依据本课程六节（七份）课件整理扩充：1.1 线性空间（31 页）· 1.2 线性子空间（21 页）· 1.3 基与坐标（25 页）· 1.4 内积空间（18 页）· 1.5 向量长度与夹角（19 页）· 1.6 直和与投影（14+18 页，上 / 下两份）
全部定义、定理、例题保留原编号，可与课件逐条对照 · 补全关键证明 · 原课件问题已修正并列入勘误表
第二章（2.1–2.5）：2.1–2.2 依据第二章课件与第 3 周录播（2026-09-22，王振乾）整理（亏加秩定理证明已按课堂路线补完）；2.3 矩阵与同构依据同期入库的官方课件整理（无录播，课件省略的证明已补全）；2.4 特征值与特征向量 · 2.5 正交变换与酉变换依据第 5 周录播（2026-10-08）转录整理（课件尚未入库，盒子自动编号）· 2.6–2.7 待素材到位续写
第三章（3.1–3.5）：3.1 相抵分解 · 3.2 满秩分解 · 3.4 QR 分解 · 3.5 Schur 分解依据官方课件整理（四节均无录播；课件省略的证明已补全，记号循环、数例笔误与符号连锁错已列入勘误 E3.1–E3.7；3.4/3.5 附考场竞技场的限时特训）· 3.3 三角分解待素材到位续写
新增例题与习题均不超出本课程所讲授的概念范围 · 整理日期：2026 年 9–10 月