错。 自动标签继承生成器误差：DFT 泛函误差、仿真近似、离散误差都会写进训练数据，构成精度上限；若用同一套生成器「自证」，误差会被静默固化。所以「可验证答案」这一特点的用处是能算，而不是算得准——验证必须来自独立来源（实验、观测、更高精度计算）。给分：判断 1 分 + 「继承生成器误差 / 独立来源」2 分。

错。 两者描述不同输出类型的变换规律：标量输出不变（$f(Rx+t)=f(x)$）、向量输出等变（$f(Rx+t)=Rf(x)$），不能互换。而「近似对称性」的问题在于等价朝向是连续无穷多的：模型只能学出一个以数据分布为条件的近似等变映射，在分布外立刻退化——把对称性写进结构才是真正解决。给分：判断 1 分 + 定义区分 1 分 + 「连续无穷多 / 分布外退化」1 分。

对，但注意方向性。 $\mathrm{MI}=0$ 当且仅当两位点统计独立；真正接触的位点若能维持结构稳定就必须协同变化，故会留下非零相关——所以「零互信息 ⇒ 不接触」成立。反过来不成立：$\mathrm{MI}\gt0$ 推不出接触（链式构造 $X_k=X_i$、$X_j=X_k$ 下 $\mathrm{MI}(i,j)=1$ bit 而 $i,j$ 无直接作用）。给分：判断 1 分 + 「$\mathrm{MI}=0$ ⟺ 独立」1 分 + 指出单向性 1 分。

错。 二者对局部几何的敏感性完全不同：全局叠合只消掉整体位姿，仍会把局部错误平均掉（局部误差被稀释约出错比例的平方根）；FAPE 在每个残基的局部框架里分别度量，使每个邻域的几何都被单独检查。可互换的说法在「域内扭转 30°」这类局部错误上直接失效。给分：判断 1 分 + 「局部错误被平均」2 分。

错，混淆了两个对象。 与体系大小无关的是「每个原子局部环境的评价标准」（同一套参数适用于 $N=10$ 与 $N=10^{5}$）；计算量本身是近似线性的 $O(Nk)$（每原子聚合截断半径内 $k$ 个邻居），不是常数。对照 DFT 的高阶增长与每构型重新自洽迭代，这才是数量级差异的来源。给分：判断 1 分 + 「线性而非无关」1 分 + 「与 DFT 对比」1 分。

错。 残差是在采样点上算的：采样覆盖不足、权重失衡、或解在采样点之间剧烈变化时，损失可以很低而解很错；而且「残差小」不保证离散守恒。验收必须同时报告：残差相对量级、边界与初条件满足度、以及与低精度参照解 / 守恒量的对照。给分：判断 1 分 + 「只在采样点上」1 分 + 三类验收量 1 分。

错。 「离散无关」是需要验证的主张，不是自动属性。参数量与分辨率无关只是必要条件；充分条件是在训练分辨率之外的网格上测相对 $L^2$ 误差（含上采样、下采样 / 不规则采样、分布外参数与高频成分），并对含激波 / 间断的解单列——那时有限的 $k_{\max}$ 截断是结构性失效。给分：判断 1 分 + 「需验证 + 必要条件」1 分 + 「高频 / 间断单列」1 分。

错。 困难至少有三层：① 训练—推理分布差异（暴露偏差，与数据量无关）；② 多步误差累积（放大率由动力学决定，混沌系统有可预报性上限）；③ 气候非平稳（训练分布本身在漂移，历史再分析覆盖的是一个正在移动的分布，数据再多也不覆盖未来气候态）。给分：判断 1 分 + 任两条机制 2 分。

错，结论下反了。 ACC 的尺度不变性是特性而非缺陷：它衡量「异常的空间形态是否一致」，适合诊断形势；幅度误差由 RMSE 捕捉（$1.2o$ 的预报 ACC $=1.000$ 而 RMSE 几乎差一倍）。正确做法是两者并列，并写明业务关心形态还是幅度，而不是弃用其中之一。给分：判断 1 分 + 两种指标的分工 2 分。

错。 三条判据中干预判据最强（它直接检验模型抓到的是因果机制还是统计相关），代价是必须做真正的干预（实验或受控仿真）；而分布外判据最便宜（通常只是改变切分维度），因此执行顺序建议是先 ① 再 ②，最后 ③。给分：判断 1 分 + 指出干预最强 1 分 + 执行顺序 / 成本 1 分。

MSA 表示 $384\times256\times128=12{,}582{,}912$ 元素 ≈ $25.2$ MB；配对表示 $384\times384\times64=9{,}437{,}184$ ≈ $18.9$ MB；行注意力 $384\times384\times256=37{,}748{,}736$ ≈ $75.5$ MB；列注意力 $384\times256^2=25{,}165{,}824$ ≈ $50.3$ MB（均已乘 2 字节）。增长律：MSA 表示 $\propto Ns$、行注意力与配对表示 $\propto N^2$、列注意力 $\propto Ns^2$——$N$ 翻倍时 $N^2$ 与 $Ns^2$ 类项涨得最快（长链瓶颈是 $N^2$，深 MSA 瓶颈是 $s^2$）。

推进映射写成 $f_\theta:(\boldsymbol s_{t-\Delta},\boldsymbol s_t)\mapsto\boldsymbol s_{t+\Delta}$：单帧静态场里「正在加深的低压」与「正在减弱的低压」看起来一样，两帧之差给出趋势 / 运动方向信息。能缓解方向不清；不能解决误差累积与暴露偏差——那些要靠 rollout 训练、噪声注入、多步长模型组合与集合化（方法 8.5.4）。

$\mathcal L_{\text{res}}=\frac1N\sum_k\bigl(\partial_tu_\theta(x_k,t_k)-\alpha\,\partial_x^2u_\theta(x_k,t_k)\bigr)^2$。两个导数全部由对网络输入 $(x,t)$ 的自动微分给出：$\partial_t$ 是一次 grad，$\partial_x^2$ 是对 $x$ 连求两次（嵌套 grad 或高阶函数），不需要任何差商。精确解族：$u=e^{-\alpha k^2t}\sin(kx)$ 对任意 $k$ 成立（高频衰减更快）；例如 $u=e^{-2\alpha t}\sin(\sqrt2x)$ 的残差为零。

判决式：$C_{\text{DFT}}\cdot N_{\text{调用}}\ \text{vs}\ C_{\text{标签}}\cdot N_{\text{标签}}+C_{\text{训练}}+C_{\text{势}}\cdot N_{\text{调用}}$。代入：标签成本 $=2\times10^{4}\times120=2.4\times10^{6}$ 秒，加训练机时 $2\times10^{4}$ 秒，门槛 $\approx2.42\times10^{6}$ 秒。令 $120N\gt2.42\times10^{6}+0.002N$ 得 $N\gtrsim2.0\times10^{4}$：调用次数超过约两万次才划算。只跑 $10^{3}$ 步 MD 时 DFT 直接算约 $1.2\times10^{5}$ 秒（约 1.4 天），远低于训练门槛——此时训势函数是浪费；反之在百万级筛选里训练成本被摊薄到可忽略。

① 分布外（推到训练覆盖之外的同类型对象：新体系 / 新区域 / 更极端气候态）；② 尺度（更大体系、更长时、更细 / 更粗分辨率）；③ 干预（主动改一个变量后预测后果）。最难的是 ③：它要求真正的干预（实验或受控仿真），而天文、气候、地球演化等领域根本无法对系统做受控实验；替代方案（自然实验、准实验设计、结构因果模型的条件独立检验）都需要额外假设，可信度依次下降。

(1) $e_k=g^ke_0$；$k^\star=\dfrac{\ln2}{\ln g}$（$g\gt1$）。 (2) $g=1.03$：$k^\star=\dfrac{0.6931}{0.02956}\approx23.4$ 步 → $23.4\times6=140$ h $\approx5.9$ 天。$g=1.01$：$k^\star=\dfrac{0.6931}{0.00995}\approx69.7$ 步 → $69.7\times6=418$ h $\approx17.4$ 天。 (3) 通解 $e_k=g^ke_0+\delta\dfrac{1-g^k}{1-g}$，$g\lt1$ 时稳态 $e_\infty=\dfrac{\delta}{1-g}$：误差不再指数增长，但停在非零水平，且 $g\to1^-$ 时该水平发散（$g=0.98$ 时 $50\delta$，$g=0.9$ 时 $10\delta$）——耗散越弱，稳态误差越大。 (4) 三点：① 翻倍时间描述的是已有误差的传播，它给出的是「误差何时翻倍」的标尺，而业务关心的是误差何时越过一个绝对阈值（相对于气候态变率），两者不是线性关系；② 模型改进通常同时改变单步误差 $\delta_k$ 与放大率 $g$，必须分开报告；③ $g$ 是玩具放大率，真实误差增长随变量、尺度与天气形势变化（需核实），且误差不增长还可能是过度平滑的假象。 给分：公式 2 分 + 两组代入 3 分 + 通解与稳态 3 分 + 讨论 2 分。

(1) 每原子只依赖截断半径 $r_c$ 内的邻居（平均 $k$ 个）；一轮消息传递对每原子聚合 $k$ 个邻居 → $O(Nk)$，$L$ 轮 → $O(LNk)$。$L$ 与 $k$ 由模型与 $r_c$ 决定，与 $N$ 无关，故算力随原子数近似线性（对照 DFT：自洽场迭代、通常随电子数高阶增长、每个构型都要重算）。「与体系大小无关」说的是局部环境的评价标准不变，不是计算量不变。 (2) $\mathcal N_i$ 只由「邻居与相对位置」构成，整体平移不改变任何局部环境，故平移不变无需额外约束即自动成立（对比：旋转等变需要在网络结构里显式实现）。 (3) ① 长程相互作用被截断忽略（静电、色散、电荷转移）→ 检查：对带电 / 极性体系单独验证，必要时显式加长程项；② 近邻集合与解离极限（数据集中在平衡构型附近时断键 / 过渡态势垒不可信）→ 检查：用含反应路径的数据训练并对势垒专门验证，在目标体系上用 DFT 抽查点核对。 (4) 门槛 $=5\times10^{4}\times10^{2}+10^{4}=5.01\times10^{6}$ 秒；判决 $100N\gt5.01\times10^{6}+0.001N$ 得 $N\gtrsim5\times10^{4}$。计划调用恰好 $5\times10^{4}$ 个单点，处在门槛附近：结论是「勉强划算，但没有余量」——应把「调用次数会随平台使用持续增长」当作前提，同时把训练数据的覆盖范围写进适用域声明，否则省下来的算力会被外推误差吃掉。 给分：复杂度推导与「无关」辨析 4 分 + 平移不变论证 1 分 + 两个代价与检查 3 分 + 代入与结论 2 分。

(1) $E(h)\approx\dfrac{Mh^2}{6}+\dfrac{\varepsilon}{h}$：第一项是差分公式的截断误差，第二项是函数值舍入误差被 $2h$ 放大的结果。 (2) 令 $\frac{Mh}{3}=\frac{\varepsilon}{h^2}$ 得 $h^{\star3}=\frac{3\varepsilon}{M}=\frac{6.6\times10^{-16}}{10}=6.6\times10^{-17}$，故 $$h^\star\approx4.0\times10^{-6},\qquad E(h^\star)=\frac{Mh^{\star2}}{6}+\frac{\varepsilon}{h^\star}\approx2.7\times10^{-11}+5.4\times10^{-11}\approx8.2\times10^{-11}.$$ 最优处截断项 $=\frac{\varepsilon}{2h^\star}$，恰为舍入项的一半（这就是系数 3 的来源）。 (3) $\varepsilon_{\text{eff}}=10^{-8}$ 时 $h^{\star3}=\frac{3\times10^{-8}}{10}=3\times10^{-9}\Rightarrow h^\star\approx1.4\times10^{-3}$，$E(h^\star)\approx\frac{10\times(1.4\times10^{-3})^2}{6}+\frac{10^{-8}}{1.4\times10^{-3}}\approx3.5\times10^{-6}+7\times10^{-6}\approx1.0\times10^{-5}$。可达精度从 $10^{-11}$ 掉到 $10^{-5}$（量级从 $\varepsilon^{2/3}$ 变到 $(10^{-8})^{2/3}\approx4.6\times10^{-6}$），所以容差必须跟着数值噪声走：此时合理门槛是相对误差 $10^{-4}$ 量级，死守 $10^{-6}$ 只会把「噪声」误判成「链路错误」。 (4) 它不需要真值、成本极低，却能在花掉大量算力之前暴露梯度链路错误（不可微点、参数未参与计算图、实现错误）；在可微分仿真里这是唯一的「梯度可信度体检」（方法 8.4.3）。 给分：误差两项 2 分 + $h^\star$ 与最低误差 3 分 + 比例关系 1 分 + 噪声变体与容差结论 3 分 + 「先跑」理由 1 分。

方案（四步）：① 重算稳定性判据——不信任清单自带的数，用同一版本数据库与凸包定义重算形成能与相对凸包高度，记录数据库版本与计算日期；② 新颖性核查——结构相似性（原子环境指纹类描述符 + 阈值）与成分相似性同时检索现有数据库，对高相似度候选标为「已知结构的变体」而非「新材料」；③ 动力学与有限温度检验——对通过前两步的候选跑有限温度 MD（先用 DFT 抽查确认所用势函数在该化学空间内可信，否则等于用模型检验模型）；④ 可合成性与排序——合成可达性评分 + 类似反应路线检索，把候选分成「有先例路径 / 需新路线 / 目前无路径」，输出带失败判据的推荐清单。 判据选择：「新」＝在给定的相似度阈值、成分容差与数据库版本下未被收录。因此必须报告「在若干阈值下分别有多少条通过」，而不是只报一个数字——阈值收紧会否掉真正的新结构，放宽会把畸变当成新发现；同时把「热力学稳定」「动力学稳定」「可合成」三者分开表述。 两方证据：支持方主张流程可复现（生成 → 筛选 → DFT 验证）、规模远超人工枚举、覆盖大量未被实验探索的成分与原型；质疑方主张「新」依赖比对口径、大规模搜索常产已知原型的畸变 / 超胞变体、热力学稳定 ≠ 可合成、被复核的只是先验筛选后的子集。我的判据：把这类工作的价值定位在「把搜索规模推进一个数量级 + 给出可复现流程」，而「发现多少新材料」必然依赖判据与验证覆盖。 失败判据：① 换一个合理阈值后通过数变化超过一个数量级 ⇒ 结论不可报告为「发现」；② 500 个 DFT 复核里高置信度分段的误差不显著优于低置信度分段 ⇒ 不确定性估计失效；③ 3 个样品的表征结果与预测的排序不一致 ⇒ 退回「候选生成器」定位。 验证计划：先用 500 个 DFT 预算做分层抽样复核（按置信度分层，检查误差校准）→ 用 3 个样品优先验证「有先例合成路径」的候选 → 把失败样本与阈值敏感性一并写进报告。 给分：四步方案 4 分 + 「新」的判据明确且阈值敏感 2 分 + 两方证据并列 2 分 + 失败判据与验证计划 2 分。

五步验证流水线（从零成本到需要实验逐级加码）：① 量纲与极限（免新数据）：等式两边量纲一致；已知极限（浓度 / 温度趋零、对称性）下是否退化为公认结果；② 独立数据：换另一批独立采集 / 不同实验条件的复算，检查项结构不变、系数落在置信区间内；③ 分布外与尺度：更高 / 更低温度区、更宽参数范围、不同体系；误差应随外推距离温和上升（数量级跳变 ⇒ 缺乏外推结构）；④ 干预：主动改动被认定为关键的那个变量（加添加剂、改压力、施加外场），先预测再实测，方向一致是最低要求；⑤ 与既有理论对话：写出「这个结论在什么条件下必然失效」的可证伪预测并设计反例实验。 三判据的具体测试：分布外＝按体系 / 时间 / 空间切分（而非随机切分）；尺度＝更大体系、更长时、更细分辨率下重测；干预＝受控实验或受控仿真（替换参数 / 边界、施加外场），比较排序能力（如 Spearman）是否保持。 验证器强度：物理声明属「拟合 + 物理检查」级（阶梯第 3 级），没有任何形式化检查器能替代实验；硬验证器（可执行复算、形式化证明）在这类声明上不可得，所以最终判决只能是实验与独立观测。 两类伪发现：① 判据产物——「新」依赖相似度阈值 / 数据库版本 / 预处理口径，换一个合理阈值就消失；② 目标错设——评分器（拟合误差 + 复杂度）写错目标时，搜索会高效地找到「在错误目标上很强」的表达式（与第 7 讲的奖励错设同构），例如只用拟合优度而漏掉量纲与极限检查。 验证预算分配原则：验证器越软，留给独立数据与干预实验的预算越多；第 ① 步不过关就不必花实验预算；把验证当作流程的一部分而不是发现之后的意外支出。 两方主张的可检验推论：若「高效插值」一方正确，推论是把评分器换成人类无法事先定义的评价标准时这类系统会失效；若「新的理解载体」一方正确，推论是模型表征应能预测人类尚未写出公式的现象，且预测能被实验证实。两条推论都可用同一套框架检验，所以不必先站队即可推进研究；在证据出现前按验证器强度决定信任级别、按决策表决定输出用途。 给分：五步流水线与三判据映射 4 分 + 验证器强度判断 2 分 + 两类伪发现 2 分 + 两方推论与预算原则 2 分。