第 7 章覆盖矩阵 · 老师内容 × 教材内容

用途：第 7 章的“不漏东西”清单。教材第 7 章的每个小节、定理、例题、习题都必须在下表找到落点。

教材：颜庆津《数值分析》（第 4 版）第 7 章，p.179–211。老师：本章尚未开讲（截至第 9 讲）；先按教材铺，老师开讲后补“课堂实录”。

当前状态（2026-10-19）：7.1–7.5 正文已铺；12 题均给题面摘要与答案/提示。

一、教材小节与定理

教材位置	内容	定理 / 例	老师对应	本章落点	状态
7.1	初值问题、Lipschitz 条件、适定性	—	未讲	7.1	✅
7.2.1	Euler 法、后退 Euler、梯形法	定理 7.1；例 1	未讲	7.2.1	✅
7.2.2	Runge–Kutta 方法（RK2/RK4）	例 2–5	未讲	7.2.2	✅
7.2.3	单步法收敛性、稳定性	定理 7.2–7.3	未讲	7.2.3	✅
7.3.1	线性多步法（Adams）	例 6–9	未讲	7.3.1	✅
7.3.2	预测–校正	—	未讲	7.3.2	✅
7.3.3	多步法收敛/绝对稳定	定理 7.4–7.5；例 10	未讲	7.3.3	✅
7.3.4	多步法数值例子	例 11–13	未讲	7.3.4	✅
7.4	一阶方程组、刚性方程	—	未讲	7.4	✅
7.5	边值问题/打靶法（按教材）	—	未讲	7.5	✅

二、教材例题

例	内容	教材位置	本章落点	状态
例 1	Euler 法算初值问题	7.2.1	7.2.1	✅
例 2–3	改进 Euler/梯形	7.2.2	7.2.2	✅
例 4–5	RK 方法	7.2.2	7.2.2	✅
例 6–9	线性多步法	7.3.1	7.3.1	✅
例 10	绝对稳定区间	7.3.3	7.3.3	✅
例 11–13	多步法数值例子	7.3.4	7.3.4	✅

三、教材习题（1–12）

题	主题	落点	状态
1–2	Euler 法公式	习题	✅
3	改进 Euler 法	习题	✅
4	中点公式	习题	✅
5	四阶 RK	习题	✅
6–7	单步法相容性	习题	✅
8	Lipschitz/存在唯一	习题	✅
9	Euler 绝对稳定步长	习题	✅
10–12	多步法/方程组	习题	✅

四、完成标准

每个定理有条件、结论、证明要点；每个例题有题面、步骤、数值结果；
每道习题有题面摘要、答案/数值、正文落点；
老师开讲后补“课堂实录”与讲次对照；
构建通过，无断链，无 KaTeX 错误。