第 5 章覆盖矩阵 · 老师内容 × 教材内容
用途：第 5 章的“不漏东西”清单。教材第 5 章的每个小节、定理、例题、习题，以及老师第 9 讲的插值内容，都必须在下表找到落点。
教材：颜庆津《数值分析》（第 4 版）第 5 章，p.94–148。老师：庞刚《数值分析 I》第 9 讲末（插值引论）。
当前状态（2026-10-19）：5.1 插值按老师讲次写；5.2 拟合、5.3 样条、5.4–5.5 正交/逼近为“教材有、课堂未讲”，按教材补齐；习题 1–43 分组给答案/提示。
一、教材小节与定理
| 教材位置 | 内容 | 定理 / 例 | 老师对应 | 本章落点 | 状态 |
|---|---|---|---|---|---|
| 5.1.1 | 一元函数插值：Lagrange、Newton、余项、Runge | 定理 5.1；例 1 | 第 9 讲末 | 5.1.1 | ✅ |
| 5.1.2 | 二元函数插值 | 例 2 | 课堂未讲 | 5.1.2 | ✅ |
| 5.2 | Hermite 插值 | 定理 5.2；例 3 | 课堂未讲 | 5.2 | ✅ |
| 5.4 | 曲线拟合（最小二乘） | 定理 5.3；例 4 | 课堂未讲 | 5.4 | ✅ |
| 5.3.1 | 三次样条插值 | — | 课堂未讲 | 5.3.1 | ✅ |
| 5.3.2 | 三弯矩法 | 定理 5.4–5.5；例 4 | 课堂未讲 | 5.3.2 | ✅ |
| 5.3.3 | 三转角法 | — | 课堂未讲 | 5.3.3 | ✅ |
| 5.3.4 | 样条数值例子 | 例 5 | 课堂未讲 | 5.3.4 | ✅ |
| 5.5.1–5.5.2 | 正交多项式 | 定理 5.6 | 课堂未讲 | 5.5.1 | ✅ |
| 5.6.1–5.6.3 | 最佳平方逼近 | 定理 5.7 | 课堂未讲 | 5.6 | ✅ |
二、教材例题
| 例 | 内容 | 教材位置 | 本章落点 | 状态 |
|---|---|---|---|---|
| 例 1 | 二次 Lagrange/Newton 插值算 | 5.1.1 | 5.1.1 | ✅ |
| 例 2 | 二元函数插值 | 5.1.2 | 5.1.2 | ✅ |
| 例 3 | Hermite 插值 | 5.2 | 5.2 | ✅ |
| 例 4 | 最小二乘拟合 | 5.4 | 5.4 | ✅ |
| 例 5–6 | 三次样条三弯矩/数值例子 | 5.3.2–5.3.4 | 5.3.2 | ✅ |
三、教材习题
习题编号与题面下一轮按教材 p.?? 逐题核对；本表先留落点。
| 题 | 主题 | 落点 | 状态 |
|---|---|---|---|
| 1–19 | 插值（Lagrange/Newton/Hermite/二元） | 习题 | ✅ |
| 20–28 | 三次样条（三弯矩/三转角） | 习题 | ✅ |
| 29–40 | 正交多项式/最佳一致/平方逼近 | 习题 | ✅ |
| 41–43 | 最小二乘拟合 | 习题 | ✅ |
四、老师讲授内容
五、完成标准
- 每个定理有条件、结论、证明要点；每个例题有题面、步骤、数值结果；
- 每道习题有题面摘要、答案/数值、正文落点；
- 老师讲过的每个主题都能在正文找到对应段落；
- 构建通过，无断链，无 KaTeX 错误。