第 4 章覆盖矩阵 · 老师内容 × 教材内容

用途：第 4 章的“不漏东西”清单。教材第 4 章的每个小节、定理、例题、习题，以及老师第 7–9 讲的每个主题，都必须在下表找到落点。

教材：颜庆津《数值分析》（第 4 版）第 4 章，p.67–93。老师：庞刚《数值分析 I》第 7 讲末、第 8 讲（材料待补）、第 9 讲。

当前状态（2026-10-19）：4.1（对分/简单迭代/收敛阶/Steffensen）与 4.2（方程组）正文已铺；11 题均给题面摘要与答案/提示；4.2 课堂未讲，按教材补齐。

一、教材小节与定理

教材位置	内容	定理 / 例	老师对应	本章落点	状态
4.1.1	对分法	—	第 7 讲末	4.1.1	✅
4.1.2	简单迭代法、压缩映射	定理 4.1–4.2；例 1	第 9 讲 §一	4.1.2	✅
4.1.3	收敛阶	定理 4.3–4.4	第 9 讲 §二	4.1.3	✅
4.1.4	Steffensen 加速	定理 4.5；例 2	第 9 讲点到	4.1.4	✅
4.1.5	Newton 法：局部/全局收敛	定理 4.6–4.7；例 3	第 8 讲、第 9 讲 §三	4.1.5	✅
4.1.6	重根的 Newton 法	—	课堂未展开	4.1.6	✅
4.1.7	割线法	定理 4.8；例 4	第 9 讲 §四	4.1.7	✅
4.1.8	单点割线法	定理 4.9；例 5	第 9 讲 §四	4.1.8	✅
4.2.1	非线性方程组、可微性	定理 4.10–4.12	课堂未讲	4.2.1	✅
4.2.2	不动点迭代（方程组）	定理 4.13–4.14；例 6	课堂未讲	4.2.2	✅
4.2.3	Newton 法（方程组）	定理 4.15；例 7	课堂未讲	4.2.3	✅
4.2.4	离散 Newton / Newton–Steffensen	—	课堂未讲	4.2.4	✅

二、教材例题

例	内容	教材位置	本章落点	状态
例 1	简单迭代求根	4.1.2	4.1.2	✅
例 2	Steffensen 加速	4.1.4	4.1.4	✅
例 3	Newton 法求根	4.1.5	4.1.5	✅
例 4	割线法	4.1.7	4.1.7	✅
例 5	单点割线法	4.1.8	4.1.8	✅
例 6	方程组不动点迭代	4.2.2	4.2.2	✅
例 7	方程组 Newton 法	4.2.3	4.2.3	✅

三、教材习题（11 题）

题	主题	落点	状态
1	对分法求根（两个方程）	习题	✅
2	简单迭代法求根（三个方程）	习题	✅
3	证明迭代收敛并判断阶	习题	✅
4	证明三阶收敛（ $\sqrt a$ ）	习题	✅
5	Steffensen 迭代	习题	✅
6	Newton 法求根	习题	✅
7	Newton 法三阶收敛条件	习题	✅
8	重根/修正 Newton	习题	✅
9	割线法与单点割线法	习题	✅
10	方程组简单迭代	习题	✅
11	方程组 Newton 法	习题	✅

四、老师讲授内容

讲次 / 时间	主题	本章落点	状态
第 7 讲末	非线性方程引言、二分法	4.1.1	✅
第 8 讲	唯一性、压缩收敛、收敛阶、Newton 局部	4.1.2–4.1.5	✅
第 9 讲 §一–§二	不动点复盘、收敛阶定理	4.1.2–4.1.3	✅
第 9 讲 §三	Newton 全局四条件、证明	4.1.5	✅
第 9 讲 §四	割线法、单点割线法、Steffensen	4.1.7–4.1.8	✅

五、完成标准

每个定理有条件、结论、证明要点；每个例题有题面、迭代步骤、数值结果；
每道习题有题面摘要、答案/数值、正文落点；
老师讲过的每个时间戳主题都能在正文找到对应段落；
构建通过，无断链，无 KaTeX 错误。