第 6 章覆盖矩阵 · 老师内容 × 教材内容

用途：第 6 章的“不漏东西”清单。教材第 6 章的每个小节、定理、例题、习题都必须在下表找到落点。

教材：颜庆津《数值分析》（第 4 版）第 6 章，p.149–178。老师：本章尚未开讲（截至第 9 讲）；先按教材铺，老师开讲后按讲次补“课堂实录”。

当前状态（2026-10-19）：6.1–6.8 正文已铺；12 题均给题面摘要与答案/提示。

一、教材小节与定理

教材位置	内容	定理 / 例	老师对应	本章落点	状态
6.1	插值型求积公式、代数精度	定理 6.1；例 1–2	未讲	6.1	✅
6.2	Newton–Cotes 公式	定理 6.2	未讲	6.2	✅
6.3	梯形公式、Simpson 公式与误差	定理 6.3；例 3	未讲	6.3	✅
6.5.1	复化梯形/复化 Simpson	例 4–5	未讲	6.5.1	✅
6.5.2	复化求积的余项与步长选择	—	未讲	6.5.2	✅
6.6.1–6.6.2	Romberg 积分	定理 6.4；例 6	未讲	6.6	✅
6.7.1	Gauss 求积、正交多项式	定理 6.5–6.8；例 7–9	未讲	6.7.1	✅
6.7.2	Gauss–Legendre/Chebyshev 等	例 10–11	未讲	6.7.2	✅
6.8.1	数值微分（差商、外推）	—	未讲	6.8	✅

二、教材例题

例	内容	教材位置	本章落点	状态
例 1	插值型求积公式	6.1	6.1	✅
例 2	给定节点推求积公式	6.1	6.1	✅
例 3	梯形/Simpson 算 $e^{-x}$	6.3	6.3	✅
例 4	11 节点复化 Simpson	6.5.1	6.5.1	✅
例 5	复化梯形有效数字	6.5.1	6.5.1	✅
例 6	Romberg 算积分	6.6	6.6	✅
例 7–9	Gauss 求积构造/计算	6.7.1	6.7.1	✅
例 10–11	Gauss 求积算积分	6.7.2	6.7.2	✅

三、教材习题（1–12）

题	主题	落点	状态
1	求积公式的代数精度	习题	✅
2	给定公式判代数精度	习题	✅
3	确定节点使公式精度最高	习题	✅
4	插值型求积公式	习题	✅
5	代数精度 $\ge n$ 推出插值型	习题	✅
6	截断误差与代数精度	习题	✅
7	三点插值型公式	习题	✅
8	复化梯形/Simpson 算积分	习题	✅
9	复化梯形步长选择	习题	✅
10	复化梯形值性质	习题	✅
11	Romberg/Gauss	习题	✅
12	数值微分	习题	✅

四、完成标准

每个定理有条件、结论、证明要点；每个例题有题面、步骤、数值结果；
每道习题有题面摘要、答案/数值、正文落点；
老师开讲后补“课堂实录”与讲次对照；
构建通过，无断链，无 KaTeX 错误。