勘误与补注（对照原书、课件与板书）

本页汇总第 4 周录播课件、板书、口述与教材之间的四类差异：技术性勘误（素材时间轴，正文已按正确口径处理）、教材勘误（原书 / 中译本的编号与 OCR 问题）、课程范围说明（老师明确不考或未展开的内容）、口述订正（ASR 错词）。正文相应位置可跳转对照。

E4.1 课件帧的时间轴：文件名毫秒数比播放时间快 120 秒（技术性勘误，正文已校正）

平台课件接口（pptnote/v1/schedule/search-ppt）返回的每帧含两个时间字段：

• pptimgurl 的文件名（如 141139.jpg）——不是该帧在回放中的毫秒时间；
• created_sec——该帧在回放中的秒数（如 141139.jpg 对应 created_sec=21）。

两者的关系是

$$\texttt{created_sec}=\operatorname{round}(\texttt{filename}_{\mathrm{ms}}/1000)-120 .$$

这个 120 秒正是回放的前置量（录像从 09:48 起录，课程 09:50 开始）。第 3 周的录像该偏差为 0，因此若沿用第 3 周的「文件名 ÷ 1000 即时间」做法，本编全部幻灯片时间戳会整体前移 2 分钟。

本编处理：以 created_sec 为准重建帧时间表（raw/week4/ppt_frames.csv），正文所有「课堂幻灯片 · mm:ss」图注均按此标注。去重脚本 raw/dedupe_slides.py 以毫秒文件名排序与计时，故本编在其输出上追加了一步时间重映射。

E4.2 教材习题 4.4 引用的「式（6.28）」应为 (4.28)（教材勘误）

中译本第 4 章习题 4.4 写作：

说明式（6.28）中的矩阵 A 具有对角带结构。

对照英文原版（Problems 4.4）：

Show that the matrix A in (4.28) has a tridiagonal band structure.

第 6 章（执行器与传感器）并无此矩阵，此处系编号误植。本编习题集 B5 按 (4.28) 收录，即 定理 4.2.H 的三对角系统。

E4.3 开课补讲（第三章尾的对偶性）不在考试范围

上课前约 5 分钟，老师补讲了第三章尾巴：六维力传感器测得的量如何在不同坐标系间转换（广义雅可比的概念），以及运动学—静力学对偶性的推广。原话：

「这个在我之后研究的过程中可以注意一下，咱们考试是没有这个」（0:08:33）。

该内容同时被写在板书右上角（$v_e=J\dot q$、$\tau=J^{\mathrm T}F_e$、$v_1=J_1\dot q_1$、$F_1=J_1^{\mathrm T}F_2$，见章总览的板书照片）。本编在章总览的路线图中如实还原，正文不展开；需要时见 3.8.2 与 3.8.3。

E4.4 原书补注：本章 8 道习题中课程只布置 3 道

原书第 4 章共 8 道习题（4.1–4.8），课件末页给出作业：习题 4.1 / 4.5 / 4.6。其余五题（4.2 升余弦速度曲线、4.3 两段五次插值、4.4 三对角结构证明、4.7 笛卡儿直线梯形速度、4.8 笛卡儿圆弧梯形速度）课程未布置。本编处理：

• 作业三题（4.1、4.5、4.6）→ 作业四完整版；
• 4.4（三对角结构）→ 习题集 B5（老师课堂已口述其思路，1:46:35）；
• 4.2、4.3、4.7、4.8 → 习题集 以变体形式覆盖（升余弦 / 多段插值 / 笛卡儿路径的完整解法按 4.3.2 的 $p_e=f(s)+s(t)$ 框架自行推导）。

E4.5 课件末页作业题号的核对

教师口述在 2:28:03 只说「这是咱们这一课的内容了」，未重复作业题号；题号来自课件末页（02:26:08 帧，画面为「作业：习题 4.1/4.5/4.6」）。该页与前两章的作业页版式一致，且与教材习题 4.1/4.5/4.6 的题干（见 勘误 E4.4）互相印证，故本编按此三题布置。

E4.6 口述 ASR 系统性误识对照

平台语音识别对本章术语的错认集中在「多项式 / 抛物线 / 梯形 / 阶次」这组同音词上，与课件、板书、教材三源比对后订正如下：

核对方法：术语以板书（老师亲笔，字形无歧义）与课件（原字）为准；公式以教材英文原版 + 官方解答手册为准；口述只用于还原老师强调的取舍与考点，不作为公式来源。