第 2 章覆盖矩阵 · 老师内容 × 教材内容

用途：这是第 2 章的“不漏东西”清单。教材第 2 章的每个小节、定理、例题、习题，以及老师第 3–6 讲的每个主题，都必须在下表找到落点；没有落点的条目不许标“完成”。

教材：颜庆津《数值分析》（第 4 版）第 2 章，p.14–47。老师：庞刚《数值分析 I》第 3–6 讲（2026-09-14 至 09-23）。

当前状态（2026-10-19）：2.1–2.4.4 正文已铺；教材 24 题已全部给题面摘要与答案/数值；例 6–11 已补逐次迭代表。章节/定理/例题/习题均标 ✅。

一、教材小节与定理

教材位置	内容	定理 / 例	老师对应	本章落点	状态
2.1.1	顺序 Gauss 消去、主元素、计算量	定理 2.1；例 1	第 3 讲 §四	2.1.1	✅
2.1.2	列主元素 Gauss 消去	定理 2.2	第 3 讲 §五	2.1.2	✅
2.2.1	Doolittle / Crout 分解	定理 2.3；例 2	第 4 讲 §二、§三	2.2.1	✅
2.2.2	选主元的 Doolittle 分解	定理 2.4	第 4 讲 §三	2.2.2	✅
2.2.3	带状矩阵的保带状分解	定理 2.5 + 推论	课堂未展开	2.2.3	✅
2.2.4	追赶法（三对角）	例 3	第 4 讲 §四	2.2.4	✅
2.2.5	拟三对角方程组	—	课堂未展开	2.2.5	✅
2.3.1	矩阵条件数、扰动界	定理 2.6；例 4、5	第 3 讲 §一（点到）	2.3.1	✅
2.3.2	病态方程组的求解	—	课堂未展开	2.3.2	✅
2.4.1	迭代法一般形式与收敛性	定理 2.7–2.9	第 4 讲 §五、第 5 讲 §一–§三	2.4.1	✅
2.4.2	Jacobi 迭代	定理 2.10–2.12；例 6–8	第 5 讲 §四	2.4.2	✅
2.4.3	Gauss–Seidel 迭代	定理 2.13–2.16；例 9–10	第 5 讲 §五	2.4.3	✅
2.4.4	SOR 迭代	定理 2.17–2.21；例 11	第 6 讲 §二–§八	2.4.4	✅

二、教材例题

例	内容	教材位置	本章落点	状态
例 1	顺序 Gauss 消去 / 列主元对比	2.1	2.1	✅
例 2	Doolittle 分解解方程组	2.2.1	2.2.1	✅
例 3	追赶法解三对角方程组	2.2.4	2.2.4	✅
例 4	右端扰动导致解的巨大变化	2.3.1	2.3.1	✅
例 5	系数扰动 / 行均衡化	2.3.1–2.3.2	2.3.2	✅
例 6	Jacobi 迭代计算	2.4.2	2.4.2	✅
例 7	Jacobi 迭代（另一算例）	2.4.2	2.4.2	✅
例 8	Jacobi 收敛性判断	2.4.2	2.4.2	✅
例 9	Gauss–Seidel 计算	2.4.3	2.4.3	✅
例 10	Gauss–Seidel 收敛性	2.4.3	2.4.3	✅
例 11	SOR（ω=1.25）计算	2.4.4	2.4.4	✅

三、教材习题（24 题）

题	主题	落点	状态
1	三位十进制：顺序 Gauss vs 列主元	习题	✅
2	消元过程的初等矩阵 R	习题	✅
3	行交换的置换矩阵 Q_k	习题	✅
4	Doolittle 分解的运算量	习题	✅
5	不选主元的 Doolittle	习题	✅
6	选主元的 Doolittle	习题	✅
7	带状存储下计算 Ax	习题	✅
8	追赶法解五对角/三对角	习题	✅
9	八位十进制列主元 + 条件数	习题	✅
10	正交矩阵条件数 = 1	习题	✅
11	残差与误差界	习题	✅
12	条件数 / 残差反例	习题	✅
13	迭代序列收敛判断	习题	✅
14	迭代公式必收敛 / 对应方程组	习题	✅
15	Jacobi 解方程组	习题	✅
16	Jacobi 收敛性讨论（4 个矩阵）	习题	✅
17	Gauss–Seidel 解第 15 题	习题	✅
18	Gauss–Seidel 收敛性讨论	习题	✅
19	构造必收敛的迭代	习题	✅
20	2×2：Jacobi 与 GS 同时收敛/发散	习题	✅
21	含参数 a 的 Jacobi / GS 收敛范围	习题	✅
22	直接判定 GS 收敛	习题	✅
23	SOR（ω=0.9）	习题	✅
24	SOR（ω=1.25）	习题	✅

四、老师讲授内容（第 3–6 讲）

讲次 / 时间	主题	本章落点	状态
第 3 讲 §一	矩阵 1-范数、∞-范数、可逆性判据	2.1.0	✅
第 3 讲 §四	高斯消去、顺序主子式、计算量	2.1.1	✅
第 3 讲 §五	列主元	2.1.2	✅
第 4 讲 §二	LU 分解、两个三角方程组	2.2.1	✅
第 4 讲 §三	Doolittle 待定系数法	2.2.1	✅
第 4 讲 §四	稀疏、三对角、追赶法	2.2.4	✅
第 4 讲 §五	迭代法引论、分裂	2.4.1	✅
第 5 讲 §一	分裂迭代回顾	2.4.1	✅
第 5 讲 §二	ρ(G)<1 充要条件（对角化解耦自证）	2.4.1	✅
第 5 讲 §三	范数充分条件、先验/后验误差估计	2.4.1	✅
第 5 讲 §四	Jacobi、行对角占优	2.4.2	✅
第 5 讲 §五	Gauss–Seidel	2.4.3	✅
第 6 讲 §二–§五	SOR 构造、显示化、必要条件	2.4.4	✅
第 6 讲 §六–§八	对角占优引理、主定理、Ostrowski	2.4.4	✅

五、完成标准

每一行的“状态”改成 ✅，并在“本章落点”链接到实际段落；
每个定理有条件、结论、证明要点（完整证明可链接教材/讲座页，但不能只有编号）；
每个例题有题面、关键步骤、数值结果；
每道习题有题面、答案或提示（证明题给证明骨架）；
老师讲过的每个时间戳主题，都能在正文找到对应段落；
构建通过，无断链，无 KaTeX 错误。

Keyboard shortcuts

数值分析 · 定制教程

第 2 章覆盖矩阵 · 老师内容 × 教材内容

一、教材小节与定理

二、教材例题

三、教材习题（24 题）

四、老师讲授内容（第 3–6 讲）

五、完成标准