课堂 vs 教材 · 对齐审计（第 6、8、9 讲）

目的：把「老师实际讲的」「教材写的」「讲义整理的」三件事分开核对，标出对齐 / 课堂补充 / 表述差异 / 待补。 范围：目前有完整转写与板书关键帧的第 6、8、9 讲；教材用颜庆津《数值分析》（第 4 版）。 方法：以板书关键帧为公式权威，转写只作索引；逐条对照教材的定理、条件、例题与术语。转写有同音误识，不直接当证据。

判定图例：✅ 对齐 · ➕ 课堂补充 · ⚠️ 表述差异 · ⏳ 待核。

一、第 6 讲：SOR

• 07:00–22:30 · SOR 的构造与显示化 → 原书 2.4.4 式 (2.33) · ✅ 对齐。形式隐式、实际显式；讲义把每一步拆开写。
• 26:00–39:00 · 收敛的必要条件 $0\lt\omega\lt2$ → 原书定理 2.19 · ✅ 对齐。用 $\det G_S=(1-\omega)^n$ 证明，教材同法。
• 39:57–1:01:30 · 「严格对角占优 ⟹ 可逆」引理 → 定理 2.20 证明中的关键引理 · ✅ 对齐。老师单独抽出讲，教材嵌在定理 2.20 里。
• 1:01:37–1:30:37 · 对角占优 + $0\lt\omega\le1$ ⟹ SOR 收敛 → 原书定理 2.20 · ✅ 对齐。反证 +「更对角占优」矛盾；教材同结构。
• 1:30:39–1:32:17 · 对称正定 + $0\lt\omega\lt2$ （Ostrowski） → 原书定理 2.21 · ✅ 对齐。老师只述不证，教材给证明。

二、第 8 讲：不动点与 Newton（占位页）

• 10-12 · 唯一性、压缩收敛、收敛阶、Newton 二阶 → 原书 4.1.2–4.1.5 · ✅ 主题对齐 / ⏳ 待细核。占位页已建、内容待补；转写质量差，需按板书逐条补。
• 风险点：这是当前最大的断档。第 9 讲开头只复盘结论，不能替代第 8 讲对收敛阶与 Newton 局部定理的证明细节。

三、第 9 讲：Newton 全局、割线法、插值

• 05:30–11:20 · 收敛阶定理 → 原书 4.1.3 定理 4.4 · ✅ 对齐。条件与极限式一致；Newton 作为 $\varphi'(s)=0$ 的特例。
• 16:00–21:00 · Newton 全局四条件 → 原书 4.1.5 定理 4.7 · ✅ 对齐。条序：异号 → $f''$ 不变号 → $f'$ 不为零 → 初值同号。
• 21:30–34:20 · 第一种情形的证明 → 定理 4.7 的证明 · ✅ 对齐。中值定理 + $f'$ 单调降；教材同法。
• 34:20–65:00 · 割线法、单点割线法、Steffensen → 原书 4.1.7、4.1.8、4.1.4 · ✅ 对齐。阶 $1.618$、单点一阶；Steffensen 点到即止。
• 65:00–99:03 · 插值引论 → 原书 5.1.1 · ✅ 主题对齐 / ➕ 课堂补充。教材用基函数线性无关证存在唯一；老师用范德蒙德病态 + 换基，属课堂补充，不是冲突。
• 术语：全局收敛 → 教材「大范围收敛性定理」 · ⚠️ 表述差异。同一结论，名称不同；考试按老师叫法，引用教材时注明。

四、结论

1. 核心定理没有发现「老师讲错、教材另说」的硬冲突。 第 6、9 讲对照到的定理，条件与结论都能在教材里找到对应；差异主要在讲法、取舍与术语。
2. 老师有一处明显的课堂补充：插值部分用范德蒙德矩阵 + 条件数 + 换基来讲，教材 §5.1.1 则用基函数线性无关证存在唯一。两种讲法结论一致，但不是同一条叙述线；补充篇 2.4 正好补上条件数这一环。
3. 讲义旧版曾把 Newton 全局四条件写成第三版：「$f'$ 不变号 + $f''$ 不变号」；板书与教材都是「$f''$ 不变号 + $f'$ 不为零」。已在第 9 讲订正并加考注。
4. 最大的断档是第 8 讲：老师已经讲过，材料已归档，但讲座页只有占位。第 9 讲开头虽复盘了三定理，但收敛阶的完整证明与 Newton 局部定理的细节仍应以第 8 讲板书为准。

五、继续审计的规则

• 先看板书，再看转写：转写只用来定位「老师在讲哪一页/哪一行」，公式、条件、符号一律以板书关键帧为准。
• 一条内容记四件事：老师原话/板书、教材定理号、判定（✅/➕/⚠️/⏳）、差异一句话。
• 判定标准：
  • ✅ 对齐：条件、结论、符号一致（讲法可以不同）；
  • ➕ 课堂补充：教材没有展开，老师加了；
  • ⚠️ 表述差异：同一结论，名称/顺序/记法不同；
  • ⏳ 待核：缺页面或转写太差，不能下结论。
• 不把「讲义旧版」当证据：讲义是整理稿，可能把老师的话顺句、补全或写岔；发现冲突时回到板书/教材。

六、下一步

• 补第 8 讲页：按板书关键帧整理「唯一性 / 压缩收敛 / 收敛阶 / Newton 局部」四条，逐条标教材定理号。
• 第 6 讲补一张「SOR 四个结论」对照表（必要、充分①、充分②、充要），把教材定理号与老师板书时间戳并排。
• 第 9 讲插值段补一张「老师讲法 vs 教材讲法」两栏表：范德蒙德病态/换基 vs 基函数线性无关/Lagrange。