① 结构化先验（对称性 / 守恒律 / 控制方程 / 局部性）→ 可把约束写进结构或损失，等价于免费归纳偏置；② 可验证答案（结构、能量、未来状态可被独立测量或高精度计算复核）→ 标签可由物理或高保真计算自动生成，正确性不依赖标注者；③ 海量弱标注（样本极多但带答案的极少）→ 主要矛盾是标签稀缺，方法上优先自监督 / 物理标签 / 主动学习（定义 8.1.1）。（✓ / △ / ×）

不变：$f(R\boldsymbol x+\boldsymbol t)=f(\boldsymbol x)$（输出是标量，如能量、距离、二面角）；等变：$f(R\boldsymbol x+\boldsymbol t)=Rf(\boldsymbol x)$（输出是向量 / 张量，如力、坐标、偶极矩）——定义 8.1.2。判断只需问：「整体旋转 / 平移这个系统后，这个量的正确答案会怎样变？」答案不变用不变建模，跟着转用等变建模（例 8.2.3、等变直觉框）。（✓ / △ / ×）

把同源序列按位置对齐得到 $X\in\{1,\dots,q\}^{M\times N}$（$M$ 深度、$N$ 位点数）；共进化指两个位点的残基协同变化（定义 8.2.2）。$\mathrm{MI}(i,j)=\sum_{a,b}p_{ij}(a,b)\log\frac{p_{ij}(a,b)}{p_i(a)p_j(b)}$；$\mathrm{MI}=0$ 当且仅当两位点在统计上独立。（✓ / △ / ×）

配对表示 $Z\in\mathbb R^{N\times N\times c_z}$，第 $(i,j)$ 个切片编码「位点 $i$ 与 $j$ 之间关系」的隐向量；更新用第三方位点 $k$：$Z_{ij}\leftarrow Z_{ij}+\sum_{k\ne i,j}\phi(Z_{ik},Z_{kj})$（三角乘法 / 三角自注意力）。合理性来自三维空间的三角不等式：$i$–$j$ 的距离受 $i$–$k$–$j$ 折线制约，用见证人可以排除几何上不自洽的关系（定义 8.2.3）。（✓ / △ / ×）

FAPE（frame-aligned point error）在每个残基的局部刚体框架里度量预测与真值的差异：$\mathcal L_{\text{FAPE}}=\frac1{N_{\text{frames}}}\sum_i\sum_j\lVert T_i^{-1}(x_j)-T_i^{\star-1}(x_j^\star)\rVert$（可带截断与逐帧对齐）。差别：全局叠合后的 MSE 只消掉整体位姿，局部错误会被全局平均稀释（局部误差乘出错比例的平方根）；FAPE 逐框架度量，使每个残基邻域的几何都被单独检查，同时框架来自预测结构自身，保留全局一致性要求（定义 8.2.4）。（✓ / △ / ×）

势能面是 $E(\boldsymbol x,s)$（原子位置与元素类型的函数），力与动力学由它导出；局部能量分解把总能量写成每个原子贡献之和，且每项只依赖截断半径 $r_c$ 内的局部环境：$E=\sum_iE_i(\mathcal N_i)$（定义 8.3.2）。等变消息传递网络是 $E_i$ 的一类实现：在原子图上迭代汇总邻居信息，每轮保持旋转等变 / 平移不变，最后读出标量 $E_i$；代表工作为 NequIP（2022，Nature Communications；arXiv:2101.03164）与 MACE（2022，arXiv:2206.07697）。（✓ / △ / ×）

PINN 用网络 $u_\theta(\boldsymbol x,t)$ 逼近解，并把 PDE 残差作为损失的一项：$\mathcal L=\mathcal L_{\text{data}}+\lambda_r\frac1N\sum_k\lVert\mathcal N[u_\theta](x_k,t_k)\rVert^2+\lambda_b\mathcal L_{\text{bc}}$，残差里的导数全部由自动微分对输入求导给出（定义 8.4.3）。差别：传统方法把方程离散化后硬性求解（离散方程被满足到求解器容差，误差可分析、可随网格细化系统下降）；PINN 把「遵守方程」变成一条要尽量降低的软损失——违反就罚分，因此残差小只是「在采样点上小」，必须把残差水平与边条件满足度当验收指标报告。（✓ / △ / ×）

训练时输入用真值（teacher forcing：$\boldsymbol s_{t-\Delta},\boldsymbol s_t$ 都来自数据），推理时必须喂模型自己的输出（rollout：$\hat{\boldsymbol s}_{t+k\Delta}=f_\theta^{k}(\cdot)$）。于是模型在训练时从未见过「含自己误差的输入」，推理时输入分布随步数逐渐偏离训练分布——这就是暴露偏差（定义 8.5.2）。（✓ / △ / ×）

① 分布外（OOD）：推到训练覆盖之外的同类型对象（新体系 / 新区域 / 更极端气候态）——检验内插之外的泛化；② 尺度外推：改变规模、时长或分辨率（更大体系、更长模拟、更细网格、更远时效）——检验规律是否具有尺度不变的形式；③ 干预外推：主动改动一个变量或施加新条件后预测后果——检验抓到的是因果机制还是统计相关。三条互相独立，第 ③ 条最强也最难（需要真正的实验或受控仿真）（定义 8.6.2）。（✓ / △ / ×）

样本（序列、构型、格点观测、仿真轨迹）极多，但每个「答案」都要一次湿实验或一轮高精度计算，单价是数量级的高，因此真正的问题是预算分配：在固定实验 / 算力预算下怎样让模型进步最多（8.1.1 直觉框）。免费标签的代价是继承自动生成器的误差——DFT 泛函误差、仿真近似、离散误差都会写进训练数据，所以验证必须来自独立来源（8.1.3 思考框）。（✓ / △ / ×）

空间上相互作用的位点若要维持结构稳定就得协同替换（一处换了、邻居的容忍范围跟着变），而相互作用随距离迅速衰减，所以共变信号携带接触信息。但互信息分不开直接与传递：$X_k=X_i$、$X_j=X_k$ 的确定性链满足 $\mathrm{MI}(i,j)=1$ bit 而 $i,j$ 无直接作用（定理 8.2.1）。去伪靠全局模型（DCA 类）、结构监督或端到端输出坐标。（✓ / △ / ×）

三维旋转群下每个构象有连续无穷多个等价朝向。不做等变处理时，这些等价样本被当成不同样本，模型要用容量去记住「朝向 ↔ 输出」的对应，而这对应是纯几何的、本该免费。写成等变结构后，一份数据等价于该构象在所有朝向上的版本，参数被约束、自由度被消掉——在数据昂贵的科学任务上，等变性往往比堆参数更划算（等变直觉框）。（✓ / △ / ×）

原始坐标 MSE 会让模型去猜训练数据的坐标系；全局叠合后的 RMSD 消除了整体位姿，但局部错误会被平均掉（少数残基错得离谱时，全局 RMSD 只按出错比例的平方根上升）。FAPE 以每一帧局部框架分别度量，于是局部错误难以被全局平均抵消；又因为框架取自预测结构自身，它同时保留了全局一致性要求。分工：等变解决整体位姿的表示，FAPE 解决局部几何的度量。（✓ / △ / ×）

① 局部能量分解把代价降到近似线性 $O(Nk)$（每原子只依赖截断半径内的邻居），而 DFT 要解自洽场、通常高阶增长且每个构型都要重新迭代；② 一次前向替代一次求解——能量是学出来的显式函数，任意构型一次前向即得能量与力。加速量级：单点 $10^{3}\sim10^{6}$ 倍；$10^{6}$ 步 MD 从约 116 天降到约 17 分钟（例 8.3.2）。上限由训练分布覆盖决定：分布内高保真，分布外可能给出「看起来正常」的错误结果（方法 8.3.2）。（✓ / △ / ×）

反问题赢在信息：观测只有几个点，方程把「点与点之间必须成立的关系」也变成信息，PINN 用一套自动微分流程把方程与数据放进同一个可微目标（传统伴随法要为每个新问题重写求解器与伴随代码）。正向输在结构与优化：传统求解器把方程结构与离散格式耦合设计（守恒可做到离散层面严格、误差可随网格细化系统下降），PINN 把方程降级成光滑软损失 → 无法保证离散守恒、多项约束的梯度尺度差若干数量级、没有「网格细化 → 误差下降」的可靠路径。一句话：优势在信息融合的便利，不在求解精度（方法 8.4.2）。（✓ / △ / ×）

① 暴露偏差：训练喂真值、推理喂自身输出，输入分布随步数偏离训练分布；② 误差累积：$e_{k+1}\approx J_{\mathcal F}e_k+\delta_k$，当 $\lVert J_{\mathcal F}\rVert\gt1$ 时误差被逐步放大（混沌系统的误差翻倍时间约 3.5 天量级）；③ 损失口径：若训练只做单步平均误差最小化，最优策略就是给出条件均值——条件均值必然平滑、极值偏小，表现为预报随步数变平滑、方差收缩、小尺度被抹平。诊断关键实验：teacher forcing 与 free running 对照（例 8.5.2）。（✓ / △ / ×）

阶梯（由硬到软）：① 可执行复算（程序搜索：给出代码与输入任何人都能重跑）＞ ② 形式化证明检查（机器逐行核对）＞ ③ 拟合 + 物理检查（符号回归：能否成立仍需独立数据与干预实验）＞ ④ 人类偏好 / 主观评审。推论：AI 在数学与算法发现上更容易给出可接受成果，不是因为前者更难，而是验证器更硬——「物理规律」的最终验证只能靠实验（方法 8.6.2）。（✓ / △ / ×）

支持方：流程是可复现的闭环（候选生成 → 代理筛选 → DFT 验证，判据通常是形成能相对凸包的高度）；规模远超此前的枚举 / 人工研究，覆盖大量未被实验探索的成分与原型；论文给出部分候选的后续合成线索。质疑方：「新」依赖比对口径（相似性阈值与数据库覆盖一变结论就变）；大规模搜索的产物常是已知原型的畸变、超胞重排或替代变体；热力学稳定 ≠ 动力学稳定或可合成；被 DFT 复核的只是先验筛选后的子集。本节读法（不站队）：价值在于把搜索规模推进一个数量级并给出可复现流程，而「发现了多少新材料」这个数字必然依赖判据与验证覆盖——使用时必须写明判据与数据库版本，把「热力学稳定」与「可合成」分开表述（思考 8.3.1）。（✓ / △ / ×）

$f(R\boldsymbol x+\boldsymbol t)=f(\boldsymbol x)$（不变）；$f(R\boldsymbol x+\boldsymbol t)=Rf(\boldsymbol x)$（等变）；$\boldsymbol F_i=-\nabla_{\boldsymbol x_i}E_\theta(\boldsymbol x)$。保守性来自混合偏导可交换：$\frac{\partial F_{i,\alpha}}{\partial x_{j,\beta}}-\frac{\partial F_{j,\beta}}{\partial x_{i,\alpha}}=-\frac{\partial^2E}{\partial x_{i,\alpha}\partial x_{j,\beta}}+\frac{\partial^2E}{\partial x_{j,\beta}\partial x_{i,\alpha}}=0$，故力常数矩阵对称、闭合路径做功为零（例 8.3.1）。（✓ / △ / ×）

$\mathrm{MI}(i,j)=\sum_{a,b}p_{ij}(a,b)\log\frac{p_{ij}(a,b)}{p_i(a)p_j(b)}=H(X_i)+H(X_j)-H(X_i,X_j)$。四条序列三位点：$H(X_1)=H(X_2)=1$ bit，$H(X_3)=-\frac34\log_2\frac34-\frac14\log_2\frac14\approx0.811$ bit；$\mathrm{MI}(1,2)=1+1-1=1.000$ bit；$\mathrm{MI}(2,3)=1+0.811-1.5=0.311$ bit；$\mathrm{MI}(1,3)=0.311$ bit（与 $(2,3)$ 相同，因为 $X_1=X_2$）。（✓ / △ / ×）

$N=256,s=512,c_m=256,c_z=128$、bf16：MSA 表示 $N\times s\times c_m=3.36\times10^{7}$ 元素 ≈ 67 MB；配对表示 $N\times N\times c_z=8.39\times10^{6}$ ≈ 16.8 MB；行注意力 $N\times N\times s=3.36\times10^{7}$ ≈ 67 MB；列注意力 $N\times s\times s=6.71\times10^{7}$ ≈ 134 MB。增长律：MSA 表示 $\propto Ns$、配对表示与行注意力 $\propto N^2$、列注意力 $\propto Ns^2$——长链的瓶颈是 $N^2$ 项，深 MSA 的瓶颈是 $s^2$ 项。$N\to1024$ 时配对表示 ≈268 MB、行注意力面 ≈1.07 GB。（✓ / △ / ×）

FNO：复权重张量 $c_v\times c_w\times k_{\max,1}\times k_{\max,2}$，实虚两份 ⇒ $\#\text{参数}=c_vc_wk_1k_2\times2$；代入 $32\times32\times12\times12\times2=294{,}912$（对照 $3\times3$ 卷积 $32\times32\times9=9{,}216$，32 层才凑到全局覆盖 $32\times9{,}216=294{,}912$）。DeepONet：$\mathcal G_\theta[a](y)=\sum_{k=1}^{p}b_k(a)t_k(y)+b_0$（分支编码输入函数、主干编码查询点）。（✓ / △ / ×）

$\mathcal L_{\text{res}}=\frac1N\sum_k\bigl(\frac{\partial u_\theta}{\partial t}(x_k,t_k)-\alpha\frac{\partial^2u_\theta}{\partial x^2}(x_k,t_k)\bigr)^2$，两个导数都由对输入 $(x,t)$ 的自动微分给出。精确解族：$u=e^{-\alpha k^2t}\sin(kx)$ 对任意 $k$ 成立（高频衰减更快）。两个手算例：$u=e^{-\alpha t}\sin x$ 残差为 0；$u=e^{-\alpha t}\sin2x$ 残差 $=3\alpha e^{-\alpha t}\sin2x$，改成 $e^{-4\alpha t}\sin2x$ 即精确（例 8.4.2）。（✓ / △ / ×）

$E(h)\approx\frac{Mh^2}{6}+\frac{\varepsilon}{h}$（截断 + 舍入）；$\frac{dE}{dh}=\frac{Mh}{3}-\frac{\varepsilon}{h^2}=0\Rightarrow h^3=\frac{3\varepsilon}{M}$，故 $h^\star=(3\varepsilon/M)^{1/3}\approx8.7\times10^{-6}$（$M\sim1$、$\varepsilon\approx2.2\times10^{-16}$）。最优处截断项恰为舍入项的一半，$E(h^\star)\approx3.8\times10^{-11}$（量级 $\varepsilon^{2/3}$）。结论：相对误差 $<10^{-6}$ 可达合理，$<10^{-12}$ 不可达，$>10^{-3}$ 说明链路有问题（例 8.4.4）。（✓ / △ / ×）

$e_{k+1}\approx J_{\mathcal F}e_k+\delta_k$；标量模型 $e_k=g^ke_0$，翻倍步数 $k^\star=\ln2/\ln g$。$g=1.05$：$0.6931/0.04879\approx14.2$ 步 → 85 h $\approx3.5$ 天；$g=1.02$：$\approx35.0$ 步 → 210 h $=8.75$ 天；$g=0.98$：无翻倍，半衰期 $\ln0.5/\ln0.98\approx34$ 步 ≈8.5 天。含 $\delta\gt0$ 时通解 $e_k=g^ke_0+\delta\frac{1-g^k}{1-g}$，$g\lt1$ 的稳态为 $\delta/(1-g)$（例 8.5.1）。（✓ / △ / ×）

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\sum_iw_i(f_i-o_i)^2/\sum_iw_i}$（尺度敏感，方向与幅度都罚）；$\mathrm{ACC}=\frac{\sum_iw_i(f_i-\bar c_i)(o_i-\bar c_i)}{\sqrt{\sum_iw_i(f_i-\bar c_i)^2}\sqrt{\sum_iw_i(o_i-\bar c_i)^2}}$（先减气候态得异常，尺度不变——整场乘常数 ACC 不变）。手算例（$o=(2,1,-1,0)$）：预报 A 形态略偏、幅度接近 → ACC 0.996、RMSE 0.13；预报 B $=1.2o$ 形态完美、幅度放大 20% → ACC 1.000、RMSE 0.245。读法：单看 ACC 会判 B 更好，单看 RMSE 会忽略形态——两者必须并列，并写明业务关心形态还是幅度。（✓ / △ / ×）

中心差分每个参数 2 次前向 ⇒ $2d$ 次前向；反向传播一次前向 + 一次反向，约 $3\sim4$ 倍单次前向。$d=10^{6}$ 时比值约 $5\times10^{5}$（例 8.1.2）。极端例子：$d=10^{7}$、单次前向 $0.5$ 秒 ⇒ 有限差分约 $2\times10^{7}\times0.5=10^{7}$ 秒 ≈ 116 天；反向传播约 2 秒（即时自测 8.1 Q3）。（✓ / △ / ×）

错。矛盾在标签：样本极多而带答案的极少。堆无标签数据对监督目标无助；正确顺序是先问「这份任务里什么约束是免费的」，再问「要花多少实验才能得到一个标签」，据此选自监督预训练 / 物理标签 / 主动学习闭环（定义 8.1.1）。（✓ / △ / ×）

错。能量是标量，必须严格不变；朝向敏感是建模方式缺陷（定义 8.1.2）。等价朝向是连续无穷多，靠数据学不完；不做等变会永久损失样本效率与分布外泛化——「误差小」只是还没遇到分布外的朝向。（✓ / △ / ×）

错。高精度是必要不充分条件。误差还来自覆盖率（是否含相关构型）、能量与力的加权、截断半径与长程项、以及混用不同泛函导致的标签互相矛盾（8.3 陷阱框）。能力上限是训练分布覆盖，必须交付适用域声明。（✓ / △ / ×）

错，这正是最危险的形态。势函数常精确但静默地错：单步误差小却带系统性偏置，长时累积成漂移，而轨迹表面正常。先做不需要 DFT 的两项体检：能量—力一致性与 NVE 长时守恒性（方法 8.3.2）。（✓ / △ / ×）

错。方程、边条件、采样、权重、优化预算都要人给；正向高精度求解上常不敌成熟求解器（梯度病态 + NTK 不平衡 + 谱偏差）。而且残差只在采样点上小——验收必须报告残差水平、边条件满足度与守恒性（方法 8.4.2）。（✓ / △ / ×）

错，把速度当成精度。优势首先在速度与集合规模；精度必须在同一初始场（同一分析场）、同一时效、同一变量与层次、同一评分定义下逐时效对照业务模式，并写明模式版本（方法 8.5.5）。（✓ / △ / ×）

错。暴露偏差 + 误差累积 + 「条件均值必然平滑」会让 5 天预报过于平滑、极值偏小。必须做 rollout 评测与 teacher forcing / free running 对照，并把方差、极值分位数、功率谱单列（例 8.5.2）。（✓ / △ / ×）

错。随机切分下的「难样本」仍属同分布；外推要改变切分维度（新体系 / 未来时段 / 新区域），并按三条判据（分布外 / 尺度 / 干预）分别设计测试；只做其中一条不足以支撑机制主张（定义 8.6.2）。（✓ / △ / ×）

错。验证器只验证它被设计来验证的东西：评分器写错目标时，系统会高效地优化出「错误目标下的强解」（与第 7 讲的奖励错设同构）；形式化证明只保证「在该形式系统内可证」。因此「验证什么才算重要」的判断仍留在人这一侧（8.6 陷阱框）。（✓ / △ / ×）