本讲覆盖什么

按课堂进度，本讲承接第 7 讲的二分法与不动点存在性，补上：

1. 不动点迭代的唯一性（压缩条件下的唯一不动点）；
2. 压缩条件下的收敛性与误差估计；
3. 收敛阶定理：$\varphi'(s)=\cdots=\varphi^{(m-1)}(s)=0,\ \varphi^{(m)}(s)\ne0\Rightarrow m$ 阶；
4. 牛顿法与二阶收敛（$\varphi'(s)=0$）。

第 9 讲开头对这三条定理做了完整复盘，并把牛顿法作为“$\varphi'(s)=0$ 的特例”接上全局收敛定理。

写作约定

本页补齐时按“课堂时间线 → 逐段板书 → 老师强调 → 转写错词对照”的同一格式写；公式以板书关键帧为准，转写只作辅助。补写前不要在此页加入未经核对的“老师原话”。