1. 错。 转置卷积是与卷积梯度同形的线性映射 $A^{\mathrm T}$，不是逆运算：正向卷积把多个不同输入映射到同一输出（多对一），信息在此时已丢失；$A^{\mathrm T}$ 只放大形状，不能恢复信息，也不保证 $A^{\mathrm T}Ax=x$（卷积矩阵几乎总是奇异的）。分割的边界精度靠跳连 / 高分辨率特征（定义 3.2.6、3.7.4）。

2. 错。 参数量 $=C_{\text{out}}C_{\text{in}}k^2+C_{\text{out}}$，与 $H\times W$ 完全无关——图像放大一倍，参数不变而计算量涨 $4$ 倍，这正是卷积「省参数不省算力」的根源（命题 3.2.3）。

3. 错。 常规分辨率下注意力矩阵只占单层 MACs 的约 $4.1\%$，MLP 占约 $64\%$；二次项要到 $N^\star=6d\approx4608$ 才与线性项持平。扩大 patch 确实减少 token 数、削减二次项，但它省下的主要不是「注意力矩阵那份算力」，而且代价是每个 token 内部的空间结构被抹平（例 3.5.1、例 3.5.2）。

4. 不准确（条件性结论）。 在同感受野下它确实省参数（$27C^2$ 对 $49C^2$，约 $45\%$）并多出非线性；但代价是中间激活更多、并行度更低、延迟更高。在延迟敏感场景，「大核 $+$ 深度可分离」（如 ConvNeXt 的 $7\times7$ 深度卷积）反而更划算（命题 3.4.1、3.4.6 的误解框）。

5. 错。 CLIP 是双塔结构，图像与文本各自独立编码、没有交互层，只能表达「图像整体与句子整体的相似度」，无法表达需要 token 级对齐的组合关系（定义 3.8.1、例 3.8.2）。

6. 错。 与 ReLU 可交换的是最大池化（对逐元素单调递增函数成立）；平均池化与 ReLU 不可交换——窗口内有正有负时，先 ReLU 再平均会把负值截零，两者结果不同。这也是经典 AlexNet「卷积 → ReLU → 平均池化」次序不能随便改的原因（命题 3.3.1）。

7. 错（反了）。 GAP 把每个通道的整张图聚成一个数，彻底丢掉空间信息，因此只适合分类；要定位必须保留空间维度（检测头 / 分割解码器）。GAP 的三重收益是参数量下降、可按通道可视化类激活、可接受任意输入尺寸（3.3.1）。

8. 错。 差距很大程度来自训练配方而非算力：DeiT 仅用 ImageNet-1k 就把 ViT 做到 $81.8\%$（蒸馏到 $83.4\%$，是增益不是前提）。ViT-Large 在只有 ImageNet-1k 时甚至比 ViT-Base 更差，说明问题是「弱先验需要更多数据」，而配方是公开可复现的（3.5.3）。

9. 错。 偏见会通过反馈回路被放大（被错误排除的群体在下一轮数据中更少），且部署阶段会结构性隐藏未评估子群的误差；阈值调整只能改变两类错误的交换比例，不能消除「该子群的误差从未被测到」这一事实。必须做分群评估（定义 3.9.1、例 3.9.1）。

10. 错（前提混淆）。 迁移性说明的是「弱点与具体模型无关」，它是威胁而非防御：换结构不解决「存在人不可察觉、模型却判错的输入」这一根本问题。准确表述是——鲁棒性永远是相对某个攻击模型与预算的陈述；在开放对抗环境下「再加一个模型」只会把问题往后推一层（3.9.3、3.9.5 的 think 框）。

11. 输出 $31\times31\times48$；参数量 $48{,}048$；MACs $\approx3.69\times10^{7}$。 $H_{\text{out}}=\lfloor(64+4-5)/2\rfloor+1=\lfloor63/2\rfloor+1=31$；参数 $=48\times32\times25+48=38{,}400+48=48{,}048$； MACs 按公式 (3.5) 逐项相乘：$31\cdot31=961$，$961\times48=46{,}128$，$\times32=1{,}476{,}096$，$\times25=3.69\times10^{7}$。注意这里乘的是 $k^2=25$ 而不是 $k_{\text{eff}}^2$——空洞才会改变有效核，常规卷积的乘加次数用原始核大小。 给分：形状 1 分；参数 2 分（含 $+48$）；MACs 1 分。

12. $y=F(x)+x$，$\dfrac{\partial y}{\partial x}=I+\dfrac{\partial F}{\partial x}$。$I$ 是恒等矩阵，不来源于任何权重，因此它不能被梯度下降改变或「学掉」——它提供了从深层原样带回的一份梯度。 （补充要点：它是矩阵意义下的直通，具体参数收到的梯度大小仍取决于后续层的组合与总深度；残差缓解梯度消失 ≠ 梯度不会消失。） 给分：$y$ 1 分；$\partial y/\partial x$ 1.5 分；$I$ 的来源与不被学掉 1.5 分。

13. 选 GroupNorm。统计范围：样本内、把 $C$ 分成 $g$ 组、跨组内通道与 $H,W$（与 batch size 无关）。$g$ 常取 $32$ 或 $16$（$C$ 需可整除）；$g=C$ 退化为 InstanceNorm、$g=1$ 接近 LayerNorm。 不选 BN 的三条理由：① $B=2$ 时每个通道的统计量只由极少的样本 $+$ 空间元素估计，噪声大、训练不稳；② 检测 / 分割的图像尺寸与目标分布差异大，批统计不具代表性；③ BN 需要训练 / 推理两套统计量，领域偏移时运行统计量成为误差源。 给分：选对 1 分；统计范围 1.5 分；三条理由各 0.5 分。

14. 无法比较的三个原因：① 口径不同——COCO 的 AP 已是 $0.50{:}0.05{:}0.95$ 十个 IoU 阈值上的平均（且跨类别），VOC 的 mAP 通常是单阈值（$0.5$）下 $11$ 点插值的跨类别平均；② 插值方式不同（$11$ 点 vs $101$ 点 recall $+$ 单调包络），同一组预测就能差出约 $4$ 个百分点；③ 没写清是哪几件事的平均（跨类别？跨 IoU 阈值？单类别单阈值？）。 两条改写：① 「在 COCO 官方口径下 AP（IoU $0.50{:}0.05{:}0.95$，$101$ 点插值，跨 $80$ 类平均）为 $0.42$」；② 「在 VOC 口径下 AP@0.5（$11$ 点插值，跨 $20$ 类平均）为 $0.78$」——并把两者的同一 IoU 阈值子集抽出来单独比较。 给分：三个原因 2.5 分；两条可比的改写 1.5 分。

15. 卷积层合计约 $3.0\times10^6$（占 $4.9\%$），全连接层合计约 $5.86\times10^7$——$95\%$ 的参数在全连接层；总参数量 $61{,}640{,}936$。 直接催生的设计：把 $256\times6\times6=9216$ 维特征展平接 $4096$ 维全连接（一层 $3.775\times10^7$ 参数）这件事必须换掉，于是出现了 全局平均池化 $+$ 小分类头（3.3.1）与全卷积网络（把全连接换成卷积，3.7.4）两条路线。 给分：两个占比各 1 分；总参数量 1 分；后续设计 1 分。

16.（10 分）

(a) 逐层套公式 (3.2)：

• 输入 $224\times224\times3$。
• conv1（$3\times3,p=1,s=1$）：$\lfloor(224+2-3)/1\rfloor+1=224$ → $224\times224\times64$；参数 $=64\times3\times9+64=1{,}792$。
• conv2（$3\times3,p=1,s=1$）：尺寸不变 → $224\times224\times64$；参数 $=64\times64\times9+64=36{,}928$。
• pool（$2\times2,s=2$）：$\lfloor(224-2)/2\rfloor+1=112$ → $112\times112\times64$。
• 两次卷积参数量合计 $38{,}720$。

(b) 用 命题 3.2.4 递推：

• conv1：$r=3,\ j=1$；
• conv2：$r=3+2\times1=5,\ j=1$；
• pool（$k=2,s=2$）：$r=5+(2-1)\times1=6,\ j=1\times2=2$。 池化后 $r=6$、$j=2$（特征图分辨率减半，一个位置对应原图约 $6$ 见方）。

(c) 换成一层 $5\times5$ 时：感受野 $r=5$（不等于 $6$，也不等于 $5$ 层的等效值——严格说 $5\times5$ 单层与 2 层 $3\times3$ 感受野相同，这里的差异来自池化那一步）。 两次 $3\times3$ 的参数 $=1{,}792+36{,}928=38{,}720$；单层 $5\times5$ 的参数 $=64\times64\times25+64=102{,}464$。后者是前者的约 $2.65$ 倍。

(d) 在相同感受野下（去掉池化那一步的比较，即 2 层 $3\times3$ 对 1 层 $5\times5$）：参数由 $18C^2$ 降到 $25C^2$ 的关系要按 命题 3.4.1 的正确方向理解——小核堆叠更省参数（$18C^2<25C^2$）且非线性层数翻倍（$2$ 个 ReLU 夹在中间，整体是分段线性函数，能拟合的映射集合严格更大）。 代价：层数更多、并行度更低、显存里的中间激活更多；这条代价在现代硬件上反而更重要（VGG 的激活值占用大量显存，推理并不快）。另外「$3\times3$ 是深度网络的默认核大小」的理由是：它既保证有中心像素、又能在 $p=1$ 时保持尺寸，而 $1\times1$ 用不上空间结构、$5\times5$ 以上参数效率下降。 给分：形状 3 分（每步 1 分）；参数量 2 分；$r,j$ 2 分；对比结论 3 分（收益与代价各一半）。

17.（10 分）

(a) BN（每通道跨批统计，$B=2$，每通道 2 个值）：通道 1 的值是 $(1,10)$，均值 $5.5$、方差 $[(1-5.5)^2+(10-5.5)^2]/2=20.25$、标准差 $4.5$。于是样本 1 / 样本 2 的四个通道输出分别为 $$\text{BN 输出}=\begin{pmatrix}-1&-1&-1&-1\\+1&+1&+1&+1\end{pmatrix}.$$ 关键观察：两个样本的通道内模式信息被完全抹掉——原始数据里「通道值递增」这一结构消失了，输出只剩「这个样本在该通道上高于还是低于批均值」。这直接来自「统计量跨样本」这一点。

(b) GroupNorm（$g=2$，每样本分 2 组、每组 2 通道）：样本 1 组 1 是 $(1,2)$，均值 $1.5$、方差 $0.25$、标准差 $0.5$ → $(-1,+1)$；组 2 是 $(3,4)$ → $(-1,+1)$。 $$\text{GN 输出}=\begin{pmatrix}(-1,+1)&(-1,+1)\\(-1,+1)&(-1,+1)\end{pmatrix}.$$ 两个样本得到完全相同的结果，且保留了组内的相对模式（递增结构变成 $(-1,+1)$）。

(c) 核心区别：BN 的统计跨样本（输出依赖「同批里有哪些其他样本」），GN 的统计只在样本内（输出只取决于该样本自身，因此与 batch size 无关）。 ViT 用 LayerNorm：因为 Transformer 的 token 维语义与通道维不同，逐 token 归一化才是自然的；卷积网络很少用 LN 对空间做归一化（会抹掉空间结构带来的统计差异）。（另外这里用的是 $H=W=1$ 的极端例子以便计算可见，真实情形下归一化在更大的统计集合上工作，结论不会那样激进——但「统计范围决定输出依赖谁」这一点是可迁移的。） 给分：(a) 数值 2 分 $+$ 解释 1.5 分；(b) 数值 2 分 $+$ 关系 1.5 分；(c) BN/GN 区别 2 分 $+$ ViT 1 分。

18.（10 分）

(a) 逐 rank 累计：

rank	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
判定	TP	TP	FP	TP	FP	TP	TP	FP	TP	FP	TP	FP
累计 TP	1	2	2	3	3	4	5	5	6	6	7	7
累计 FP	0	0	1	1	2	2	2	3	3	4	4	5
precision	1.000	1.000	0.667	0.750	0.600	0.667	0.714	0.625	0.667	0.600	0.636	0.583
recall	0.1	0.2	0.2	0.3	0.3	0.4	0.5	0.5	0.6	0.6	0.7	0.7

(b) $11$ 点插值：在 $r=0,0.1,\dots,1.0$ 处取「recall $\ge r$ 的所有样本中最大的 precision」（右侧包络）：

$r$	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
最大 precision	1.000	1.000	1.000	0.750	0.714	0.714	0.667	0.636	0	0	0

$$\mathrm{AP}=\frac{1}{11}\bigl(1.000\times3+0.750+0.714\times2+0.667+0.636+0\bigr)=\frac{6.481}{11}\approx0.589 .$$

(c) COCO 风格（先做 precision 单调包络，再对 recall 积分）得到约 $0.548$——同一组预测、两种口径差出约 $4$ 个百分点（$0.589$ 对 $0.548$）。原因是：$11$ 点插值在稀疏的 recall 点上取右侧最大值（相当于「取上包络再平均」），与「先包络后积分」的构造不同；且真实 COCO 还会对 $10$ 个 IoU 阈值与各类别再求平均。所以报告 AP 必须说清口径，否则数字不可比较。

(d) 因为背景位置占绝大多数：「全部判背景」在 $10^6$ 个位置上对 $10$ 个目标能拿到 $99.999\%$ 的准确率，却 recall $=0$。这类指标被大量负例稀释，是类不平衡的典型后果；检测应看 precision / recall / AP，并分别报告漏检与误检。 给分：(a) 表 3 分（累计 TP/FP 与两列指标）；(b) 数值 3 分（表 $+$ 计算式）；(c) 口径差 2 分；(d) 2 分。

19.

(a) 上线前必须补齐的评估项（每项都要写清口径）：

1. 分群评估：按光照 / 时段（白天 vs 夜间）、人群密度（稀疏 / 拥挤）、遮挡比例、采集设备分组，分别给出 precision / recall / F1 或 AP，并标注每组样本量——样本不足的组要写「结论不可靠」，不能并入总体。
2. 口径明确的 AP：说明 IoU 阈值集合、是否跨类别、插值方式（COCO 与 VOC 不可混用）。
3. 漏检与误检分开报告，并给出计数误差的分组分布（人流统计的最终指标是计数，不是检测框质量）。
4. 阈值与代价曲线：说明工作点是如何按业务代价选的（人流统计与安防告警的代价结构不同）。
5. 隐私与合规检查：EXIF 是否剥离、是否只存不可逆特征、原始图像是否必须保留、留存期限与用途限制（3.9.4）。

(b) 追问的三个问题：

1. 「97.9% 是哪个口径？」——总体准确率在极端类不平衡下几乎无信息量（例 3.9.1 的算术），必须拿到分组混淆矩阵。
2. 「部署地点的光照、密度、摄像头安装高度与训练数据一致吗？」——这是领域偏移，浅层特征统计会漂移，BN 的运行统计量会成为误差源；最便宜的缓解手段是用目标域无标签数据重估归一化统计量。
3. 「误判发生时谁来复核、用户如何申诉？数据留多久？」——高风险或涉及人群的系统必须有人在回路 + 可追溯 + 申诉通道，否则没有纠错机会。

(c) 失败判据（可测量）：① 任一分组（如夜间 / 拥挤场景）的计数相对误差超过总体误差的 $2$ 倍 → 停止在对应场景上线；② 分组样本量 $<200$ 时该场景标注为「无法评估」，不得作为上线依据；③ 端到端延迟或拒答率超出业务预算（例如单路视频 P99 延迟超阈值）→ 回滚上一版本。

(d) 不应做的设计：用视觉模型推断人群的主观属性或情绪（「看起来是否可疑」之类）。理由：这类任务本质上是主观判断、没有客观真值；用视觉模型给它打分会把偏见制度化并赋予「技术权威」的外观——这正是 3.9.5 出口判据中的第 ③ 条（另有第 ⑥ 条「存在更便宜、更少侵入的替代方案」也适用于此场景：红外计数、闸机计数可能就够用）。

评分要点：(a) 四项以上且含分群维度与口径声明 4 分；(b) 三个问题各 1 分共 3 分；(c) 判据可测量 2 分；(d) 一项正确判断 $+$ 理由 1 分。

20.

(a) 选型与理由：骨干选小体积、以卷积为主的结构（如 MobileNet 系深度可分离骨干，或轻量的 ConvNeXt 变体）——理由是边缘设备上卷积算子库与量化支持更成熟、延迟可控；ViT 系在这里不合适，因为其算力随分辨率上升快（$N^2$ 的显存与算力增长，例 3.5.1），高分辨率输入正是小目标场景的前提。检测头用多尺度特征金字塔式的单阶段头（3.7.3），因为单阶段一次前向在密集位置直接预测，适合延迟约束。

(b) 小目标的两条具体手段：

1. 保住高分辨率特征：用 FPN 类的自顶向下 $+$ 横向连接把深层语义与浅层高分辨率融合（3.7.3）——小目标需要的正是小跳距的特征图。
2. 提高输入分辨率或多尺度推理，并在多尺度推理时把坐标映射回原图（这是最隐蔽的一类 bug）；也可用空洞卷积在不降分辨率的情况下扩大感受野（3.2.2）。
3. （加分）按目标尺寸分组统计召回率来定位问题，而不是只看总体 mAP——小目标（$<1\%$ 面积）通常是误差贡献最大的一组（3.7.4 的分组失败表）。

(c) 训练策略（含迁移）：按 3.6.5 的顺序——先做基线（预训练骨干 $+$ 冻结 $+$ 简单头）并记录数字；两阶段训练：先冻结骨干只训头（头学习率 $10^{-3}$ 量级，$1$–$3$ 个 epoch），再解冻后段用骨干学习率约为头的 $1/10$ 联合微调，配余弦退火 $+$ warmup $+$ 早停；预处理必须与骨干匹配（分辨率、归一化统计量、通道顺序）；小批量下把归一化换成 GroupNorm（$B$ 小，定义 3.3.4）；类别极不平衡用加权采样或 focal loss。

(d) 验证计划与失败判据：

• 验证计划：① 先过拟合 $10$ 个样本（能到接近 $100\%$ 才说明实现无误，3.10.3）；② 按目标尺寸分组统计召回；③ 固定随机种子、报告多轮均值与方差；④ 在边缘设备上实测延迟与显存（不是只在服务器上估）。
• 防泄漏设计：若数据来自若干设备 / 场景 / 批次，必须按设备或场景划分训练 / 验证（同一场景的相似帧跨划分是最典型的泄漏）；断言 set(train_ids) & set(val_ids) == set()。
• 失败判据（可测量）：① 小目标分组召回 $\ge0.90$ 不达标 → 回退到更高分辨率特征或多尺度推理；② 边缘设备实测 P99 延迟 $>20$ ms 或显存 $>512$ MB → 换更小骨干或量化，不接受把超时转嫁给业务；③ 干净数据上的指标与服务器不一致（差 $>0.02$）→ 先查预处理与 model.eval()（BN 统计量问题，3.10.5）。

评分要点：(a) 选型 $+$ 理由（含「为什么不用 ViT」）2.5 分；(b) 两条手段 2.5 分；(c) 两阶段 $+$ 学习率比例 $+$ 预处理一致性 3 分；(d) 验证计划与可测量判据（含防泄漏）2 分。