自由度数才等于位形变量数。连带的错：把「工作空间无限」当成「局部机动性无限」。（定义 1.3.2）

D6 核对

三门都错。① 自动化 ≠ 机器人：刚性自动化中的专用机器不含感知—行为闭环，按定义 1.1.1 不算机器人（三层次的区别在环境先验与批量：刚性自动化里机器人「可承担任务、无优势」，可编程自动化里它才是典型组成成分）。② 先进 ≠ 人形：野外与医疗（火星漫游者、达芬奇手术系统）同样属于原书的「先进」讨论，关键是环境不确定性与自治范围；反过来人形外形也不自动使它属于先进机器人学——拿四个维度逐项量（先验、变化、风险、决策权），不看外形。（1.4.1、定义 1.4.2）

D7 核对

多算一笔账。 冗余确实带来灵活性（避障、优化姿态），但也带来更高的控制与标定成本——逆解有无穷多组、标定的参数变多、控制律要处理零空间。判据是任务相关的：同一台机械手可能对此任务冗余、对彼任务不冗余。正确说法：自由度要按任务配，不是按「越多越好」配。（原理 1.2.A 推论二、1.2.1 常见错误 3）

D8 核对

结构先于算法。 构形决定精度分布：拟人型精度随位置变化、笛卡儿型处处一致；SCARA 竖直方向刚、水平面内顺从，所以适合插装。控制与补偿只能在既定分布上做优化，改不了分布本身。正确说法：选型时先看结构决定的工作空间与精度分布，再谈算法。（1.2.1 常见错误 4）

D9 核对

把两个概念压成了一个。 轨迹规划生成的是时间律（何时在何处——从简明描述出发生成相关变量的时间律），描述可给在关节空间或操作空间；运动规划解决避障（工作空间出现障碍物时，规划的运动必须防碰撞），并有轨迹优化目标（时间最短、损耗最小）。所以「让机械手沿直线从 A 移到 B 并避开工件」= 第 2 章逆运动学 + 第 4 章轨迹规划 + 第 12 章避障 + 第 8 章运动控制。（定义 1.5.2、1.5.4）

D10 核对

不能。 原书第一章的 IFR 数据是 2005–2007 年口径：近 100 万台在役、密度 349 / 187 / 186 / 13 / 99、六轴均价 2 万–6 万欧元。这些数字今天的量级已完全不同（保有量超 400 万台；中、韩、新加坡的密度量级翻了数倍）。引用纪律：数据必带年份与机构口径；跨年比较必须说明口径差异。这条纪律本身就是本章的学习目标 A1.3。（errata.md 第三节）