第 3 章覆盖矩阵 · 老师内容 × 教材内容

用途：第 3 章的“不漏东西”清单。教材第 3 章的每个小节、定理、例题、习题，以及老师第 6–7 讲的每个主题，都必须在下表找到落点。

教材：颜庆津《数值分析》（第 4 版）第 3 章，p.48–66。老师：庞刚《数值分析 I》第 6 讲末、第 7 讲（2026-09-23、09-28）。

当前状态（2026-10-19）：3.1 幂法/反幂法按老师讲次写；3.2 Jacobi、3.3 QR 为“教材有、课堂未讲”，按教材补齐；12 题均给题面摘要与答案/提示。

一、教材小节与定理

教材位置	内容	定理 / 例	老师对应	本章落点	状态
3.1.1	幂法：规范化、收敛性、特征值提取	例 1	第 7 讲 §四–§六	3.1.1	✅
3.1.2	反幂法、位移反幂法	例 2	第 7 讲 §七–§八	3.1.2	✅
3.2	Jacobi 方法（旋转消元）	定理 3.1	课堂未讲	3.2	✅
3.3.1	QR 分解与基本 QR 方法	定理 3.2	课堂未讲	3.3.1	✅
3.3.2	拟上三角化	—	课堂未讲	3.3.2	✅
3.3.3	带双步位移的 QR 方法	—	课堂未讲	3.3.3	✅

二、教材例题

例	内容	教材位置	本章落点	状态
例 1	幂法求模最大特征值/特征向量	3.1.1	3.1.1	✅
例 2	反幂法求模最小特征值	3.1.2	3.1.2	✅

三、教材习题（12 题）

题	主题	落点	状态
1	幂法两种形式的乘法次数	习题	✅
2	幂法求两个矩阵的主特征值	习题	✅
3	证明商序列收敛到 $\lambda_1$	习题	✅
4	反幂法求第 2 题 (1) 的模最小特征值	习题	✅
5	已知近似特征值，用反幂法精修	习题	✅
6	特征值均为实数时设计幂法/反幂法格式	习题	✅
7	Jacobi 方法求全部特征值	习题	✅
8	分块三角矩阵的特征值/特征向量	习题	✅
9	Householder 矩阵把 $s$ 变成与 $r$ 同向	习题	✅
10	Householder 化三对角	习题	✅
11	Householder 化拟上三角	习题	✅
12	基本 QR 方法求特征值	习题	✅

四、老师讲授内容（第 6–7 讲）

讲次 / 时间	主题	本章落点	状态
第 6 讲 §九	薛定谔方程、能级 = 特征值、模最大特征值	3.1	✅
第 7 讲 §一–§三	问题设定、 $\lambda_1$ 必为实数、单位化动机	3.1.1	✅
第 7 讲 §四–§六	规范化幂法、回推、2-范数提取特征值	3.1.1	✅
第 7 讲 §七	反幂法、每步解 $Au=y$	3.1.2	✅
第 7 讲 §八	位移反幂法、求最接近 $p$ 的特征值	3.1.2	✅

五、完成标准

每个定理有条件、结论、证明要点；每个例题有题面、迭代步骤、数值结果；
每道习题有题面摘要、答案/数值、正文落点；
老师讲过的每个时间戳主题都能在正文找到对应段落；
构建通过，无断链，无 KaTeX 错误。