勘误与补注（对照原书与课件）

本页汇总第 3 周录播课件、口述与教材之间的三类差异：课件 / 识别问题（正文已修正）、原书补注（课程未讲但正文保留的完整性内容）、口述订正（ASR 错词）。正文相应位置可跳转对照。

E3.1 拟人臂雅可比第三行：三源核对（识别问题，正文采用课件与教材一致的余弦形式）

拟人臂页（课件 01:18:46 首次出现、01:36:45「臂奇点」页绿框完整给出）的 $3\times3$ 雅可比第三行，在图像 OCR / 逐帧转写过程中一度被读成正弦形式；核对三个独立来源后确认应为余弦：

• 课件 01:36:45 页绿框：$\big[0,\ a_2c_2+a_3c_{23},\ a_3c_{23}\big]$；
• 教材式 (3.37)–(3.38)：同左，且给出 $\det(J_P)=-a_2a_3s_3(a_2c_2+a_3c_{23})$（教材原式即已说明「行列式与第一个关节变量无关」）；
• 本编逐列构造重推 + 中心差分数值验证（吻合到 $10^{-9}$）。

故 3.2.2 采用余弦形式；两个因子恰对应肘奇点 $s_3=0$ 与肩奇点 $a_2c_2+a_3c_{23}=0$（3.3.3）。验证脚本见 tools/verify_ch03_jac.py（make verify）。

E3.2 板书「定理 6.4」并非数值分析教材编号（数值分析课程勘误，交叉收录）

数值分析课堂板书 29:29 处识别出「定理 6.4」，经查颜庆津《数值分析》（第 4 版）迭代法在 §2.4、对应定理 2.9（第 6 章是数值积分），系粉笔「2.4 / 2.9」的形误。本编在数值分析教程第 5 讲已注明，此处交叉收录以防混淆。

E3.3 原书补注：类人机械手的雅可比（课程未讲）

原书 §3.2 除三连杆、拟人臂、斯坦福外还给出类人机械手（双树结构）的雅可比组装（原书 3.2.4）。课程未讲，本编未展开，2.9 有结构介绍；需要时按五步流水线（方法 3.2.A）自行补算。

E3.4 原书补注：可操作椭球（课程「了解」不讲）

$w(q)=\sqrt{\det(JJ^{\mathrm T})}$ 与速度 / 力椭球（原书 §3.4 或 3.5 相关小节）。老师明确「不讲，教材上有，跟手术机器人手臂的灵巧性设计相关」（0:26:01）。本编在 3.5.1 以 $\dot q_0$ 的优化目标形式给出，细节请读原书。

E3.5 口述 ASR 系统性误识对照

E3.6 记号说明

• 本书向量一律粗体 $\boldsymbol z$、$\boldsymbol p$；讲座与课件板书用上划线 $\underline{z}$——引用板书时按此换算；
• $z_{i-1}$ 一律指基坐标系下的关节 $i$ 轴向单位向量（3.1.3 特别强调）；
• 冗余的「任务行列数」$r$ 与「操作空间维数」$m$、$n$ 的来源见 2.10；
• $J^\dagger$ 为右伪逆 $J^{\mathrm T}(JJ^{\mathrm T})^{-1}$；$J^*$ 为奇异情形广义逆 $W^{-1}J^{\mathrm T}(JW^{-1}J^{\mathrm T}+K^{-1})^{-1}$——两者不同（定义 3.5.1、定义 3.5.2）。